1、http:/- 1 -第 2 课时 垂直于弦的直径自主学习案 明确学习内容 教材第 80 至 81 页 理清学习目标 1.探索并了解圆的对称性和垂径定理.2.能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题.清晰重点难点 1.垂径定理、推论及其应用（重点） 2.发现并证明垂径定理（难点） 自主预习练习 1.自读课本第 80 至 81 页.2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分. 激情导入十分 问题：你知道赵州桥吗?它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37.4m, 拱高（弧的中点到弦的距离）
2、为 7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题课堂探究案 聚焦主题合作探究 圆的轴对称性围绕课本第 80 页“探究” ，实践操作，思考：圆的对称轴有多少条？圆的任何一条直径都是它的对称轴，这种说法正确吗？【反思小结】圆有无数条对称轴，直径所在的直线是它的对称轴；因为对称轴是直线，而直径是线段，所以不能说“直径是圆的对称轴”【针对训练】http:/- 2 -1.下列说法错误的是 A圆的直径都是圆的对称轴 B圆的直径所在直线都是圆的对称轴C过圆心的每条直线都是圆的对称轴 D圆的半径所在直线都是圆的对称轴垂径定理及其推论的推导2.阅读课本第 80 页“思考”
3、及第 81 页上半部分内容解决问题：（1）垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的 .符号语言：如图，AB 为O 的直径，ABCD， = ,= ,= .（2）垂径定理的推论：弦（ ）的直径垂直于弦，并且 弦所对的两条孤.符号语言：如图，在O 中，AB 是直径，非直径的弦 CD 与 AB 相交于点 E，且CE=DE.AB 是直径，CE=DE， ， ， .思考：为什么要在垂径定理的推论中，加上“（不是直径） ”这一限制条件？【点拨升华】：解决课本第 80 页“思考”可以综合利用圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性来观察分析学习垂径定理要注意：（1）条件中的“弦” 可以是直径 （2）结论中的“平分
4、弧”指平分弦所对的劣弧、优弧学习垂径定理的推论时，一定要注意 “弦不是直径”这一条件这是因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的【针对训练】2.判断：平分弦的直径垂直于弦（ ）ABC DOEhttp:/- 3 -3.如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，只要再添加一个条件： ，就可得到 E 是 CD 的中点垂径定理的应用例 1 你知道赵州桥吗？它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？思考：从数学的角度分
5、析已知什么几何图形？画出它，分析已知哪些量？要求什么量？为了解决问题，教材添加了什么辅助线？它有何作用？【反思小结】在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线.实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可.这样，把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径 R，圆心到弦的距离 d，弦长 a 之间的关系式 2= 2+ 2.【针对训练】4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的Error!） ，点 O 是这段弧的圆心，C 是Error!上一点，OCAB，垂足为 D，AB300m，CD50m，则这段弯路的半径是 m.5.如图，在O 中，AB，AC 为互相垂直且相等的两条弦
6、， ODAB 于 D，OE AC 于E，求证：四边形 ADOE 是正方形. 总结梳理整合提高 http:/- 4 -1. _圆 的 轴 对 称 性 ： 垂 径 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 径 垂 径 定 理 的 推 论 ： 利 用 垂 径 定 理 解 决 问 题2.一种辅助线和一种数学思想方法随堂检测案 针对训练规律总结请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分. 当堂检测反馈矫正 1.如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC ，垂足为 D，已知 OD=5，则弦 AC= 10 A BCOD2.若圆的半径为 2cm，圆中一条弦长为 2 cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点的距离3
7、是 1 cm3.如图，O 的半径为 5，P 为圆内一点，P 到圆心 O 的距离为 4，则过 P 点的弦长的最小值是 6 4.如图，O 的半径为 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ A ） A.2 B.3 C.4 D.5AOM B5.在半径为 5cm 的圆中，弦 ABCD,AB=6cm，CD=8 cm，则 AB 和 CD 的距离是（ D ） A.7cm B.1cm C.7cm 或 4cm D.7cm 或 1cmhttp:/- 5 -课后评价案 课后作业测评 1上交作业 教科书第 87 页习题 24.1 第 1，8 题.2课后作业 见学生用书的“课后评价案”部分. 教学反思在线
