1、生产总值模型应用时间序列分析期末论文 2014 年 11 月班级：信计 1202 姓名：孟奥 学号：1130112210信计 1202 李朔 1130112206一、实验目的：掌握用 Box-Jeakins 方法及 Paudit-Wu 方法建模及预测二、实验内容：某地区 19832005 年各季度的实际国际生产总值的分析与预测某地区 19832005 年各季度生产总值前 64 个数据如下：t 观测值 t 观测值 t 观测值1 5253.8 23 6759.4 45 7715.12 5372.3 24 6848.6 46 7815.73 5478.4 25 6918.1 47 7859.54 5
2、590.5 26 6963.5 48 7951.65 5699.8 27 7013.1 49 7973.76 5797.9 28 7030.9 50 7988.07 5854.3 29 7112.1 51 8053.18 5902.4 30 7130.3 52 8112.09 5956.9 31 7130.8 53 8169.210 6007.8 32 7076.9 54 8303.111 6101.7 33 7040.8 55 8372.712 6148.6 34 7086.5 56 8470.613 6207.4 35 7120.7 57 8536.114 6232.0 36 7154.1
3、 58 8665.815 6291.7 37 7228.2 59 8773.716 6323.4 38 7297.7 60 8838.4试对前 60 个数据进行建模分析，并预测 6164 个数据。三、数据检验1、检验是否平稳法一：图形检验（1） 根据表中数据我们先画出序列图并对序列图进行平稳性分析。（2） Matlab 程序代码clear all;t=linspace(1,60,60);y=5253.8 5372.3 5478.4 5590.5 5699.8 5797.9 5854.3 5902.4 5956.9 6007.8 6101.7 6148.6 6207.4 6232.0 6291.
4、7 6323.4 6365.0 6435.0 6493.4 6606.8 6639.1 6723.5 6759.4 6848.6 6918.1 6963.5 7013.1 7030.9 7112.1 7130.3 7130.8 7076.9 7040.8 7086.5 7120.7 7154.1 7228.2 7297.7 7369.5 7450.7 7459.7 7497.5 7536.0 7637.4 7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665
5、.8 8773.7 8838.4;plot(t,y);xlabel(时间 t);ylabel(观测值 y);title(数据 对应的序列 图);（3） 得到图（1）17 6365.0 39 7369.5 61 8936.218 6435.0 40 7450.7 62 8995.319 6493.4 41 7459.7 63 9098.920 6606.8 42 7497.5 64 9237.121 6639.1 43 7536.022 6723.5 44 7637.4图（1）（4）观察图形，发现数据存在长期向上的趋势。表示序列是不平稳的。法二：利用样本自相关函数进行检验（1）用 matlab
6、做出原数据自相关函数的图（2）Matlab 程序代码clear all;t=linspace(1,59,59);y=5253.8 5372.3 5478.4 5590.5 5699.8 5797.9 5854.3 5902.4 5956.9 6007.8 6101.7 6148.6 6207.4 6232.0 6291.7 6323.4 6365.0 6435.0 6493.4 6606.8 6639.1 6723.5 6759.4 6848.6 6918.1 6963.5 7013.1 7030.9 7112.1 7130.3 7130.8 7076.9 7040.8 7086.5 7120
7、.7 7154.1 7228.2 7297.7 7369.5 7450.7 7459.7 7497.5 7536.0 7637.4 7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665.8 8773.7 8838.4;autocorr(y);a,b=autocorr(y);xlabel(k);ylabel(自相关函数 );title(原序列 对应的自相关函数 图);（3）得到图（2）图（2）（4） 观察图形发现，数据是缓慢衰减的，所以序列是不平稳的。法三：利
8、用单位根检验进行判断：（1）用 matlab 求出原始数据的单位根（2）Matlab 程序代码：clear all;t=linspace(1,60,60);y=5253.8 5372.3 5478.4 5590.5 5699.8 5797.9 5854.3 5902.4 5956.9 6007.8 6101.7 6148.6 6207.4 6232.0 6291.7 6323.4 6365.0 6435.0 6493.4 6606.8 6639.1 6723.5 6759.4 6848.6 6918.1 6963.5 7013.1 7030.9 7112.1 7130.3 7130.8 707
9、6.9 7040.8 7086.5 7120.7 7154.1 7228.2 7297.7 7369.5 7450.7 7459.7 7497.5 7536.0 7637.4 7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665.8 8773.7 8838.4;h,pValue=adftest(y,model,ar,Lags,0:2);（3）结果分析：根据 h 的值可以知道，检验表明时间序列存在单位根，原序列不平稳。 （如果 h=1 1 1,则表明时间序列不
10、存在单位根，原序列平稳。 ）数据平稳性综合分析：该序列用三种方法得到结果相同，所以认为原序列不平稳。2、平稳化差分方法：程序编译：clear all;y=5253.8 5372.3 5478.4 5590.5 5699.8 5797.9 5854.3 5902.4 5956.9 6007.8 6101.7 6148.6 6207.4 6232.0 6291.7 6323.4 6365.0 6435.0 6493.4 6606.8 6639.1 6723.5 6759.4 6848.6 6918.1 6963.5 7013.1 7030.9 7112.1 7130.3 7130.8 7076.9
11、 7040.8 7086.5 7120.7 7154.1 7228.2 7297.7 7369.5 7450.7 7459.7 7497.5 7536.0 7637.4 7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665.8 8773.7 8838.4;z=diff(y,1);运行结果:118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70
12、 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7 共 59 个数据.3、再次检验法一：图形检验（1） 根据表中数据我们先画出序列图并对序列图进行平稳性分析。（2） Matlab 程序代码clear all;t=linsp
13、ace(1,59,59);z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 1
14、29.7 107.9 64.7;plot(t,z);plot(t,y);xlabel(时间 t);ylabel(差分后的序列 z);title(差分后数据对应的序列图);（3） 得到图（4）图（4）（4）观察图形，发现数据存在上下波动。表示序列是平稳的。法二：利用样本自相关函数进行检验（1）用 matlab 做出原数据自相关函数的图（2）Matlab 程序代码clear all;t=linspace(1,59,59);z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70
15、58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7;autocorr(z);a,b=autocorr(z);xlabel(k);（3）得到图（5）图（5）（4） 观察图形发现，当 k 增大时，自相关函数迅速衰减至蓝线内，所以
16、序列是平稳的。法三：利用单位根检验进行判断：（1）用 matlab 求出原始数据的单位根（2）Matlab 程序代码 clear all;clear all;t=linspace(1,59,59);z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2
17、9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7;h,pValue=adftest(z,model,ar,Lags,0:2);图（6）结果分析：根据 h 的值可以知道，检验表明时间序列不存在单位根，原序列平稳。数据平稳性综合分析：该序列用三种方法得到结果相同，所以认为原序列平稳。4、零均值化程序编译：clear all;z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 5
18、8.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7;ave=mean(z);for i=1:59z(1,i)=z(1,i)-ave;end得到：57.7441 45.34
19、41 51.3441 48.5441 37.3441 -4.3559 -12.6559 -6.2559 -9.8559 33.1441 -13.8559 -1.9559 -36.1559 -1.0559 -29.0559 -19.1559 9.2441 -2.3559 52.6441 -28.4559 23.6441 -24.8559 28.4441 8.7441 -15.3559 -11.1559 -42.9559 20.4441 -42.5559 -60.2559 -114.6559 -96.8559 -15.0559 -26.5559 -27.3559 13.3441 8.7441 11
20、.0441 20.4441 -51.7559 -22.9559 -22.2559 40.6441 16.9441 39.8441 -16.9559 31.3441 -38.6559 -46.4559 4.3441 -1.8559 -3.5559 73.1441 8.8441 37.1441 4.7441 68.9441 47.1441 3.9441共 59 个数据。四、模型建立及预测Box-Jenkins 方法建模一、模型类型识别（1）由平稳时间序列自相关和偏自相关函数的统计特性来初步确定时间序列模型的类型（2）Matlab 程序代码z=118.5 106.1 112.1 109.3 98.1
21、 56.4 48.1 54.5 50.9 93.9 46.9 58.8 24.6 59.7 31.7 41.6 70 58.4 113.4 32.3 84.4 35.9 89.2 69.5 45.4 49.6 17.8 81.2 18.2 0.5 -53.9 -36.1 45.7 34.2 33.4 74.1 69.5 71.8 81.2 9 37.8 38.5 101.4 77.7 100.6 43.8 92.1 22.1 14.3 65.1 58.9 57.2 133.9 69.6 97.9 65.5 129.7 107.9 64.7;ave=mean(z);for i=1:59z(1,i
22、)=z(1,i)-ave;endsubplot(1,2,1), autocorr(z);a,b=autocorr(z);title(差分序列的自相关函数图);subplot(1,2,2), parcorr(z);c,d=parcorr(z);title(差分序列的偏自相关函数图); 、结果：0 5 10 15 20-0.4-0.200.20.40.60.81LagSample Autocorrelation偏偏偏偏偏偏偏偏偏偏偏0 5 10 15 20-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81LagSample Partial Autocorrelations偏偏偏偏偏偏偏偏偏偏偏偏
23、由图，初步判定差分后的序列适合 MA(3)模型。二、定阶残差方差图定阶法使用 EViews 工具，结果如下（1）Dependent Variable: AOMethod: Least SquaresDate: 11/29/14 Time: 12:13Sample (adjusted): 1983Q1 1997Q3Included observations: 59 after adjustmentsConvergence achieved after 33 iterationsMA Backcast: 1982Q4Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
24、MA(1) 0.253309 0.126592 2.000983 0.0501R-squared 0.102233 Mean dependent var 0.022542Adjusted R-squared 0.102233 S.D. dependent var 37.28685S.E. of regression 35.32950 Akaike info criterion 9.984117Sum squared resid 72394.05 Schwarz criterion 10.01933Log likelihood -293.5315 Hannan-Quinn criter. 9.997863Durbin-Watson stat 1.781594
