1、- 1 -二次函数各知识点、考点、典型例题及对应练习（超全）【典型例题】题型 1 二次函数的概念例 1（基础）.二次函数 的图像的顶点坐标是（ ）2365yxA （-1，8） B.（1，8 ） C（-1，2） D（ 1，-4）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式例 2.（拓展，2008 年武汉市中考题，12）下列命题中正确的是若 b24ac0，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 1若 b24ac=0 ，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。 2当 c=5 时，不论 b 为何值，抛物线 y=ax2+
2、bx+c 一定过 y 轴上一定点。 3若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有唯一公共点，则方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根。 4若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点 A、B ，与 y 轴交于 c 点，c=4，S ABC =6，则抛物线解析式为 5y=x25x+4。若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点在 x 轴下方，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数 6根。若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一根为 0。 7若 ab+c=2，则抛物线 y=ax2+bx+c（a0）必过一定点。
3、8若 b23ac，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴一定没有交点。 9若一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，则函数 y=cx2+bx+a 的图象与 x 轴必有两个交点。10若 b=0，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。11点拨：本题主要考查二次函数图象及其性质，一元二次方程根与系数的关系，及二次函数和一元二次方程二者之间的联系。复习时，抓住系数 a、b、c 对图形的影响的基本特点，提升学生的数形结合能力，抓住抛物线的四点一轴与方程的关系，训练学生对函数、方程的数学思想的运用。题型 2 二次函数的性质例 3 若二次函
4、数 的图像开口向上，与 x 轴的交点为（4，0） ， （-2 ，0）知，此抛物线的24yaxb对称轴为直线 x=1，此时 时，对应的 y1 与 y2 的大小关系是（ ）12,Ay 1 y2 D.不确定点拨：本题可用两种解法 解法 1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值 y 随 x 的变化规律确定：a0 时，抛物线上越- 2 -远离对称轴的点对应的函数值越大；a0 时，开口向上，在对称轴 x=- 的左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称2ba轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a0（k0（h0 ）时，抛物线 y=a（x-h ） 2（a 0）的图象可由抛物线 y=ax2 向右（或向左）平移
5、|h| 个单yxO图 1- 10 -位得到.例 3 把抛物线 y=3x2 向上平移 2 个单位，得到的抛物线是（ ）A.y=3（ x+2） 2 B.y=3（x-2 ） 2 C.y=3x2+2 D.y=3x2-2专题练习一1.对于抛物线 y= x2+ x ，下列说法正确的是（ ）1306A.开口向下，顶点坐标为（5 ，3） B.开口向上，顶点坐标为（5，3）C.开口向下，顶点坐标为（-5，3） D.开口向上，顶点坐标为（-5 ，3）2.若抛物线 y=x2-2x+c 与 y 轴的交点为（0，-3） ，则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是 x=1C.当 x=1 时，y 的
6、最大值为-4D.抛物线与 x 轴交点为（-1，0） ， （3，0）3.将二次函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后，所得图象的函数表达式是_.4.小明从图 2 所示的二次函数 的图象中，观2yaxbc察得出了下面五条信息： ； ； ； ；0cabc0c30，你认为其中正确信息的个数有 _.（填序号）4专题复习二：二次函数表达式的确定本专题主要涉及二次函数的三种表示方法以及根据题目的特点灵活选用方法确定二次函数的表达式.题型多以解答题为主.考点 1.根据实际问题模型确定二次函数表达式例 1 如图 1，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园 ，设 边长为 米，则菜园的ABCDx面积 （单位：米 ）与 （单位：米）的函数关系式为 y2x（不要求写出自变量 的取值范围） 考点 2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式：y=ax 2+bx+c（a0） ；2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式：y=a（x-h）2+k（ a0） ；图 2210yx3A BCD图 1菜园墙
