1、第 1 页 共 2 页 中考题型训练 基本证明 1.（ 07.云南）（ 6 分）已知，如图，四边形 ABCD 是矩形（ AD AB)，点 E 在 BC 上，且 AE=AD， DF AE，垂足为 F.请探求 DF 与 AB 有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明 . （第 1 题） （第 2 题） （第 3 题） 2.（ 07.北京）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=DC=AD, C=60 ,AE BD 于点E,AE=1,求 梯形 ABCD 的高 . 3.(07.南京 )两组邻边分别相等的四边形我们称它为 筝形 . 如图 ,在筝形 ABCD 中 ,AB=AD,BC=DC,AC
2、、 BD 相交于点 O. (1) 求证 : 1 ABC ADC; 2 OB=OD,AC BD; (2) 如果 AC=6,BD=4,求筝形 ABCD 的面积 . 4.(07.武汉 )你一定玩过中跷跷板吧 !如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图 ,横板绕它的中点 O 上下转动 ,立柱 OC 与地面垂直 .当一方着地时 ,另一方上升到最高点 .问 :在上下转动横板的过程中 ,两人上升的最大高度 AA 、 BB 有何数量关系？为什么？ （第 4 题 ） （第 5 题） （第 6 题） 5.（ 07.山东）已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， AD BC，垂足为点 D， AN 是 ABC的外角 CAM
3、 的平分线， CE AN，垂足为点 E; (1)求证：四边形 ADCE 为矩形； （ 2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 . 6.(07.青海 )如图所示 ,在 ABCD 中 ,E、 F 分别是 AB、 CD 上的点，且 AE=CF,连接BF、 DE 试猜测 ADE 与 CBF 的大小关系，并加以证明 . 7.(06.山东 )两个全等的 30 ,60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置， E、A、 C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 ME、MC.试判断 EMC 的形状 ,并说明理由 . 8.(06.成都 )已知 :
4、如图 ,在 ABC 中 ,D 是 AC 的中点 ,E是线段 BC延长线上一点 ,过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F,连接 AE、 CF. （第 7 题） 第 2 页 共 2 页 (1)求证 :AE=CF (2)若 AC=EF,试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形 ,并证 明你的结论 . （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 9.(06.辽宁 )如图 ,已知 ABC 的面积为 3,且 AB=AC,现将 ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 EFA. (1)求 ABC 所扫过的面积 ; (2)试判断 AF 与 BE 的位置关系 ,并说明理由 ; (3
5、)若 BEC=15 ,求 AC 的长 . 10.(06.陕西 )如图 , O 的直径 AB=4, ABC=30 ,BC=4 3 ,D 是线段 BC 的中点 . (1)试判断点 D 与 O 的位置关系 ,并说明理由 ; (2)过点 D 作 DE AC,垂足为点 E,求证直线 DE 是 O 的切线 . 11.(06江西 )如图 ,在梯形纸片 ABCD中 ,AD BC,AD CD,将纸片沿过点 D的直线折叠 ,使点 C 落在 AD 上的点 C处 ,折痕 DE 交 BC 于点 E,连接 C E. (1)求证 :四边形 CDC E 是菱形 ; (2)若 BC=CD+AD,试判断四边形 ABED 的形状
6、,并加以证明 . （第 10 题） （第 12 题） （第 13 题） 12.(06.河南 )如图 ,梯形 ABCD 中 ,AD BC,AB=AD=DC,E 为底边 BC 的中点 ,且 DE AB.试判断 ADE 的形状 ,并给出证明 . 13.(06.青岛 )已知 :如图 ,在 ABCD 中 ,E、 F 分别为边 AB、 CD 的中点， BD 是对角线， AG DB 交 CB 的延长线于 G. (1)求证 : ADE CBF; (2)若四边形 BEDF 是菱形 ,则四边形 AGBD 是什么特殊四边形 ?并证明你的结论 . 13.(06.海南 )如图 ,四边形 ABCD是正方形 ,G 是 BC上任意一点 (点 G与 B、 C不重合 )，AE DG 于 E， CF AE 交 DG 于 F. （ 1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（ 2）求证： AE=FC+EF 14.(06.青海 )如图，在 ABD 和 ACE 中， F、 G 分别是 AC 和 DB、 AB 和 EC 的交点 .现有如下四个论断 : 1 AB=AC; 2 AD=AE; 3 AF=AG 4 AD BD,AE CE.以其中三个论断为题设 ,填入下面的已知栏中 ,一个论断为结论 ,填入下面的求证栏中 ,组成一个真命题 ,并写 出证明过程 . 已知 : 求证 : 证明 :
