1、第 1 页 共 6 页一、 （共 20 分 每小题 4 分）单项选择题1、复数 的辐角主值为（ ） 。1263ziA. B. C. D. tanrc1tan2rc1tan2rc1tan2rc2、设 为复数，则方程 的解为（ )。z_|ziA. B. C. D. i43i4343i433、下列积分中，积分值不为零的是（ ） 。A. 其中 C 为正向圆周 3219,CzdzA1zB. ，其中 C 为正向圆周22ln(4)sin()d1zC. ，其中 C 为正向圆周13,CzzD. ，其中 C 为正向圆周cosd24、设 在 处解析，且 则 （ ） 。()Qz1(1)0,Q(z)Res,1A. B.
2、 C. D. () ()Q5、下列映射中把角形域 保角映射成单位圆内部 的是（ ） 。0arg4z1A. B. C. D. 41z4i4zi4z二、 （共 20 分 每小题 4 分）填空题1、 。i2、 在点 的旋转角为 。snz3、 0 是函数 的 （说出类型，如果是极点，则要说明级数） 。5cos)(zf得分第 2 页 共 6 页4、 的收敛半径是 。0(1)nniz5、 积分 = 。210(4)dtIet三、 （共 5 分）证明函数 在复平面上处处不解析。Rez4、 （共 16 分，每小题 8 分）计算下列积分1、计算积分 ,其中 C 为正向圆周 。321zCedA2z得分得分第 3 页
3、 共 6 页2、利用留数定理求实积分 。24109xd五、 （共 8 分）求 在圆环域 和 内的罗朗展开式。1()zf01zz得分第 4 页 共 6 页六、 （共 8 分）求将单位圆 映射成单位圆 的分式线性映射，且满足条件 1z1。1()0,arg()22ff七、 （共 16 分， 每小题 8 分）计算题1、设 求 。(),ieftF2()itfF得分得分第 5 页 共 6 页2、利用 Laplace 变换求解微分方程 4(0),()0tye8、 （共 7 分，1 题 4 分，2 题 3 分）解答题1、若 为正向圆周 分 。C1,z1coszdzA得分第 6 页 共 6 页2、 “ 是 的可去奇点。 ”该说法是否正确，如果错误给出理由。0z1()sinfz
