1、求 数 列 极 限 的 方 法摘 要极限论是数学分析的基础，它从方法上表现了高等数学与初等数学的不同。极限研究的是变量在变化过程中的趋势问题。数学分析中所讨论的极限大体上分为两类：一类是数列的极限，一类是函数的极限。两类极限在本质上是相同的，在形式上数列极限是函数极限的特例。本文主要研究数列极限。在求数列极限的过程中，必然以相关的概念、定理及公式为依据，并借助一些重要的方法和技巧。关键词：极限、数列1、预备知识数列极限：设是一数列，如果存在常数 ，当 n 无限增大时， 无限接近（或趋近）ana于 ，则称数列收敛， 称为数列的极限，或称数列收敛于 ，记为 =a limna或： ，当 n 。0n数
2、列极限的 -N 定义设 是一个数列， 事一个确定的数，若0，存在自然数 N 使得当naanN 时，就有 - ，则称数列 收敛于 ， 称为它的极限，记n na作 = 或 （n） 读作：“ 当 n 趋于无穷大时， 的极limx na限等于 ”或“当 n 趋于无穷大时， 趋于 ”。lim 为拉丁文 limes 一词的an前三个字母，也有说成是英文 limit 一词的前三个字母的。若数列 没有极n限，则称这个数列不收敛或称它为发散数列。数列极限的性质：1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的；2.有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。3.保号性：如果一个数列 收敛于 a，且 a0（或 aN 时，都有 0(或 0）来求1lim0kn极限；若分子、分母含指数式，则分子、分母同初除以底数的绝对值大的项，然后利用 （q0，数列 满足 。若 的极限na110,1nnana存在且大于 0，求 A= （将 A 用 a 表示）。limn解： 存在，且 A= ，A0，limnaa对 两边取极限，1nn得 ，Aa解得 。24又 A0，则2aA
