1、六年级奥数精选1.某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需 12 小时注满，单放乙管需 24 小时注满。现在规定 10 小时内必须注满水池，那么甲、乙两管同时注水时间至少要几小时？【解析】：把工作总量看作单位“1” ，甲管的工效为 1/12，乙管的工效为 1/24，甲管的工效更高。10 小时注满，要使两管同时注水时间尽可能少，应把工效高的甲管开满 10 小时，不足部分由乙管注入，乙管注水时间就是两管同开时间，两管同时注水时间最少为：（1101/12）1/244（小时）2.一个水池，甲、乙两管同时开，5 小时灌满；乙、丙两管同时开，4 小时灌满。如果乙管先开 6小时，还需要甲、丙两管同时开 2
2、小时才能灌满（这时乙管关闭） ，那么乙管单独灌满水池需要多少小时？【解析】：把灌满一池水的工作量看作单位“1” ，则甲、乙两管同开的工效为 1/5，乙、丙两管同开的工效为 1/4。 “乙管先开 6 小时，甲、丙两管再同时开 2 小时” ，相当于甲、乙先同开2 小时，乙、丙再同开 2 小时，最后乙再单独开 2 小时。 根据以上分析，可以先求出乙管单独开 2 小时的工作量：121/521/41/10 再根据工作时间与工作量的比例关系，求出乙管单独灌满水池需要的时间：2（121/521/4）20（小时） 。3.一个水池安装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的 1.6 倍。为了灌满
3、空着的水池，开始由甲管灌入 1/5 池水，然后关闭甲管，打开乙管，由乙管单独灌满剩下的水，共用 12 分 15 秒，问甲管开了多长时间？【解析】：12 分 15 秒49/4 分钟 把灌满一池水的工作量看作单位“1” ，乙管所灌的剩下的水量为：11/54/5 “同样的时间内，乙管的进水量是甲管的 1.6 倍。 ”即乙管的工效是甲管的 1.6 倍。工作量一定，工效和工作时间成反比，可以推出灌满一池水甲管所用的时间是乙管的 1.6 倍。假设乙管灌满一池水需要 x 分钟，则甲管需要 1.6x 分钟，由题意可得：1.6x1/5x4/549/4 解得：x175/16 所以甲管的开放时间为：1.6(175/
4、16)1/53.5（分钟）4.蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管要 3 小时，单开丙管要 5 小时。要排光，单开乙管要 4 小时，单开丁管要 6 小时。现知池内有 1/6 池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁.的顺序轮流开 1 小时，问多长时间后，水开始溢出水池？【解析】：4 个小时一个周期，先求出一个循环周期的进水量情况：第 1 个小时后，水池中存水量增加：1/3每 4 个小时后，水池中存水量增加：1/31/41/51/67/60分析上面的情况，每个周期水池的水量会增长 7/60，但只要水池中不足水量为不超过 1/3，即水量达到 2/3，在下一个周期里
5、，就可以直接由甲管注满。池中已有水量为 1/6，且空出 1/3 的容积：（11/61/3）7/604 又 2/7即需要 5 个周期后水池的水量才能达到 2/3， 。第 6 个周期的进水量情况：需要注入水量：11/657/601/4甲管还需要注水时间：1/41/33/4（小时）所以，从开始到水溢出共需时间：453/420 又 3/4（小时）5.兄妹两人同时从家出发去 1080 米远的学校上学，哥哥骑车每分钟走 360 米，妹妹步行每分钟走60 米，哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即原路返回，问哥哥再次由家出发在离学校多远处追上妹妹？【解析】：哥哥比妹妹总共多行了家与学校之间全程的 2 倍，即（1
6、0802）米。而哥哥每分钟比妹妹多行（36060）米。则从兄妹同时出发到哥哥再次追及妹妹，经过时间为：10802（36060）7.2（分钟） 。用家校距离减去妹妹行走路程，可以求出追及地点离学校的距离为：10807.260648（米） 。7.实验小学组织学生排队步行去郊游，步行速度是每秒 1 米，排头的王老师以每秒 2.5 米的速度赶到排尾，然后立即返回排头，共用 10 分钟，求队伍的长度。第一次排头的王老师从排头赶到排尾的过程中，王老师步行的路程与队伍步行路程之和正好等于队伍的长度；第二次王老师从排尾赶到排头，王老师步行路程与队伍步行路程之差正好等于队伍的长度。解法一，假设王老师从排头赶到排
7、尾用了 x 分钟，由题意可得：（12.5）60x（2.51）60（10x）解得：x3所以，队伍的长度为：（12.5）603630（米）解法二：令王老师从排头赶到排尾的时间为第一段时间，这段时间里，王老师和队伍步行的路程和等于队伍长度，即：队伍长度（12.5）第一段步行时间令王老师从排尾赶到排头的时间为第二段时间，这段时间里，王老师和队伍步行的路程差等于队伍长度，即：队伍长度（2.51）第二段步行时间队伍长度是一定的，速度与时间成反比例，即速度扩大几倍，时间就缩小相同的倍数。（12.5）（2.51）7/3所以第一段时间是第二段时间的 3/7，是总时间的 3/10。所以队伍的长度为：（12.5）6
8、0（103/10）630（米）6.甲从 A 地步行去 B 地，同时乙从 B 地骑自行车去 A 地，1 小时后在途中第一次相遇。乙到达 A地后立即返回到 B 地，在途中又追上了甲，此时与第一次相遇相隔 40 分钟，乙到达 B 地后又立即折返 A 地，两人又第二次相遇在途中，此时与乙追上甲的时间相隔多长？第一次相遇时，两人合行了 1 个全程，需要 1 小时。第二次相遇时，两人合行了 3 个全程，则需要 3 个小时。即第二次相遇与出发时间相隔 3 个小时。乙追上甲时，与出发时间相隔：1 小时40 分钟1 小时 40 分钟。所以，两人第二次相遇时与乙追上甲的时间相隔：3 小时1 小时 40 分钟1 小时 20 分钟
