1、 第 10 章 齿轮机构及其设计一、本章教学基本要求（1）了解齿轮机构的分类及应用；（2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓；（3）掌握渐开线及渐开线齿廓；（4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；（5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮；（6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。二、重点知识 1齿轮机构的分类用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿）用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮）用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮）2齿轮的齿廓曲线概念：节点、节圆齿廓啮合基本定律齿廓曲线的选择3渐开线齿廓的啮合特点渐开线的形成及其特性（5 条特性）渐开线方程及渐开线函数渐开线齿廓啮合的特点：渐开
2、线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸齿轮的 5 个基本参数： zchma、 *齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是 4 个圆）5渐开线圆柱直齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。6渐开线齿轮的变位修正1）齿轮变位的原因；2）变位修正齿轮的切制；3）变位齿轮的几何尺寸计算；4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。7斜齿圆柱齿轮传动1）6 个基本参数（ ）及几何尺寸计算zchmnan、 *2
3、）一对斜齿正确啮合的条件；3）斜齿轮传动的重合度；4）斜齿轮的当量齿轮及其当量齿数；5）斜齿轮传动的主要优缺点。8蜗杆传动 1）蜗杆传动的类型及特点；2）蜗杆蜗轮传动正确啮合条件；3）蜗杆传动的主要参数即几何尺寸。9圆锥齿轮传动1）直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数；2）一对圆锥齿轮的正确啮合条件；3）直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。三、本章的考点包括以下几个方面1渐开线直齿圆柱齿轮啮合原理；2渐开线的性质；3标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算；4齿轮的切削加工原理、根切现象及最小齿数；5变位齿轮的设计；6用图解法和解析法求重合度及重合度的意义；7斜齿圆柱齿轮的特点及设计计算；8当量齿轮、当量
4、齿数及其用途；9蜗杆蜗轮传动特点、设计计算及旋向的确定。四、常见题型精解10-1 已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮 1 的角速度 的方向，试作出啮合线、并1指出理论啮合线段和实际啮合线段。分析 根据渐开线的性质,啮合线必和两轮的基圆相切,由于逆时针方向旋转,故其应与轮 1 基圆的左下方和轮 2 的右上方,设切点分别为 ， 与轮 1 和轮 2 齿顶圆的交点分别为21N、 21、，则 为理论啮合线段， 为实际啮合线段。1B、 1NB解：如图所示评注 本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。10-2 设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知 ,5,37,182
5、mz，试求：1,20*ah（1 ） 两轮的几何尺寸及中心矩； （2 ） 计算重合度，并以长度比例尺 绘出一对啮合区和两对齿啮合区。ml/2.0分析 本题没有难度，主要是训练对标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式的应用和掌握。10-1 题图解：（1）两轮几何尺寸及中心矩mzd901851haa52*mcf 5.7)2.1()( b 8437.os01es22mzd5haa 1908*2mcf 5.172).()( b 8437.os0zm5.)(25)(21（3 ） 计算重合度 011 25.30cos4arcosarcs br022 94.6.972rsraba)tan(t)tn(t121 zz
6、51.)20t4.630a5.3a82 mmpb 7.42cossmpBba741.236.1.21 一对齿啮合和两对齿啮合区如图所示。评注 希望同学们熟练掌握基本公式,并能灵活应用。例 10-3 如图所示，已知 ，中心矩 ，压力14,56,3,152zz ma703412角 模数 ，正常齿。试问：,20nmn（1）如果两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动，可以满足中心矩 ，3412此时啮合角各为多大？ （2）如果轮 1，2 采用斜齿轮，轮 3，4 采用直齿圆柱齿轮，则轮 1，2 的螺旋角是多大？轮 1 是否根切？轮 3，4 不发生根切的最小变位系数为多少？轮 3，4 的分度圆、齿顶圆、齿
7、根圆有何变化？分析 因为两对齿轮传动的实际中心矩为 应当通过计算分析其是否标准安装，ma7012再去确定传动类型。斜齿轮的根切问题与直齿圆柱齿轮不同，其最小齿数与螺旋角 有关。直齿圆柱齿轮如果根切则可以采用变位的方法来解决。解：（1）齿轮的实际中心矩ma703412而标准中心距安装时， mz68)531(2)(112 a7044334所以轮 3，4 采用标准齿轮传动或高度变位齿传动可满足实际中心矩的要求 ,而 1、2 必须采用正传动才可以满足实际中心矩的要求。轮 3、4 的啮合角为20轮 1、2 的啮合角为913.0682cos7csos a24（2）轮 1、2 的螺旋角cos)(2zman
8、971.02)531()(cs1azmn73.121轮 1 会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最少齿数为1.573.coscosmin z轮 3、4 不发生根切的最小变位系数为29.1756inx04mi4最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在的条件下采用负变位也不会根切。29.inx因为轮 4 为正变位，所以分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。因为轮 3 为负变位齿轮，所以分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。评注 本题考查的知识点包括，齿轮传动的设计，根切现象及变位齿轮等，这方面的综合应用是常见的考点。例 10-4 用直线齿廓齿条刀具以范成法
9、加工渐开线齿轮 .已知刀具的模数 ,压力角m3齿顶高系数 毛坯齿轮中心离刀具中线（分度线）距离 ，刀具线速度,20,1*ah L7.21毛坯齿轮角速度 试：/smv,/2srad（1）求毛坯齿轮齿数；（2）求变位系数；（3）判断齿轮是否根切。分析 用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮，分度圆线速度，即 。smrv/解：（1）求齿轮齿数分度圆周线速度应等于刀具的移动速度，即mr21被切齿数 142mrz（2） 求变位系数刀具中心 离刀具中线的距离 oxrL7.23.012（3）判断齿轮是否根切当 时，最小变位系数为1,20*ah176.047minzx因 ，故不会根切。inx评注 本题主要考
10、查齿轮切削加工原理，根切及最小齿数的相关知识。例 10-4 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数 实际中心矩 ，,152zma325，试设计这对齿轮。1,20*ahm分析 本题是设计性题目，第一步先计算两轮变位系数，根据变位系数确定传动类型；再计算几何尺寸，检验重合度 及齿顶厚 ，如果不满足要求，还得重新调整参数进行设计。aas解： （1）计算两轮变位系数标准中心距 mzm30)15(20)(21啮合角 84.29cosarcosar5629.10tan3)1.056.(tn2)(2121 zivix因两轮齿数相等,故取78.0569.211minx在加工齿轮时不发生根切。由于 故该齿轮属于正传动。
11、,i21 ,021x（2）计算两轮几何尺寸中心矩变动系数： 5.203ay齿高变动系数： 31.0611yx分度圆半径： mzr2齿顶圆半径： xhaa*1m38.179)203.782.015( 齿根圆半径： xmchrraff*264.).(基圆半径： rrb 95.102cos150s21 （3）检查重合度 与齿顶厚aa齿顶圆压力角 0121 21.38.179cosarcsrcos abr)tn(t)tn(ta 2 a zz0.21.385mmxs 801.4)ta78./()ta/(21 )inviraa36.)9.01234.(.92150/38.790.4 齿顶厚 齿顶厚合格。重
12、合度虽然大于 1，但小于许用重合度，改变齿数，取,sa，其他参数不变，重新设计。 （略）162z评注 本题综合性较强，涉及的公式不一定全记住，但方法应当熟练掌握。第 10 章 思考题及练习题解答 10-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足那些条件？解答 首先必须满足齿轮廓啮合基本定律、正确啮合条件，其次必须满足连续传动条件，还必须保证足够大的重合度。10-2 渐开线具有哪些重要性质？渐开线齿轮传动具有哪些优点？解答（1）渐开线的性质发生线沿基圆点滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。渐开线愈接近基圆部分的曲线率半径愈小，在基圆上其曲率半径为零。渐开
13、线的形状取决于基圆的大小。基圆以内无渐开线。（2）渐开线齿轮传动的优点能保证定传动比且具有可分性。渐开线齿轮之间的比正比力方向不变。加工刀具简单、工艺成熟等。10-3 具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点？解答 具有标准中心距的标准齿轮传动具有以下特点：（1 ）两轮的顶隙为标准值。（2 ）两轮的理论齿侧间隙为零。（3 ）两轮的节圆分别与其分度圆相重合，并且节圆压力角与分度圆压力角相等。10-4 何谓重合度？重合度的大小与齿数 Z、模数 m、压力角 a，齿顶高系数 *、顶隙系数 C*及h中心距 a 之间有何关系？解答 （1）重合度：实际啮合线段的长度与齿轮法向齿距的比值。（2）重合度与模数
14、m、压力角 a 和顶隙系数 C*无关，随着函数 Z、齿顶系数 *的增大，随着中h心距 a 的增大而减少。10-5 齿轮齿条啮合传动有何特点？为什么说无论吃条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变？解答（1）齿轮齿条啮合传动的特点齿轮中的圆在齿条中都变成了直线，即齿顶线、分度线、齿根线等。齿条齿廓上各点的法线是平行的；各点的压力角相同，并且等于齿廓直线和齿形角 。齿轮的节圆恒与分度圆重合，其啮合角恒等于分度圆压力角。（2）对齿轮与齿条啮合传动，不论是否为标准安装，齿条的直线齿廓总是保持原来的方向不变，因此啮合线与节点的位置始终保持不变。10-6 节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别？解答（1）
15、节圆指两轮作定传动比传动时，以齿轮的回转中心为圆心，以节点到回转中心的长为半径的圆；分度圆指齿轮上具有标准模数、标准压力角、齿厚等于齿槽宽的圆。分度圆由齿轮的模数和齿数确定，在设计齿轮时已确定；节圆不仅与分度圆大小有关，而且与一对齿轮安装时的实际中心距有关。一般情况下，分度圆半径与节圆半径不相等，只有当齿轮安装为标准安装时，分度圆与节圆才重合。（2）啮合角指两轮在啮合传动时，其节点的圆周速度方向与啮合线之间所夹的锐角；压力角指渐开线齿廓在某点的法线方向与该点的速度方向之间所夹的锐角。由定义可知，啮合角等于节圆压力角。当两轮的实际中心距确定后，啮合角即确定，当两轮按标准中心距安装时，啮合角也等于
16、分度圆压力角。由渐开线的性质可知，同一条渐开线齿廓上不同点的压力角不相等。10-25 在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱标准齿轮,发生该齿轮已经损坏,需要重要一个齿轮更换,试确定着这个齿轮的模数。经测量，其压力角 齿数 ，齿顶圆直径 ，跨 5,204z82.3ad齿的公法线长度 跨 6 齿的公法线长度 。,512.7mL mL26.36解答 渐开线标准齿轮的公法线长度)5.0(coszinvk.1)5.06(cos426.3zinvm解得 9871m912)24(8.3)(*3hzdaa解得 .而齿轮的齿顶圆直径 通常有较大的负偏差，故，取标准模数 m210-26 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮
17、传动，模数 m=5mm,压力角 a=20,中心距 a=350mm,传动比 =9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。i12解答依题得 （a）12)(zima解方程组(a)，并代入已知数据可得50,921则 mzd42haa 6015*1mmd22b 8.4cos4cs193052mes8.710-27 试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？解答 (1)依题有 (a)bfd又 (b)mchzdaf )2(*(c)osb联立(a)、(b)、(c)可解得45.120cos1).(cs
18、)(2*hza当齿根圆与基圆重合时, 当 时,齿根圆大于基圆。,45.1z2z10-29 设有一对外齿轮的 。试求当1,20,403*1 ahmz时，两轮的啮合角 。又当啮合角 时，试求中心矩 。ma725 2解答 依题有 zma7)()(212由中心矩公式 cos则 （1）当 时，7587.24750cosarars （2）当 时032ma8.1032cos7s 10-30 已知一对外啮合变位齿轮传动的 ，1,20,1,2*ahz试设计这对齿轮（取 ） 。,130ma 21x解答 （1）确定啮合角841.291302cos)(arcoss)(arcossarco21 zm（2）确定变位系数minvivzinvix .ta)(841.9(ta2)(2121 取 ， ， m645.0mx2.07in，齿轮不会根切。49.0i21x（3）确定中心矩变动系数 10/)21(3(/)( ay（4）确定齿顶高降低系数 49.)(21yx（5 ）计算齿轮的几何尺寸mhaa 75.13)(*21xcff 26mzd0121
