1、 选修 4-4 简单曲线的极坐标方程课例分析 授课人 吴良富 上课时间： 2016.10 上课地点：铜陵市第三中学 这是一堂高三的新课，首先他的教学目标比较明确有以下几条： 知识目标： 进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基本方法， 掌握极坐标方程的意义和掌握一些特殊位置下的圆和直线（如过极点或垂直于极轴的直线）的极坐标方程 能力目标： 结合数学实例 培养学生归纳类比推理的能力 ，培养学生逻辑推理能力 情感目标： 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养 创新意识，辨析能力以及良好的思维品质 . 其次 教师把教学的重点放在求简单曲线的极坐标方程的基本方法上是完全正确的，完全符合高考的大纲要求，也符
2、合我们新课程的教学理念。然后把教学的重点放在求简单曲线的极坐标方程的基本方法。 最后 ，这是一堂根据学情充分准备的教学课件，由于面对的是普通班的文科学生，教学方法新颖，比较适合文科生的学习，有助于文科生提高学习兴趣和能力的培养，但是唯一的不足之处是课堂时间比较紧凑，建议课后安排不同层次的习题帮助学生加以巩固。 【 教学过程 】 1、极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲 线 C 上任一点的极坐标中至少有一个满足方程 0),( f ，并且坐标适合方程 0),( f 的点都在曲线 C 上，那么方程 0),( f 叫做曲线 C的极坐标方程。 1 直线与圆的极坐标方程 过极点，与极轴成 角的直线
3、极坐标议程为 ta nta n)( 或R x O 以极点为 圆心半径等于 r的圆的 极坐标方程为 r 【 知识迷航指南 】 例 1 求（ 1）过点 )4,2( A 平行于极轴的直线。 （ 2） 过点 )3,3( A 且和极轴成 43 角的直线。 解（ 1）如图，在直线 l 上任取一点 ),( M ，因为 )4,2( A ，所以|MH|=2 24sin 在直角三角形 MOH 中 |MH|=|OM|sin 即 2sin ，所以过点 )4,2( A 平行于极轴的直线为 2sin 。 （ 2）如图 ， 设 M ),( 为直线 l 上一点。 )3,3( A ， OA =3， 3AOB 由已知 43MBx
4、 ，所以 125343 OA B ，所以 127125 OA M 又 43M B xOM A 在 MOA 中 ， 根 据 正 弦 定 理 得 127sin)43sin(3 又 4 26)34s in (127s in 将 )43sin( 展开化简可得23233)c o s( s i n 所以过 )3,3( A且和极轴成43角的直线为：232 33)c o s(s in 点评 求曲线方程，关键是找出曲线上点满足的几何条件。将它用坐标表示。再通过代数变换进行化简。 例 2（ 1）求以 C(4,0)为圆心，半径等于 4 的圆的极坐标方程。（ 2）从极点 O 作圆 C的弦 ON，求 ON 的中点 M的
5、轨迹方程。 解：（ 1）设 ),( p 为圆 C 上任意一点。圆 C 交极轴于另一点 A。由已知 OA =8 在直角 AOD 中 cosOAOD ，即 cos8 ， 这就是圆 C 的方程。 （ 2）由 4 OCr 。连接 CM。因为 M 为弦 ON的中点。所以 ONCM ，故 M 在以 OC 为直径的圆上。所以，动点 M 的轨迹方程是： cos4 。 点评 在直角坐标系中，求曲线的轨迹方程的方法有直译法，定义法，动点转移法。在极坐标中。 求曲线的极坐标方程这几种方法仍然是适用的。例 2 中（ 1）为直译法，（ 2）为定义法。此外（ 2）还可以用动点转移法。请同学们尝试用转移法重解之。 例 3
6、将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。 （ 1） xy 42 （ 2） 3 （ 3） 12cos2 （ 4） 42cos2 解：（ 1）将 sin,c o s yx 代入 xy 42 得 co s4)sin( 2 化简得 sin4sin 2 （ 2） xytan 33tan xy 化简得： )0(3 xxy （ 3 ） 12cos2 12cos1 。即 2cos 所以 222 xyx 。 化简得 )1(42 xy 。 （ 4）由 42cos2 即 4)sin(c o s 222 所以 422 yx 点评 （ 1）注意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提。 （ 2）由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定 20,0 （ 3）由极坐标方程化为极坐标方程时，要注意等价性。如本例（ 2）中。由于 一般约定 .0 故 3 表示射线。若将题目改为 )(3 R 则方程化为： xy 3 解题能力测试 1 判断点 )35,21( 是否在曲线 2cos 上。 2 将下列各题 进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。 （ 1） 01222 xxy ； （ 2） cos2 1 。
