1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -侧侧侧侧侧侧侧侧侧 3 342010 年广东省高考冲刺强化训练试卷二文科数学（广东）本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟.第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题文科共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， ，则 （ ）|(3)20Ax|20BxABA B C D2,3,2,32. （ ）1,pxqxpq条 件 ： 条 件 ： ， 则 是 的A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充分且必要条件 D既
2、不充分也不必要条件3. 若纯虚数 满足 （其中 是虚数单位， 是实数） ，则 （ ）z2(2i)4(1i)zbibbA B C4 D -44 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. B. C. D. 612362735 已知直线 （其中 ）与圆 交于 ，0CByAx 0,2CBA42yxNM,O 是坐标原点，则 =（ ） MONA- 1 B- 1 C - 2 D26 与曲线 相切于 处的切线方程是（其中 是自然对数的底） （ ）2yxe(,)PeeA B C Dyxyx2yex7 在平行四边形 ABCD 中， 等于（ ）AA B C DDAB
3、AC8 已知函数 的一部分图象如图所示，sin()y如果 ，则( ) 0,2A. B. C. D.4A614B4O xy2 516高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -9 已知对数函数 是增函数,则函数 的图象大致是（ ）()logafx(|1)fx10关于 的方程 的两实根为 ，若210,babR、 12,x，则 的取值范围是（ ）10xA B C D4(,)534(,)2552(,)435(,)4第卷（非选择题）二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. （一）必做题（1113 题）11.右图是 2008 年北京奥运会上，七
4、位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ；方差为 .12.在如下程序框图中，已知： ，则输出的是_ _.0()xfe13. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列 是等积数列，且na，公积为 5， 为数列 前 项的积，则 12anTna209T（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做两题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点 O 作直线与另一直线相交于点 M，在 OM 上取一点 P，使 .设 R 为 上任意一点，则:cos4l
5、 1MlRP 的最小值 15. （几何证明选讲选做题）如图，O 1 与 O2 交于 M、N 两点，直线 AE 与这两个圆及 MN 依次交于 A、B、C、D、E且 AD19，BE 16 ，BC4，则 AE 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 13 分）A B C D7 98 4 4 6 4 79 3否是开始 输 入 f 0 (x ) i )()(1xffii结束1i=2009i输 出 f i (x)高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -已知在 中， 所对的边分别为 ，若 且ABCVBC abcosAbB
6、asincoCA()求角 A、B、C 的大小；()设函数 ，求函数 的单调递增区间，并指出它相邻sincos22f xxAfx两对称轴间的距离.17. （本小题满分 12 分）同时掷两个骰子，计算：()一共有多少种不同的结果？()其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？概率是多少？（III）向上的点数之和小于 5 的概率是多少？18. （本小题满分 13 分）已知椭圆 的左焦点为 ，左右顶点分别为 ，上顶点为 ，21(0)xyabFAC、 B过 三点作圆 ，其中圆心 的坐标为 .CBF,Pnm,()当 时，椭圆的离心率的取值范围.0mn()直线 能否和圆 相切？证明你的结论.A19 （本小题
7、满分 14 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体 中， 、 分1BDEF别为 、 的中点1D()求证： 平面 ；/EF1BCD()求证： ；1（III）求三棱锥 的体积V20. （本小题满分 14 分）已知函数 （ 为常数， 且 ） ，且数列 是首项为 4，()logkfx0k1()nfa公差为 2 的等差数列. ()求证：数列 是等比数列；na() 若 ，当 时，求数列 的前 项和 ；()nbf2nbnS（III）若 ，且 1，比较 与 的大小lgncknc121. （本小题满分 14 分）已知函数 F(x)=|2x t|x 3+x+1（xR，t 为常数，tR） .()写出此函数 F(x)在
8、 R 上的单调区间；()若方程 F(x)k=0 恰有两解，求实数 k 的值D1 C1A BDEFA1 B1高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -【命题报告】本套试卷根据最新高考考试说明 ，以及近十年高考试题的命题经验，对近五年高考中对各章的考查分布进行了系统的统计，尤其是对近两年实施新课标的改革试题进行了深入的研究,由此确定了命题范围与题目的分布.故本卷注重对基础知识的考查，既全面又突出重点，试卷富有一定的在创新性，整卷按由易到难编排，各种题型也由易到难编排，充分发挥各种题型的考查功能和导向功能.试卷模式以 2009 年广东卷为标准；试题设计，有创新之处，如第 9 题、
9、第 21 题是信息迁移题，着重考查学生阅读理解能力和分析问题、解决问题的能力.第 7 题、 、第 10 题、第18 题、第 20 题、第 21 题是探索开放题，立意新，构思巧，极富思考性和挑战性.本试卷对新教材新增内容平面向量、导数、概率与统计、线性规划等内容考查的力度相当大，如第 5题、第 6 题、第 8 题、第 11 题、第 13 题、第 14 题、第 15 题、第 16 题、第 17 题、第 20题等.对常用的数学思想方法，如函数和方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等考查的也相当充分，同时兼顾了对学生数学思维品质和个性品质的考查.总之这套试卷较好地代表了高考命题的趋势及方向，真正体现了
10、试题的选拔功能.【答案及详细解析】一、选择题：本大题文科共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【解析】C. |32,|2,3,2AxBxAB【链接高考】集合是学习其它知识的基础，在高考中时有出现，通常与函数、不等式的知识综合考查，难度不大，基本是送分题.2.【解析】A. ，故选 A.:11,ppqpq或 等 价 于【链接高考】本题是考查命题的四种基本形式及其等价性，利用原命题与逆否命题是等价，能较快得出结果. 3 【解析】D 设 ,则有 ,即 ,即(0)zai(2i)42iab42iaib,解得 .4,2ab4【链接高考】有关复数
11、的考查，最近五年只是一道选择题，主要考查复数的基本概念和复数的简单运算.4 【解析】B.棱柱的高是 4，底面正三角形的高是 ，设底面边长为 ，则 ，3a32，故三棱柱体积 .6a2164V【链接高考】三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以重视5 【解析】C.圆心 O 到直线 的距离 ，所以 ,，0CByAx21CdAB23AOB所以 =（ ，故选 C.MNcos2cos3A【链接高考】本题是考察平面几何、向量、解析几何有关知识，预测也是今年是高考考热点，要注意.6 【解析】A切线斜率 ，故切线方程是 ，即|xexeky 2()yex.2yxe【链接高考】本题考查导数的几何意义，属
12、于简单题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -7 【解析】D. ACDBACDA【链接高考】本题是考查向量的几何加减法则，属于基本题.8 【解析】B ，12,(40)2设函数最小正周期为 T，则 52,6T当 时， ，6x()2xkZ即 2(),2 【链接高考】在学习三角函数的性质时，数形结合是一种重要的方法.在高考中，这部分内容也是每年必考的内容.9 【解析】B. 由函数 是增log(1),0(|1)log(|1).aaxfxx()logafx函数知, .故选 B.a【链接高考】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力.这类试题经常出现,
13、要高度重视.10 【解析】D.设 ，则方程 的两实根 满足2()(1)fxaxb()0fx12,x的120x充要条件是 ，作出点 满足的可行域为 的内部，其中点00()37fbfa(,)aABC、 、 ， 的几何意义是 内部任一点 与原点 连线(2,1)A(,)B(4,5)C(,)abO的斜率，而 ， ， 作图，易知 .2OAk3OBk54OCk5142b【链接高考】本小题是一道以二次方程的根的分布为载体的线性规划问题，考查化归转化和数形结合的思想，能力要求较高.二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. （一）必做题（1113 题）11.【解析】 ；
14、 . 由茎叶图知，去掉一个最高分 93 和一个最低分 79 后，所剩数据884，84，86，84，87 的平均数为 ；方差为868755.222221 8(45)()(6)(4)()【链接高考】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数.12. 由 .1 21209(),()2,()xxx xfeeffefe【链接高考】读懂流程图是高考对这部分内容的最基本的要求，也是最高考常见的题型.本题是把导数的运算与流程图结合在一起的综合题.13. 即 ，21125,nnnaa2(*)naN高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网
15、- 6 -13209aa 10410420981234207829()()52Taa 【链接高考】定义一种运算，然后利用已有知识解决问题，要求学生要有较强的阅读理解和化归能力.这也是今后高考命题的一个新的方向.（二）选做题（1315 题，考生只能从中选做两题）14.（坐标系与参数方程选做题） 【解析】1.设 ， ， .故 P 在,PcosOM3cos圆: 上,而 R 为直线 : .由图象知, .223xyl4xmin1R【链接高考】本小题主要考查直线与圆的极坐标方程的有关知识,以及转化与化归的思想方法. 解决本题的关键是将它们转化为直角坐标系下的直线与圆的位置关系问题来处理 .15. （几何证
16、明选讲选做题） 【解析】28因为 A，M，D ，N 四点共圆，所以同理，有 所以 ，即ACDMNBCENCBE，所以 ABCDBC DE ()()B设 CDx,则 ABAD- BC-CD19-4-x=15-x, DEBE- BC-CD16-4-x=12-x, 则，即 ，解得 或 （舍）.1542)xx219480x3x16AEAB+ DE- BD19+16-7=28.【链接高考】本小题主要考查两圆的位置关系,以及相交弦定理的有关知识,分析问题和解决问题的能力, 以及转化与化归的思想方法.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.【解析】()由题
17、设及正弦定理知: ,得cosinABsi2inAB 或 ,即 或2AB2当 时,有 , 即 ,得 , ;sin()cos1in2623C当 时,有 ,即 不符题设22Acs , 7分6AB3C() 由()及题设知: ()sin)cos(2)sin(2)636fxxx当 时, 为增函数2,2xkkZf即 的单调递增区间为 . 12分()sin()6fx,()kZ它的相邻两对称轴间的距离为 . 13 分2【链接高考】 解决本题的关键是,利用正弦定理把三角形边角问题转化为三角函数问题是解题的关键，三角形与三角函数、向量与三角函数高考考察的热点.17.【解析】 （）掷一个骰子的结果有 6 种 我们把两
18、个骰子标上记号 1，2 以便区分，由于 1 号骰子的每一个结果都可以与 2 号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的结果，因此同时掷两个骰子的结果共 36种3 分（）在上面的所有结果中，向上的点数之和为 5 的结果有（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ，（4，1）共 4 种 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -由于所有 36 种结果是等可能的，其中向上的点数之和为 5 的结果有 4 种，因此由古典概型的概率计算公式可得 7 分541369p（III）向上的点数之和为 2 的结果有（1，1）一种情况，向上的点数之和为 3 的结果有（1，2） ， （2，1）
19、两种情况，向上的点数之和为 4 的结果有（ 1，3） ， （3，1） ， （2，2）三种情况。 记向上的点数之和为 2 的概率为 ，向上的点数之和为 3 的概率为 ，向上的点数之2pp和为 4 的概率为 ，因此，向上的点数之和小于 5 的概率4p12 分2313166P【链接高考】概率与统计的综合题,自从 2005 年走进新高考试题中 ,就以崭新的姿态,在高考中占有极其重要的地位,每年出现一道大题, 必须充分重视 .要提高此类解答题的得分,在解答时,一定要详细地写出过程 .18. 【解析】()由题意 的中垂线方程分别为 ，BCF, ,22acbaxyx于是圆心坐标为 . 4 分2,acb= ，
20、即 ,nm2020abca即 ,所以 ，于是 即 ，abc22c所以 ,即 . 7 分21ee12（）假设相切， 则 ， 9 分PBAk，11 分22 2, 1()()0PBAPBAbacbback ka这与 矛盾. 222,0,accc即 0故直线 不能与圆 相切. 13 分AP【链接高考】 本题主要考查直线与圆、椭圆的位置关系以及分析问题与解决问题的能力.圆锥曲线与圆的综合题经常出现在高考试题中，要引起足够的重视.19.【 解析 】()连结 ，在 中， 、 分别为 ， 的中点，则1BD1EF1DB4 分11 1/EFDBACEFAC平 面 平 面平 面（）11,BDAC平 面 11BD平
21、面平 面 11/CBEF9 分1EF(III) 且 ，1平 面 1FE平 面 2高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -， ，132EFBD2211()6FB 即 ；21 ()3 21EFBE190FB= = .1113BEFCBEFBEFVSC2C3214 分【链接高考】本题主要考查线面平行、线面垂直、求锥体体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力.20.【解析 】() 证：由题意 ，即 ， ()4(1)2nfanlog2kna2 分 . 4 分2nak2(1)21nk常数 且 ， 为非零常数，0数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. 6 分n42(II) 解
22、：由(1)知， ，()(2)nnbafk当 时， . 7 分2k1n ， 5432nS. 9 分5 3()nn，得 345231nn 32(n . 11 分31)(nnS3n(III) 解：由(1)知， ；当 时， ，2lg)lgnncak1klg0k对一切 成立，即 对一切 成立.14 分2(1)lg()kk *Nnc*nN【链接高考】本题综合考查数列的基本知识、方法和运算能力，以及化归、转化的思想方法. 错位相减法是数列求和的一种重要方法，备考复习中要引起重视 .21.【解析】() 21,31|2|)(3 txtxxtxF .4 分2,13)(2txx由3x 2+3=0 得 x1=1，x
23、2=1，而3 x21 1 时，F (x)在区间( ， )上是减函数，2t 2t在区间( ，1)上是增函数，在区间(1 ，+ )上是减函数高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -iii) 当 1 时，F( x)在( ，+) 上是减函数 .8 分 2t(II)由 1）可知i) 当 1 时， F(x)在 x=1 处取得极小值1t，t在 x=1 处取得极大值 3t ，若方程 F(x)m=0 恰有两解，此时 m=1t 或 m=3tii) 当1 1，F (x)在 x= 处取值为 ，221283t在 x=1 处取得极大值 3t ，若方程 F(x)m=0 恰有两解，此时 m= 或 m=3t183tiii) 当 1 时，不存在这样的实数 m，使得 F(x)m=0 恰有两解.142【链接高考】本题是一道含参数的函数、导数与方程的综合题，需要对参数进行分类讨论. 在新高考中每年有一道导数综合题,同学们应高度重视.
