1、2.5 指数（2） 教学目的：复习巩固根式与分数指数幂的概念，并能用以解决具体问题。 教学过程： 一、根式 例一 写出使下列等式成立的x 的取值范围：1 2 3 1 3 1 3 3 x x 5 ) 5 ( ) 25 )( 5 ( 2 x x x x解：1只须 有意义，即 3 的取值范围是(,3)(3,+) 3 1 x x x2 5 5 ) 5 ( ) 5 ( ) 25 )( 5 ( 2 2 x x x x x x 成立的充要条件是 5 ) 5 ( 5 5 x x x x 0 5 5 5 5 5 0 5 0 5 x x x x x x x 或 即： 或 的取值范围是5,5 x 例二 1 化简 2
2、 求证： 3 2 2 3 3 4 4 2 18 6 2 2 4 解：1原式= 3 3 ) 3 3 ( 2 ) 1 3 ( 2 ) 3 3 ( 2 3 2 4 2 ) 3 3 ( 2 2 = 6 2 2 6 ) 3 6 12 ( 2 ) 3 3 )( 3 3 ( ) 3 3 ( 2 2 （注意复习，根式开平方）2 证： 2 4 4 4 2 4 2 4 4 ) 2 ( 2 18 2 ) 18 ( ) 2 18 ( 0 6 2 2 4 2 6 2 2 3 2 2 18 2 18 4 2 4 由平方根的定义得： 4 4 2 18 6 2 2 4 例三 画出函数 的图象。 3 2 3 2 1 3 3 1
3、 2 x x x x x y 解： 1 ) 1 ( 1 3 3 3 3 3 2 3 x x x x x ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 1 2 2 x x x x x x x ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 x x x y 二、分数指数幂 例四 计算下列各式：1 3 2 6 3 4 25 . 0 0 3 1 ) 3 2 ( ) 3 2 ( 2 8 ) 6 7 ( 5 . 1 2 3 3 3 2 3 3 2 3 1 3 4 ) 2 1 ( 4 2 8 a a b b ab a b a a 解： 1 原式= 110 27 4 2 3 2 3 2 2 2 ) 3 2 ( 1 3 1 2 2 4
4、1 4 3 ） （ 2 原式= a b a b a a a b a a b b a a b a a 8 ) 8 ( 2 4 2 ) 8 ( 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 例五 先化简，再用计算器求值（结果保留四位有效数字）1 4 . 1 2 1 3 . 2 ) 5 4 ( a2 ) 3 . 8 ( ) 1 1 ( 3 3 5 2 2 m m m m m m 其中解： 1 原式= 445 . 3 445431931 . 3 3 . 2 2 5 3 . 2 ) 2 5 ( 4 . 1 4 . 1 2 1 2 2 原式= 6 1 6 5 2 2 2 2 1
5、) 1 )( 1 ( 2 1 m m m m m m m m m 85 . 12 84979177 . 12 3 . 8 6 . 18 ) 2 2 ( 6 1 6 5 6 1 6 5 m m 例六 已知 其中a0, 将下列各式分别u 用表示出来： u a a x x R x 1 2 2 2 x x a a 2 3 2 3 x x a a 解：12 2 2 ) ( 2 2 2 2 2 u a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x2 ) )( ( 2 2 2 2 2 3 2 3 x x x x x x x x a a a a a a a a 2 ) 1 ( ) )( 1 ( 2 2 u u a a a a x x x x
