1、九年级上 第二章 一元二次方程知识要点总结：一元二次方程的定义及一般形式：只含一个未知数的整式方程，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程。)0(2acbxa一元二次方程的求根公式： ，当 时，它的根为)0(2acbx042acb1.当 0，则方程有两个不相等的实数acbX2442根(x1+x2= ; x1*x2= ）abc2.当 =0，则方程有两个相等的实数根423.当 0，则方程没有实数根cb直接开平方/分解因式/配方法类型一：一元二次方程的概念例：下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）A. B.)1(2)(3X0212XC. D.02cbax类型二：一元二次方程的解的意义
2、例：关于 x 的一元二次方程（ )的 值 为则的 一 个 根 是 ax,01)1(22 A:1 B:-1 C:1 或-1 D:1/2类型三：一元二次方程的解法例：用适当的方法解下列方程：0)12(5)xx（ 012x0158x2 21x2类型四：一元二次方程的差别式及根与系数的关系例：关于 x 的方程 有两个不相等的实数根。04)2(2kk1.求 k 的取值范围2.是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由类型五：一元二次方程的应用 例：随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点，
3、据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 150 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆。1.求 2007 年底到 2009 年底该汽车拥有量的年平均增长率2.为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2011 年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从 2010 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆。练习题：1.奇数的三个连续的平方各是 251，求这三个数2.已知 a 是方程 的 值的 根
4、， 求 23452 1041- aax3.如图所示，一长为 5m 的梯子 AB 斜靠在墙上，梯子的底端 B 距墙角的水平距离为 3m，如果梯子的底端 B 水平向外滑动 0.5m，那么梯子的顶端 A 下滑多少 m?4.用配方法证明- 047103的 值 恒 小 于x5.利用墙的一边，再用 13 长的铁网当三边，围成一个面积为 20 的长方形。m2cm求这个长方形的长、宽各是多少？6.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位上的数字与个位上的数字的积的 3 倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。7.若关于 的方程 的一个根是 ，求 它的另一根。x032ax2a8.某商店如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件。已知这种商品每涨价 0.5 元，其销售量就减少 10 件，问应将售价定为多少时，才能使所赚价利润最大？并示离最大利润。
