1、河海大学机电学院 教案与讲稿课程：机械设计 20112012 学年 上学期 主讲教师：苏 洲教 学 课 题 齿轮传动教学目的与要求了解齿轮传动特点、分 类、掌握主要失效形式，了解常用齿轮材料及热处理方法，掌握 齿轮材料的计算载荷掌握直齿圆柱齿轮的强度计算方法及主要参数的选择方法掌握斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮受力分析和强度计算方法掌握变位齿轮强度的特点，了解其它 齿轮传动的特点重点 轮齿主要失效形式， 载荷系数，材料与热处理；齿面接触疲劳强度和 齿根弯曲疲劳强度计算；斜齿轮和锥齿轮受力分析和强度计算的特点，当量齿轮；变位齿轮强度计算的特点教学难点 齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算；斜齿轮和锥齿
2、轮受力分析和强度计算的特点，当量齿轮；教 具 实物与挂图讲 稿（教学要点与板书）101 概 述齿轮传动是机械传动中应用最为广泛的一类传动，其中最常用的是渐开线齿轮传动， 这主要是由于其传动特点所决定的。一、齿轮传动的特点优点：1）传动效率高（=99%）；2）传动 比恒定（瞬时，精度 较高时）；3 ）结构紧凑（较之于带、链传动）；4）工作可靠、寿命长缺点：1）制造、安装精度要求较高（ 专用机床和刀具加工）；2）不适于中心距 a 较大两轴间传动；3）使用、 维护、费用较高；4）精度低时、噪音、振动较大二、齿轮传动的类 型1、按 传动轴 相对 位置（图 9-1）平行轴齿轮传动（圆柱齿轮传动）：（外）
3、直齿轮、斜齿轮、内 齿轮、齿轮齿条、人字齿轮相关轴齿轮传动：锥齿轮传动1）直齿；2）斜齿；3）曲齿交错轴齿轮传动：交错轴斜齿轮（螺旋齿轮）、准双曲面齿轮传动、 （蜗 杆、蜗轮传动）2、按工作条件开式适于低速及不重要的场合半开式农业机械、建筑机械及 简单机械设备只有简单防护罩闭式润滑、密封良好，汽车、机床及航空 发动机等的齿轮传动中3、按 齿形渐开线常用摆线计时仪器圆弧承载能力较强102 齿轮传动的失效形式与设计准则一、失效形式失效形式分两类：轮齿折断；齿面损坏轮齿折断又分：疲劳折断；过载折断齿面损坏又分：点蚀、摩损和胶合、塑性变形1、轮齿 折断：弯曲疲劳折断闭 式硬齿面齿轮传动最主要的失效形式
4、过载折断载荷过大或脆性材料部分形式：齿根整体折断直齿，b 较小时局部折断斜齿或偏载时，b 较大时部位： ，应 力集中maxF提高轮齿抗折断能力的措施：1） 减小齿根应力集中（增加齿根过渡圆角，降低齿根部分表面粗糙度）2） 高安装精度及支承刚性，避免轮齿偏载设计时限制齿根弯曲应力小于许用值3） 改善热处理，使其有足 够的齿 芯韧性和齿面硬度4） 齿根部分进行表面强化处理（喷丸、滚压）2、齿 面疲 劳点蚀 （图 9-3）闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式形式：收敛性点蚀开始由于表在粗糙，局部接触 应力较大引起点蚀， 过后经跑合，凸起磨平软齿面逐渐消失扩展性点蚀硬齿面发生点蚀或软齿面 时H位置：节线附
5、近原因：1）单齿对啮合接触应力较大；2）节线处相对滑动速度较低，不易形成润滑油膜；3）另外油起到一个媒介作用，润 滑油渗入到微裂纹中，在 较 大接触应力挤压下使裂纹扩展直至表面金属剥落。防止措施：1）提高齿面硬度；2）降低表面粗糙度；3）采用角度变位 （增加综合曲率半径）；021X4）选用较高粘度的润滑油；5）提高精度（加工、安装）； 6）改善散热。开式齿轮传动由于磨损较快，一般不会点蚀3、齿 面磨 损 开式齿轮的主要失效形式类型齿面磨粒磨损，图 9-4防止措施：1）提高齿面硬度；2）降低表面粗糙度；3）降低滑动系数；4）润滑油定期清洁和更换；5）变开式为闭式。4、齿 面胶合 高速垂载传动的主
6、要失效形式 热胶合， 图 9-5原因：高速、重载 压力大，滑 动速度高 摩擦热大高温啮合齿 面粘结（冷焊结点）结点部位材料被剪切沿相对滑动方向齿面材料被撕裂。低速重载或缺油冷胶合（压力过大、油膜被挤破引起胶合）形式：热胶合高速重载；冷胶合低速重载，缺润滑油防止措施：1）采用抗胶合能力强的润滑油 （加极压添加剂）；2）采用角度变位齿轮传动（），使滑动 速度 VS 下降。 （使始末位置，相对滑动速度）；3）减小 m 和齿高 h，降低滑动速度02XVS；4）提高 齿面硬度； 5）降低；6）配对齿轮有适当的硬度差；7）改善润滑与散热条件。5、齿 面塑性 变形 低速重载软齿轮传动 的主要失效形式齿面在过
7、大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力方向的齿面材料的塑性流动，从而使 齿面正确轮廓曲线被损坏。图 9-6 所示形式：滚压塑变材料塑性流动方向与齿面受摩擦力方向一致， 图 9-6锤击塑变由冲击引起的齿面塑性变形，其特征是齿面上形成浅沟槽防止措施：1）提高齿面硬度；2）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂。二、设计准则主要失效形式 设计准则闭式软齿面齿轮传动 齿面疲劳点蚀 齿面接触疲劳强度准则 H闭式硬齿面齿轮传动 齿根弯曲疲劳折断 齿根弯曲疲劳强度准则 F高速大功率传动 增加 齿面胶合能力准则开式齿轮传动 磨损 采用齿根弯曲疲劳强度准则，并通过增大 m 和降低 F来考虑磨损的影响。103 齿轮
8、材料及热处理选择齿轮材料总体上要考虑防止产生齿面失效和轮齿折断。基本要求：齿面要硬，齿芯要韧一、常用的齿轮材料1、钢 最常用，可通过热处理改善机械性能（1）锻钢：软齿面齿轮（HBS350）如 45、40Cr 热处 理，正火 调质，加工方法，热处理后精切齿形8 、7 级，适合于对精度、 强度和速度要求不高的齿轮传动硬齿面齿轮（HBS350）（是发展趋势 ）20Cr，20CrMnTi，40Cr，30CrMoAlA，表面淬火，渗碳淬火，氮化和氰化，先切齿表面硬化磨齿精切齿形5、 6 级适合于高速、重载 及精密机械（如精密机床、航空发动机等）（2）铸钢用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除 铸造应力。
9、强 度稍低2、铸铁 脆、机械强度，抗冲击和耐磨性较差，但抗胶合和点 蚀能力 较强，用于工作平 稳、低速和小功率场合。铸铁：灰铸铁；球墨铸铁有较好的机械性能和耐磨性3、非金属材料 工程塑料（ABS、尼龙、取 胜酰铵）、夹布胶木适于高速、轻载和精度不高的 传动 中，特点是噪音 较低，无需润滑在某些低速和仪器仪表中还用铜合金和铝合金作齿轮（具有耐腐蚀、自润滑等特性，常用的 齿轮材料及其机械性能列于表 9-1。）二、齿轮材料的选择 原则（1）齿轮材料须满足工作条件的要求：不同的工作条件选用不同的齿轮材料（2）应考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型方式及 热处理和制造工艺（3）正火碳钢用于载荷平稳或轻度冲击下工作
10、的齿轮；调质钢用于中等冲击载荷下工作的齿轮（4）合金钢用于高速、重 载及在冲击载 荷下工作的齿轮。（5）钢制软齿面齿轮要求 HBS1=HBS2+1305D原因：1）小齿轮齿根强度较弱；2）小齿轮的应力循环次数较多。另：当大小齿轮有较大硬度差时，较 硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大 齿轮的接触疲劳强度补充：配对齿轮的硬度配合：1、软 软；2、 软齿面 硬齿面；3、硬齿面 硬齿面104 齿轮传动的计算载荷齿面接触线上的法向载荷 Fn名义载荷（未计及载荷波动， 载荷沿齿宽方向的不均匀性和轮齿齿廓曲线误差等）计算载荷；Fnc=KFn载荷系数：K= 、 、 、AVK工作情况系数
11、 初载荷系数A齿向载荷分布系数 齿间载荷分配系数KK1、工作情况系数 KA考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加 动载荷对传动的影响，表 9-2 所示它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关2、动载 荷系数 KV考虑齿轮制造误差和装配误差及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影响主要影响因素：1）齿轮的制造精度 Pb1Pb2 2）圆周速度 V，图 9-9a）当 Pb2Pb1时（图 9-7）后一对齿轮未进入啮合区就开始接触，产生动载荷（此时过接触点作齿廓的公法线与连心线交点 P(节点)与 P 不重合，这样使实际的 ）措施：从动轮 2 齿顶修缘，使constPOW1212齿轮 2 在齿顶处
12、Pb2Pb2时；如图 9-8，则前一对齿将脱开啮合时，后一对齿虽已进入啮合区，但尚未接触，而要待前一对齿离开正确啮合区一段距离后，后一 对齿才开始啮合产生齿腰（中间 ）冲击措施：主动轮 1 齿顶修缘（虚线齿廓），延长一对齿的啮合时间降低 KV 措施：1）提高齿轮制造安装精度； 2）减小 V（减小齿轮直径 d）；3）齿顶修缘注意：修缘要适当， 过大则重合度下降 过大。一般高速齿轮和硬齿面齿轮应进行修缘，但修缘量与修缘的曲线确定则比较复杂。3、齿 向载 荷分布系数 考 虑轴的弯曲、扭 转变形、轴承、支座弹性变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。如 图 9-11 所示影响因素：
13、1）支承情况：对称布置，好；非对称布置；悬臂布置，差。2）齿轮宽度 b b 。K3）齿面硬度，硬度越高，赵易偏载， 齿面较软时有变形退让。4）制造、安装精度精度越高， 越小。减小 措施：1）提高制造安装精度；2）提高支承刚度，尽量避免悬臂布置；3）采用鼓形齿（如图 9-2）；4）螺旋角修形沿小齿轮齿宽进行修形，以补偿由于轴的弯曲和扭转变形引起的啮合线位置的改变。分：K1） 用于齿面接触疲劳强度计算，表 9-3，与精度等级、 齿面硬度、支承布置有关， 齿宽系数，H d=b/dd2） 用于齿根变曲疲劳强度计算，按 和 b/h 之比值， 查图 9-13。FKHKb齿宽，h齿高。4、齿间载荷分配系数
14、考虑 同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。影响因素：啮合刚度，基圆齿距误差（ Pb），修缘量，跑合程度等。分： 1） 齿面接触疲劳强度计算用KH2） 齿根弯曲疲劳强度计算用 表 9-4F105 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析忽略摩擦力，法向力 Fn 沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）F n 与过节点 P 的圆周切向成角度 。Fn 可分解 为 Ft 和 Fr1、力的大小圆周力 Ft=2/d1 Ft1=-Ft2径向力 Fr=Ft/tg Fr1=-Fr2 大小相等，方向相反法向力 Fn=Ft/cos Fn1=-Fn2T1小齿轮上传递的扭矩（N.mm） d1小
15、齿轮上的直径（mm ）, =202、力的方向Ft“主反从同”，F r指向轴线外齿轮背向轴线内齿轮二、齿 根弯曲疲 劳强 度计算防止弯曲疲 劳折断由于轮齿啮合时，啮合点的位置从 齿顶到齿根不断变化，且 轮齿啮合 时也是由单对齿到两对齿之间变化，由此，齿根部分的弯曲应力是在不断变化，最大弯曲应力产生在单齿对啮 合区的最高点。但 计算比较复杂。计算假设：1）单齿对啮合；2）载荷作用于齿顶；3）计算模型为悬臂梁；4）用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响；5）只考虑弯曲应力， 裂纹首先在受拉侧产生，且压应力对较小对拉应力有抵消作用；6）危险截面30切线法定齿顶压力角弯曲拉应力； 产生压应力cosn
16、FsinF如图 9-16，齿根危险截面的弯曲应力是为： 220 co61cbshsWMnnF计入载荷系数 K， 代入上式coss/1dKTFtnc YFa)/(62os6221210 mshbdhdF FatFaFYKmbT10YFa齿形系数，只与 齿形有关，即与 ，C*，Z1，X， 有关，当 ，C*一定时，只与 Z1，X， 有关，而与 m 无关。 YFa表 9-5另计入：应力修正系数 YSa考虑齿根圆角引起的应力集中和其它应力的影响，表 9-5重合度系数 Y考虑非 单齿对啮合的影响弯曲疲劳强度的校核公式：Mpa (9-4)FsaFtsaFsaF bmYKbd210 其中，Y =0.25+0.
17、75/ 端面重合度令 齿宽系数（设计时选定），将 和 ，代入上式得1/db 11/2dFbtd 1/Zm校核公式： Mpa (9-5a)FdsaFFZmYKT2213设计公式： （mm） 取标准值 （9-5b）321Fsad三、齿 面接触疲 劳强 度计算防止疲 劳点蚀要求齿面的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力 H计算依据：赫其公式（弹性力学）式（2-44）即齿面最大接触应力 LEPFncH)1()(22L接触线长度令 ， 啮合点齿廓综合曲率半径：+外啮合；-内啮合。21P弹性影响系数与配对齿轮材料有关，见表 9-6)()(212EZE LPFncEH强度条件 ， Mpa (9-6)HncEZ
18、问题是如何定 ，L？ 计算点理论上为小齿轮单齿对啮合区内（ 最小处）的最低点，图 9-17C 点，另大轮单齿对啮合最低点 DP点也较大。但 计算 较为复杂，且 实际 上节点处接触应力也较大，而点蚀又往往是从靠近节线附近（齿根部位）首先产生。实际计算点节点（单齿对），即将节点处齿廓的啮合看成是以节点处齿廓曲率半径为半径的两个圆柱体相接触。如图 9-17 所示。如图 9-17，在 节点 P 处：，sin211dNsin21dN )/(112212PPZ （齿数比）uZdP1112 u1 dPsin21 实际啮合时，并不总是单齿对啮合，实际接触线长度由齿宽 b 和端面重合度 决定 实际接触线长度（考
19、虑 b 与 ）重合度系数 （9-7b）2/ZbL34将 、L 及 代入式（9-6 ）得P1cos2s/1dKFKtnc HtEtEH ubFZudZbZ cosin21si2o1 令 节点区域系数csin则得接触疲劳强度的校核公式：Mpa (9-8)HtHEHubdKFZ1引入齿宽系数 ，则得（ ）1/d1/2dt设计公式： （mm） (9-9)312HEdZu对于标准直齿轮， ， 分别得05.2Mpa (9-8a)HtEHubdKFZ15.2(mm) (9-9a)321 . HEdZd四、齿轮传动强度 计算说明：1、弯曲强 度计算，要求 ， ，公式（ 9-5b）对大小齿轮，其它参数均相同只有
20、11F22F不同， 应 将 和 中较大者代入计算。FSaY11FSaY2FSa2、接触强 度计算公式中， ，H21,minH3、轮齿 面 按 齿面接触疲劳强度 设计，再校核 齿根弯曲疲劳强度硬齿面按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度或分别按两者设计取较大者参数为设计结果（书本）4、在用设计 公式定 d1 或 m 时， 、 、 预先未知试取载 荷系数 Kt 代 K（一般 Kt=1.21.4）计算VK得 d1(mn)论为 d1t(mnt) 按 d1t计算 v 查 、 、 计算 ，若 K 与 Kt 相差较大， 则应对VAd1t(mnt)进 行修正。（这里考虑斜齿轮的一般情况）31/tntK
21、m5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与 m 成正比，接触疲 劳强度与 d1（i 一定）或中心距 a 成正比，即与mz 乘 积成正比，而与 m 无关例：m=2，Z 1=40，Z2=80；m=4，Z1=20，Z2=40。两 对齿轮接触疲劳强度是相同的。106 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择一、设计参数的选择1、压 力角 标准齿轮 （中国）， , （国外）201*ah5,.4高速齿轮传动：取 ， ，轮齿增加柔性，降低噪音和动载。.*a862、Z1a 不变 Z 1 传动平稳性。到 mh（加工量减小生产率）降低齿面滑运速度 VS减小磨损胶合。到齿 厚 S 弯曲 强度闭式软齿面齿轮（点蚀）Z
22、 1 可取多一些（2040）增加传动平稳性，减小冲击闭式硬齿面齿轮（弯曲疲劳）a 一定时，宜取 Z1 少一些（使 m），Z1=1720，但 Z117（14）。17不根切，14不量根切。3、齿宽 系数 1/db承载能力d 1但易偏载（载荷分布不均匀），推荐表 9-7d一般软齿面，支承 对称布置精度高， 可取大一些。d一般硬齿面，支承 悬臂布置，精度低时， 可取小一些。二、许 用 应力 HFSKN/limS疲 劳强度安全系数 点蚀后只引起噪声、振动，而不会 导致传动不能继续工作5.12.FHKN寿命系数 横坐标应力循环次数 N98图图HN应力循环次数 N=60njLh nr/min ， j齿轮每转
23、啮合次数，L h齿轮总工作时数齿轮疲劳极限应力lim图 9-20 ML材料及热处理质量达最低要求FElin失效概率 19 MQ材料及热处理质量达中等要求图 9-21 ME材料及热处理质 量达很高要求Hlin另，图 9-20， 脉 动循环下，如 为对称循环，则FElinFFEFlin7.0如图所示， 齿轮 1 主动， 则 ，齿轮 2 主动，则脉 动 循 环对 称 循 环2H脉 动 循 环脉 动 循 环2H三、齿轮精度等级 的选择按 GB10095-88（圆柱齿轮）和 GB11365-89（圆锥齿轮）规定：精度等级： 高 低1，2，3，5，6，7，8，9，10，11，12远等级 常用精度规范：运动
24、精度规范第公差组；工作平稳性精度规范第公差组；接触精度规范第公差组；齿轮副侧隙；齿坯公差精度等级选择，按用途、工作条件、传动功率和圆周速度 V 来确定，可参考表 9-8 和表 9-9，例 9-1（略）107 标准斜齿圆柱齿轮传动的计算一、轮齿的受力分析不考虑摩擦力的影响， 轮齿所受的法向力 Fn 作用于垂直于轮齿齿向的法平面内，法平面与端面的 夹角为 ，Fn 与水平面的夹 角为 ，如 图 9-23 所示，其中 为端面压力角， 为法面内的螺旋角，Fn 可分解为三20ntb个互相垂直的分力1、力的大小Ft=2/d1 Ft1=-Ft2Fr=F tgn=Ft tgn/cos Fr1=-Fr2Fa=Ft
25、 tg Fa1=-Fa2Fn=F/cosn=Ft/(cosncos)=Ft/cost cosb Fn1=Fn22、力的方向Ft“主反从同”，F r指向轴线外齿；背向轴线内齿Fa主动轮的左右手螺旋定则。即根据主动轮轮齿的齿向伸左手或右手（左旋伸左手，右旋伸右手），握住 轴线，四指代表主动轮 的转向，大拇指所指即为主动轮所受的 Fa1 的方向，F a2 与 Fa1 方向相反。螺旋角 引起轴向力 Fa对传动不利（太小斜齿轮的优点不明显）tgFa实际接触线（如图 9-24）全齿宽接触 线长为 b/cos b，且啮合过程中是变化的， 总的啮合线长度取（实际 L 是变化的）， 大（增加，有利）bLcos/
26、 既不能太大，也不能太小， =820端面重合度，可 查图 9-25 确定。二、齿 根 变曲疲劳强 度如图 9-26 所示，斜齿轮齿面接触线为一斜线，轮齿折断为局部折断，但如按局部折断建立弯曲疲劳强度条件，则分析计算过程比较复杂。为此考 虑用直齿圆柱齿轮传动的强度条件Fn 作用于法平面内，受载时轮齿 的齿厚也是在法平面内的齿厚计算依据：按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮（齿形与斜齿轮法面齿形）进行计算，其模数为法面模数 mn，其齿数为当量齿数 ZV利用公式（9-4）和（9-5b）得：并计入螺旋角 的影响系数 纵向重合度影响Y校核计算公式： Mpa FSaFnFmbdKT21(直： )FSaFFY1
27、设计计算公式： 取标准值321cosFSadn YZKT重合度系数 斜齿轮的端面重合度，图 9-25Y/75.0.Y斜齿系数，按当量 齿数 ，由表 9-5 查取Fa 3cosV斜齿轮应力接正系数，按 ZV，查表 9-5S螺旋角影响系数，图 9-27 查取Y纵向重合度， tgZmbdn138.0/si三、齿 面接触疲 劳强 度计算斜齿轮齿面接触疲劳强度同样按过节点的法平内当量直齿圆柱齿轮进行，并注意以下几点：1）考虑接触线倾斜有利于提高接触强度，引入螺旋角系数 ；2）节点处 曲率半径按法面计算；3）重合度大， 传动平稳，接cosZ触线总长度随啮合位置不同而变化，且同时受端面重合度 和纵向重合度 共同作用
