1、13.3 一元二次不等式及其解法学习目标 1、能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；2、根据三个“二次”之间的关系会解一元二次不等式；3、会用“数轴标根法”解一元二次不等式，分式不等式，简单的高次不等式。学习过程 一、新课导学 探索新知汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,一般称这段距离为“刹车距”.刹车距 s(m)与车速 x(km/h)之间具有确定的函数关系,不同车型的刹车距函数不同.它是分析交通事故的一个重要数据.甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在 40 km/h 以内,由于突发情况,两车相撞了.交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未
2、超过 12 m,乙车的刹车距离刚刚超过了 10 m,又知这两辆汽车的刹车距 s(m)与车速 x(km/h)之间分别有以下函数关系:s 甲 =0.01x2+0.1x,s 乙 =0.005x2+0.05x,谁的车速超过了 40 km/h,谁就违章了.试问:哪一辆车违章行驶?由题意,只需分别解出不等式 0.01x2+0.1x12 和 0.005x2+0.05x10,确认甲、乙两车的行驶速度,就可以判断哪一辆车违章超速行驶.这两个不等式有两个共同特点：（1）（2）像这样的不等式就是一元二次不等式。定义：一般地，含有 未知数，且未知数的最高次数为 2 的 不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式的一般
3、表达式为 ，或 其中 a，b，c 均为常数。特点：一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量 x 的 ，即 探究 1：一元二次不等式：5x 210x+4.805x210x+4.80，或 f(x) 0（a 0）或 0） ，cbxa2 cbx2怎样确定一元二次不等式 0 与 0；（2）x 22x+30.例 3解不等式 x2+4x+40.例 4解不等式2x 2+4x30.3探究 2：考察下面含未知数的不等式 （1） （2） （3） 3x0x024x0这些不等式都是分式不等式，那这些不等式怎么解呢？分式不等式 ,分式不等式 .)(gf)(gf通过前面的分析我们可以看出，如果函数的图像是连续不间断的
4、，又存在不同的零点，这些零点分 x 轴为若干区间，我们容易得到：（1）在函数的编号零点附近，函数值的符号发生了由正到负或由负到正的变化；（2）在同一开区间内，函数值具有相同的符号，都为正或都为负。这两个性质，对你解不等式有哪些帮助？，利用这两个性质你能解下面的不等式吗？（x+2） （x-1） （x+1）0解高次不等式、分式不等式的一般步骤： 先把分式不等式 转化成一元二次或高次不等式；注意对于 a(a 0)的分式，移项，同分是关键，)x(gf切忌去分母.将不等式化为(x-x 1)(x-x2)(x-xn)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“0 的解集为1 ，则 ab 的值是（
5、）316 5 6 5已知 22x30 ，x 2ax+b0 ，若 MNR， ， ，则 a+b（ 34）7 1 1 7二填空题：关于 x 的方程 x2+ax+a2-1=0 有一正根和一负根，则 a 的取值范围是 不等式（x-2） 0 的解集为_35三解答题：若 a2 a+12x+a 成立的 x 的取值范围417一选择题：下列结论正确的是（ ）不等式 x24 的解集是xx2 不等式 x29x2，则不等式 ax2+bx+c0 的解集为（ ） 3 或 x6 的解集为（ ） 6 或 x0 3 或 x0，求 a、b 的取值范围 6若不等式 2x1m(x 2 1)对满足26 或 x25x0（ax+1）(2x-b)0 ；记 B3 或 x0，知(x+ )(x- )0 时，BAA 或 x ， 2 且 3，a 且 0b6BAb210解析：原不等式可以化为（x 2-1）m-(2x-1)0，即 f(m)= （x 2-1）m-(2x-1)其中2m2根据题意得：即 ，0)12()()2xf 012x解之得： 371
