1、目 录一、分数乘法找准数量关系二、找规律（一）三、找规律（二）四、量率对应五、趣味探索六、组合图形巧求面积（一）七、组合图形巧求面积（二）八、工程问题九、分数、百分数的应用 1十、分数、百分数的应用 2十一、商业中的数学十二、有趣的数学故事十三、有趣的数学题十四、分数乘法举例列举法十五、分数乘法倒数的进一步认识1分数乘法找准数量关系学习导航1、会找单位“1” ，明确分数的意义，从而准确找出数量关系。 2、比谁多，比谁少的问题是一个难点，根据学生的思维水平，让学生跳一跳摘到桃子，进一步深化对单位“1”的理解，激发学生学习的欲望和兴趣。3、拓展练习、培养能力，实际的应用才能巩固学生解决这类问题的能
2、力，在练习层次的设计上，使学生掌握解决问题的方法。一、快乐对对碰实验小学去年有 24 个班级，今年扩大规模，班级数比去年增加 。38你能提出什么问题？二、趣味探索表示的意义是 单位“1” 是38数量关系是：去年的班级数 =今年比去年增加的38班级数。我会列算式：24 =9（个） 。38试一试三、大显身手1、先说说各个分数的意义，再把数量关系式补充完整。（1）皮球的个数比篮球多 。25（ ）的个数 =（ ）的个数今年增加了多少个班级？今年有多少个班级？2（2）实际用水量比原计划节约 。10（ ）用水量 =（ ）用水量2、一件上衣，原价 63 元，现在的价钱比原来降低了 。降价多少元？273、小红
3、有 28 张邮票，小明的邮票比小红多 。小明比小红多多少张34邮票？四、数学万花筒分数的由来200 多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把 7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是 米像 就是一种新的数，73我们把它叫做分数。为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要除法运算的需要而产生的。 最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。 九章算术是我国 1800 多年前的一本数学专著，其中第一章方
4、田里就讲了分数四则算法。在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化。猪八戒分桃子一天，八戒去花果山找悟空，可偏偏不巧，大圣不在家。小猴子们热情的招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整 100 个，八戒高兴的说，“大家一起吃，大家一起吃！”可怎样吃呢，数了数共 30 只猴子，八戒找个树枝在地上左画右画，列起了算式，100303.1（我笨，把 100 和 30 同时划去一个 0） ，八戒指着上面的 3，大方的说， “你们一个人吃 3 个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的 1 个吧！”小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份，从旁吃去了。悟空回来后，小猴子们对悟
5、空讲今天八戒如何大方，如何自已只吃一个山桃，悟空看了八戒的列式，大叫， “好个呆子，多吃了山桃竟然还嘴硬，我去找他！”哈哈，你知道八戒吃了几个山桃？3找规律（一）学习导航1.使学生通过观察、推理等活动，发现数字的变化规律。2.培养学生初步的观察、推理能力，培养学生发现和欣赏数学美的 意识。引导学生发现规律，帮助学生理解和掌握找数字排列规律 的一般方法。3.让学生在探索规律的活动中获得成功的体验,增强对数学学习的兴趣和信心;在他人的帮助下,能及时调整自己的探索策略。一、快乐对对碰1. 1，6，11，16第 10 个数是（）2. ， ， ， （） ， ， （）4521203. ， ， ， ， （）
6、 ， （）398764. , , ,( ), ,( )2413二、趣味探索1. 1，6，11，16第 10 个数是（）点拔：首先看这道题要是按顺序那第一项和第二项，第二项和第三项很难看出他们两者之间有什么关系，那么你会发现 1 和 11,6 和 16 感觉上有点规律，那么就尝试看看第一项和第三项，第二项和第四项，也就分开找规律，奇数项的规律和偶数项的规律，你会发现第一项与第三项差 10，第二项和第四项也差 10，也就是说第一、三、五、七、九项在 1 的基础上后一项比前一项多 10，同理第二、四、六、八、十项在 6 的基础上后一项比前一项也多 10。解答：题目当中要求的是第 10 项，那么第十项
7、是偶数项里面的，从第 2项到第 10 项要多多少个 10？应该怎样思考？要考虑偶数和奇数都是一半所以首先应该 10 2=5，偶数有五个分别是 2、4、6、8、10，联想到植树问题里五个数有四个空，那就是在第一个数的基础上加四个 10，就是 6+10+10+10+10=46 第十项是 46.2. ， ， ， （） ， ， （）452120点拔：首先看分数的分母不变，分子都是除以。也就是每一前面项除以 2 就是后面项，但是为了简便运算最好是每一前面的项乘 。12这样就不会出现运算错误。解答： = 15012403. ， ， ， ， （） ， （）2349876点拔：首先你会发现分母在前一项的基础上
8、乘，分子在前一项的基础上乘.也就是每一前面的项乘 等于后面的项。32解答： 271638814364. ， , ,( ), ,( )， （ ）413点拔：首先你会发现这是分子分母分别依次减小，那么就是分母是在前4一项的基础上除以 3，而分子是在前一项的基础上除以 2.那要是这样计算算到 的后一项的时候学生会容易出现计算错误分子 1 除以 2，分母 31除以 3，学生会不知道除以的这个 2 应该写在什么地方，到底是分子还是放在分母上。那么下一个数就会一连错下去，所以比较容易理解的分母除以 2 就是乘 ，那分母除以 3 就是乘 3，所以你不难发现后一项是在前1一项乘 后得到的。用乘法来计算学生容易
9、接受。3所以：每一前面的项乘 可得后面的项.2解答： =4279131234三、大显身手1. 1,2,3,4,9,8,( ) ,( ) ,81,322. , , ,( ), ,( )18762633. ,1, ， ， （ ） ， （ ）3944. ， ， ， ， （ ） ， （ ）815. 观察分析下面这串分数的变化规律：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，121323142342， ，4求： 是第几个分数？ 710四、数学万花筒贝勃定律有人做过一个实验：一个人右手举着 300 克重的砝码，这时在他的左手放上 305 克的砝码，他并不会觉得有多少差别。直到左手砝码的重量加至
10、306 克时，才会觉得有些重。如果右手举着 600 克砝码，这时左手上的重量要达到 612 克才能感觉到重了。也就是说，原来的砝码越重，后来就必须加更大的量才能感觉到差别。这种现象称为“贝勃定律”“贝勃定律”在生活中到处可见。比如，5 角钱一份的晚报突然涨了 50 元钱，你会觉的不可思议，无法接受。但是，如果原本 500 万元的房产也涨了 50 元钱，甚至 500 元钱，你都会觉得价钱根本没有变化。精明的人会利用“贝勃定律”为自己减轻做事的阻力。一些商家调整产品的价格时，他们会先小幅度上涨价格，在人们都接受了以后再大幅加价。有经验的谈判专家，都会在谈判临近结束时才提出一些棘手的条件。二对方被一
11、开始的优厚条件所诱惑，常常就不怎么在意之后才提出的那些条件了。5找规律（二）学习导航1、学生通过观察、猜测、实验、推理等活动使学生发现数字的循环排列规律。2、通过教学活动初步发展学生的想象力，培养学生的创新意识、观察、操作及归纳推理能力。3、培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数学去创造美的意识；使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。一、快乐对对碰1. + 和 + 和927835发现什么规律？2. 根据 = - 和 = - 算出121+ + + 34910二、趣味探索1. + 和 + 和9279835发现什么规律？点拔：首先你会发现都是 和 这两个数，而且这两个数的分子都相同927并
12、且这两个数的分母加起来等于他们的分子（2+7=9）不同的是前面是这两个数的和而后面是这两个数的乘积。这样要找规律怎么办？只能按照题目中给出的要加就加算出接过来： + = 要927814乘就乘出接过来 = ，那么这样你会发现原来规律是这样的：两927814个分数分子相同，两个分数的分母之和等于分子，那么这样的两个分数之和与这两个分数之积的结果是相等的。同样 和 这两个数也是分子相同，这两个分数的分母相加等于分子835（3+5=8） ，计算出两分数的和： + = 两分数的积： =835641835。规律也是这样的：641解答：两分数的分子相等且等于两分母之和那这两个分数相加等于这两个分数相乘。2.
13、 根据 = - 和 = - 算出12132+ + + 4910点拔：根据已知 = - ， = - ，你会写出 = - 13134= -那么+ + + 就等于 - + - + -1231419012316+ - 你会发现中间的减掉一个 又加了一个 ，同样149101212的减掉一个 又加了一个 ，那后面也是减掉一个 后面肯定是加334上一个 ，同样加 的前面是减掉一个 所以中间的这些数你会9发现都可以抵消掉。那么就剩下第一项和最后一项了，就是 -1，这样就容易计算了。10解答： - + - + - + - = - =2314190190三、大显身手1. - =（ ） = ( )143- = (
14、) =（ ）671671. 先计算，再观察每组数的得数，你发现什么规律？2. 你还能再写几组算式吗？2. 3= +3= , 3293294= +4= ，4164165= +5=55你发现什么规律？再试着写几组。3. 根据 = = - = = -1216231+ + + + + + + =603457四、数学万花筒微软的面试题全球最大规模的电脑软件公司微软在招聘员工的考试中常常会出一些看似简单，却很难回答的问题。下面是一道微软公司的面试题，你会给出怎样的答案？为什么下水道的盖子是圆形的而不是正方形的？应聘者的回答可说是五花八门。有人诙谐地回答：下水道的洞口是圆形的，盖子当然也应该是圆的？应聘者回
15、答：因为圆形的洞比正方形的洞好挖。还有人给出这样的答案：在进行短距离搬运时，圆形的盖子可以很方便地通过滚动的方法来搬运，而正方形的盖子就不容易搬运，你需要借助手推车或者由两个人抬着走。再有一点就是，用圆形盖子盖住洞口时，不需要怎么调整就可以与洞口严丝合缝。主考官认为最好的回答是：正方形的盖子容易掉到洞里去。想一想，如果盖子真的掉进下水道的话，那么。不是发生伤害施工人员的事故，就是盖子掉到水里，很难打捞。为什么正方形的盖子容易掉下去呢？这是因为正方形的对角线比它的边长要长一些。如果把一个正方形的盖子垂直地立起来，稍微一转，它就会很容易掉到下水道里去。与此相反，圆的直径都是等长的，这使它很难掉到洞
16、里去。这个问题是微软最为有名的面试题。由于“曝光率”太高，微软在面7试中已经停止使用这道题了。量率对应学习导航1.在解答分数，百分数应用题时，首先要弄清单位“1” ，其次要分析具体数量与单位“1”之间的关系。再根据具体数量和实际分率的对应关系，求得所求问题。2.使学生理解和掌握求一个数是另一个数的几分之几的应用题的解题思路和方法。理解分数的含义，掌握有关分率的计算方法。3.依据分数与百分数应用题的内在联系，培养学生的迁移类推能力。是本节课的教学重点。正确分析题里的数量关系，正确列式一、快乐对对碰1.王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的 ，第二天又做了余下47的 ，这时还剩 42 个零件没做，
17、王师傅计划做多少个零件？352 发电厂去年计划发电 70 万千瓦时，结果上半年完成计划的 ，下半年37完成计划的 ，去年超额发电多少万千瓦时？35二、趣味探索1.点拔：首先你可以通过画图来分析这个题目，这样更一目了然.请自己作图。把计划做的零件总数看作单位“1” ，解题关键是找到与剩下 42 个零件对应分率。第一天做了 ，是把计划做的零件总数看作单位“1” ，第二天47又做了余下的 ，而这是把余下的零件看做是单位“1” ，那么余下了多35少？就用总共的单位 1 减掉第一天做的 即（1- = ） ，那第二天做的4737就是余下单位“1”的 ，在 中又做了 ，就是余下了 的 即 =3755372,
18、第一天做了 ，又做了 ，做了两次后还剩下计划做的零件总数的935493几分之几，也就是用单位 1 减去第一天做的 再减去又做的 就是剩下47935的 1- - = 那剩下的 42 个没做就是要找 42 对应的分率，就479356是看做了两次后还剩下了几分之几，因此 42 个与计划的 相对应。也635就是计划做的零件总数的 是 42 个，那这样由部分求整体用除法，就6358是具体的量除以这具体量所对应整体的几分之几。也就是用 42 .635解答：42 【（1- ） （1- ） 】4735=42 【 】=42 =245（个）3256答：王师傅计划做 245 个零件。2.点拔: 求超额发电多少万千瓦
19、时，需先求超额完成了计划的几分之几，根据上半年、下半年完成的分率，可知全年超额完成了计划的 + -1=375，根据超额完成的分率可以求出超额完成的具体千瓦时。135【解答】 70 （ + -1）=70 =2（万千瓦时）375135答：去年超额发电 2 万千瓦时。三、大显身手1 一瓶油第一次吃去 ，第二次吃去余下的 ，这时瓶内还有 千克，这153415瓶油原来有油多少千克？2 张明看一本故事书，每天看 30 页，3 天后还剩全书的 没有看。这本8故事书共有多少页？3 第一桶汽油，第一次取出 12 千克，第二次取出剩下的 ，第三次取出15全桶油的 ，正好取完，第二次取出多少千克？124 把一批面粉
20、分给三个工厂，甲厂先分得这批面粉的 ，乙厂分得余下25的 ，最后丙厂分得 14.4 吨，这批面粉重多少吨？25四、数学万花筒谁 是 凶 手A、B、C3 个探险家在沙漠中偶遇。A 和 B 都认识 C，并且都跟 C 有仇。A 决定借机谋杀 C，他偷偷在 C 地水壶里下了剧毒。B 也想杀害 C，但他不知道 A 已经有所行动。B 趁 C 没留神，在 C 地水壶底凿了个洞。不一会儿，里面的水就漏光了。因为缺水，当天晚上，C 死在了离营地只有 1 英里的沙漠里。看了上面这个故事后，你认为谁是杀害 C 的凶手？你也许会说，A 是凶手。可是，C 是渴死的，跟 A 下的毒药无关。如果你断定 B 是凶手，也许有人
21、站出来为 B 辩解：B 把毒水从 C 的水壶里排掉，延长了他的生命。要是没有 B，C 一喝下含有剧毒的水，很快就会死亡，而不可能坚持到晚上。如果 C 早点儿赶到营地，他就不会死，那 B 就成了他的救命恩人。虽然 C 最后没有及时赶到营地，但那不是 B造成的。我们从伦理道德的角度看，A 和 B 心怀歹意，都犯了不可推卸的道德罪。但从法律的角度考虑，不同的法官将会得出截然不同的结论。看问题的角度不同，得出的结论就不同。9趣味探索学习导航1使学生理解“平均数”的含义，掌握简单求平均数的方法的同时会求复杂的求平均数的方法再求平均数的过程中加强理解比例与分数的联系 2培养学生分析、综合的能力和操作能力
22、3使学生感悟到数学知识与生活联系紧密，增强对数学的兴趣一、快乐对对碰1. A、B、C3 个数的平均数是 ，A、B、C、D4 个数的平均数是 。35916D 是多少？2. 甲、乙两数相差 75，甲数除以乙数的商是 ，甲、乙两数各是多14少？二、趣味探索1. A、B、C 3 个数的平均数是 ，根据平均数的定义可以写成35= .再由 A、B、C、D4 个数的平均数是 ，根据平均数的定义3AB5 916可以写成 = 。4D916要求 D 是多少，不可能把 A、B、C 都求出来，但是可以把 A、B、C 的和看成是一个整体，那么根据 = ，等式的左右两边同时乘 3 可以35算出 A+B+C= 3= 。再由 = ，登时左右两边同时乘 4 可3594D916以写成 A+B+C+D= 4= ，那么把 A+B+C= 带入到 A+B+C+D= ，也就是1659把用我们学习的替换策略，A+B+C+D= 把 A+B+C 替换成 ，就变成了945+D= ，等式的左右两边都减 即： +D - = - 59459945D= 202. 甲、乙两数相差 75，可得甲-乙 =75，甲数除以乙数的商是 ，甲14乙= =1:4，也可以理解为乙数是甲数的 4 倍。那么可以解：设甲数为14
