1、微观经济学第五、六章作业题（总 第五次作业题） 1. 请判断下列说法的对错，并简要说明理由。 （ 1）资源配置如果无法做到改善某些人的福利状况，同时又不损害其他人的福利，从经济学意义上看就是有效率的。 答：正确。资源配置如果无法做到在不损害其他人福利的前提下改善某些人的福利状况，那么这种资源配置状况已实现了帕累托最优，不存在帕累托改进的可能。在微观经济学中，帕累托最优就是有效率的。 （ 2）埃奇沃思盒状图内某处的最初禀赋，如果结果是帕累托最优的，则通过谈判获得自由交易契约可以在契约曲线上的任何一点。 答：错误。给定初始禀赋，通过谈判只能达到契约曲线上的一定区域，即“交换的核”。因为帕累托改进是
2、在不损失一方既得利益的前提下使另一方得到更多的利益，所以通过谈判不可能到达契约曲线上的任意一点。如下图： （ 3）对于垄断企业来说 ，其利用 垄断地位 可以 在 其面对的需求曲线上 的任何位置 都可能实现其最大利润 。 答：错误。在垄断市场中，利润最大化的均衡条件为：（ 1） MR=MC;(2)MR MC ，垄断企业面对的需求曲线上只有满足这两个条件的点才能实现企业最大利润，并非任何位置都可以。 2. 张三和李四两人流落到一个荒岛上 .每个人都有一些火腿肠 (H)和面包 (B)。张三是个非常挑食 的家伙，他仅按照固定比例 (两片面包搭配一根火腿肠 )进食。他的效用函数为：m in , / 2z
3、u H B 。而李四则对饮食较为灵活，他的效用函数为： 43lu H B。他们对两种食品的总拥有量为 100 根火腿肠和 200 片面包。 （ 1）请画出表示上述情况下交换的埃奇沃思盒状图。其契约曲线是什么样子？其存在的均衡价格比是多少？ （ 2）假定张三最初拥有 40 根火腿肠和 80 片面包， 此时的均衡位置是什么？ （ 3）假定张三最初拥有 60 根火腿肠和 80 片面包，此时的均衡位置是什么？ （ 4）假定张三（两个人中最强壮的一位）决定不遵守交易规则，此时的均衡位置会在哪里？ 解：（ 1） Ol OX OY X0 Y0 R E 题目所述交换的埃奇沃思盒状图如上图所示， 契约曲线为对角
4、线 OzOl。要到达契约曲线，则李四会同时消费火腿肠和面包，而李四的效用函数是完全替代的，只有当价格比 = 43时，李四才会同时消费两种商品，因此，均衡价格比应为 4/3。 （ 2） 如果最初 0 = 40， 0 = 80， 0 = 120， 那 么这就是均衡，此时 0 = 60， 0 =120。 （ 3）如果最初 = 60， = 80，如下图中点 R， 则最终的均衡会位于交换的核中那部分契约曲线上（图中红色部分），具体在哪一点取决于双方的谈判能力。 易知点 E1 的坐标（关于 Oz）为 (40,80)， R 点处对李四有： = 40， = 120，因此 = 4 +3 = 520，对李四而言，
5、 过 R 点的无差异曲线为 4H +3B = 520， 契约曲线为 B = 2H，所以可以解得 E2点 2 = 52， 2 = 104，那么对张三有： 2 = 48， 2 = 96。 即，最终的均衡会位于线段 E1E2上，如果以 Oz为原点来看， E1E2的坐标分别为（ 40， 80）和（ 48， 96）。 （ 4）如果张三（两人中最强壮的一个）不遵守交易规则，则他可使用武力破坏帕累托改进的原则，损害李四的效用而使自己达到效用最大化，所以最终的均衡点是张三拥有全部的100 根火腿肠和 200 片面包，达到最大效用 100，而李四一无所有，效用为 0。 R Oz Ol E1 E2 3两个人 A和
6、 B被困在一个孤岛上，假设有 200 公斤粮食要在这两个孤立无援的人之间分配。A的效用函数为 AA FU ， B的效用函数为 BB FU 5.0 ，其中 FBAB和 FB B分别是这两人所消费粮食的数量。 (1)如果粮食在两个人之间平均分配，他们各自的效用是多少 ? (2)如果他们的效用相等，粮食应如何分配 ? (3)要使两个人的效用之和最大，应如何分配粮食 ? (4)假设使 B 能够求生的效用水平是 5，如果想要在 B 得到最低效用水平的前提下使他们效用之和最大化，应如何分配粮食 ? (5)假定这两个人都赞成的社会福利函数为 5.05.0 BA UUW 。那么，在这两个人之间应怎样分配粮食才
7、能使社会福利最大化 ? 解：（ 1）如果粮食在两人之间平均分配，则有： = = 100，所以： = 10， = 5。 （ 2）由 = + = 200有 =12 + = 200 解得 = 40， = 160。 （ 3） max = + 12 s.t. + = 200 即 max = + 12200 0 FOC: 12()12 14(200)12 = 0 可以验证二阶条件得到满足，故可求得 = 160， = 40 （ 4） 使 B 能够求生的效用水平是 5，那么 100，即 100，由第三问知当 160时，U随 增加而单调递增，因此，此时取 = = 100，能使他们的效用之和最大。 （ 5） 社会
8、福利最大化问题为： max = 0.50.5 = 14(1212)12 s.t. + = 200 可解得 = = 100。即 = = 100时，能使得社会福利最大。 4假设 某垄断市场有需求函数，其需求函数不仅 取决于 市场价格 P， 而且取决于厂商所做的广告 支出 A。 这个函数 的 具体形式为： 2( 2 0 ) (1 0 . 1 0 . 0 1 )Q P A A 厂商 的成本 函数为 ： 10 15TC Q A （ 1） 假设 没有广告，则该 垄断厂商 的利润最大化下的产出量是多少？市场价格 又是多少 ？垄断利润 是多少 ？ （ 2） 现在 假设厂商选择最佳广告支出水平，则该 垄断厂商
9、的利润最大化下产出量 、市场价格 和 垄断利润 又 各 是多少 ？ （提示 ，第二小题或许以垄断 问题 的最优价格决定模型来解决更简便些） 解： （ 1） 当 A=0时， Q=20-P P=20-Q T R ( Q ) =Q ( 20- Q ) M R ( Q ) =20- 2Q 又 T C ( Q ) =10 Q +15 MC ( Q ) =10 因而，为使利润最大化，有 M C =M R 20- 2Q=10 所以， Q=5， P=15；利润为 15 5 (10 5 15 ) 10 （ 2） 当 A不为 0时，有 2T R( P ) = P ( 20- P ) ( 1+ 0.1A - 0.0
10、1 A ) 2T C( P ) = 1 0 ( 2 0 - P ) ( 1 + 0 .1 A - 0 .0 1 A ) + 1 5 + A 22= T R- T C=P( 2 0 - P ) ( 1 + 0 .1 A - 0 .0 1 A ) - 1 0 ( 2 0 - P ) ( 1 + 0 .1 A - 0 .0 1 A ) - 1 5 - A 因而，为使利润最大化， 2= ( 1 + 0 .1 A - 0 .0 1 A ) ( - 2 P + 3 0 ) = 0P = ( 0 .1 A - 0 .0 2 A ) ( P - 1 0 ) ( 2 0 - P ) - 1 = 0A 得： P=15， A=3 ， Q=6.05，利润为 12.25
