1、锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 出自-荀子- 劝学求极限的几种常用方法1约去零因子求极限例 1：求极限 lim1x4【说明】 表明 x 与 1 无限接近，但 ，所以 这一零因子可以约去。1xx【解】 = =4li21x 21lix2分子分母同除求极限例 2：求极限 132limx【说明】 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】 31li13li2xxx【注】 （1）一般分子分母同除 x 的最高次方；0 mn （2） mN 时，有 且 ，则有nnzyxazxnnlimli.aynxlim利用夹逼准则求极限关键在于从 的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两
2、nx个有相同极限值的数列 和 ，使得 。nyznzy例 12： xn 222 1.1求 的极限。n【解】因为 单调递减，所以存在最大项和最小项xnnnn 2222 1.1锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 出自-荀子- 劝学1.12222 nnxn22xn又因为 1limli22xx所以 1linx（2）单调有界准则：单调有界数列必有极限，而且极限唯一。利用单调有界准则求极限，关键先要证明数列的存在，然后根据数列的通项递推公式求极限。例，证明下列极限存在，并求其极限。aayayaya n .,.,321证明：从这个数列看 显然是增加的。用归纳法可证。n又因为 12312 ,., nnyyy所以得 .因为前面证明 是单调增加的。nna两端除以 得ny1na因为 则 ，从而,1ynn1ayn1a即 是有界的。根据定理 有极限且极限唯一。nyny令 则lnliman12limi则 ，因为 0.解方程得al2ny24l所以 1lialn本文对极限的求法作了一下小结归纳了几种求极限的基本方法。对一般的极限用上面的方法可以求出来，复杂一点的可能要综合几种方法才能求出，关键是“运用之妙，存孚一心” 。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 出自-荀子- 劝学
