1、- 1 -图 24-1-3-624.1.2 垂直于弦的直径一、课前预习 (5 分钟训练)1.如图 24-1-2-1，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CDAB，垂足为 E，则可推出的相等关系是_.图 24-1-2-1 图 24-1-2-2 图 24 -1-2-3 图 24-1-2-42.圆中一条弦把和它垂直的直径分 成 3 cm 和 4 cm 两部分，则这条弦弦长为_.3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴; ( ) (2)平分弦的直径垂直于弦. ( )4.圆 O 的半径 OA=6,OA 的垂直平分线交圆 O 于 B、C,那么弦 BC 的长等于_.二、课中强化(10 分钟训练)1.圆是轴对称
2、图形，它的对称轴是_.2.如图 24-1-2-2，在O 中，直径 MN 垂直于弦 AB，垂足为 C，图中相等的线段有_，相等的劣弧有_.3.在图 24-1-2-3 中，弦 AB 的长为 24 cm，弦心距 OC=5 cm，则O 的半径 R=_ cm.4.如图 24-1-2-4 所示，直径为 10 cm 的圆中，圆心到弦 AB 的距离为 4 cm.求弦 AB 的长.三、课后巩固(30 分钟训练)1.如图 24-1-2-5,O 的半径 OA=3,以点 A 为圆心,OA 的长为半径画弧交O 于 B、C,则 BC等于( )A.3 B.3 C. D.232323图 24-1-2-5 图 24-1-2-6
3、2.如图 24-1-2-6，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且 AB=8 cm，OC=5 cm，则 OD的长是( )A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm3.O 半径为 10，弦 AB=12，CD=16，且 ABCD.求 AB 与 CD 之间的距离.- 2 -图 24-1-3-64.如图 24-1-2-7 所示，秋千链子的长度为 3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计) 距地面 0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角 (摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为 60，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？图 24-1-2-75 . “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金
4、修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图 24-1-2-8(1)已于今年 5 月 12 日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图 24-1-2-8(1).最高 的圆拱的跨度为 110 米，拱高为 22 米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为 _米.图 24-1-2-86.如图 24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点 A、B、C.(1)用尺规作图法，找出弧 BAC 所在圆的圆心 O；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设ABC 为等腰三角形，底边 BC=10 cm，腰 AB=6 cm，求圆片的半径 R；(结果保留根号)图 24-1-2-97.O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8
5、，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 长的取值范围.- 3 -图 24-1-3-624.1.3 弧、弦、圆心角一、课前预习 (5 分钟训练)1.下列说法中，正确的是( )A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等2.如图 24-1-3-1，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D，已知 AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于 1，那么两个同心圆的半径之比为( )图 24-1-3-1A.32 B. 2 C. D.545523.半径为 R 的O 中，弦 AB=2R，弦 CD=R，若两弦的弦心距分别为 OE、OF，则 OEOF等于( )
6、A.21 B.32 C.23 D.0二、课中强化(10 分钟训练)1.一条弦把圆分成 13 两部分，则弦所对的圆心角为_.2.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_.3.如图 24-1-3-2，已知以点 O 为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D.(1)求证：AC=DB ；(2)如果 AB=6 cm，CD=4 cm，求圆环的面积.图 24-1-3-24.如图 24-1-3-3 所示，AB 是 O 的弦( 非直径)，C、D 是 AB 上的两点，并且 AC=BD.求证：OC=OD.图 24-1-3-35.如图 24-1-3-4，O 的直径 AB 和弦 CD 相交
7、于点 E，已知 AE=6 cm，EB=2 cm，CEA=30，求 CD 的长.图 24-1-3-46.如图 24-1-3-5，AB 是O 的直径，CD 是弦，AE CD，垂足为 E，BFCD，垂足为 F，我们知道 EC 和 DF 相等.若直线 EF 平移到与直径 AB 相交于 P(P 不与 A、B 重合),在其他条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当 EFAB 时,情况又怎样?图 24-1-3-5三、课后巩固(30 分钟训练)1.如图 24-1-3-6 所示，AB、CD 是O 的两条直径，弦 BE=BD，则弧 AC 与弧 BE 是否相等？为什么？- 4 -图 24-1-3-62.如图
8、24-1-3-7 所示，AB 是 O 的弦，C、D 为弦 AB 上两点，且 OC=OD，延长OC、OD，分别交O 于点 E、F. 试证: 弧 AE=弧 BF.图 24-1-3-73.如图 24-1-3-8，AB、CD 、EF 都是O 的直径，且1=2=3，弦 AC、EB、DF 是否相等？为什么？4.如图 24-1-3-9，已知在O 中，AD 是O 的直径，BC 是弦，ADBC ，E 为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6 条以上的结论)图 24-1-3-95.如图 24-1-3-10，AB 为O 的弦，P 是 AB 上一点，AB=10 cm
9、，OP=5 cm，PA=4 cm，求O 的半径.图 24-1-3-106.O 的直径为 50 cm，弦 ABCD，且 AB=40 cm，CD=48 cm，求弦 AB 和 CD 之间的距离.- 5 -图 24-1-3-624.1.4 圆周角一、课前预习 (5 分钟训练)1.在O 中，同弦所对的圆周角 ( )A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对2.如图 24-1-4-1，在O 中，弦 AD=弦 DC，则图中相等的圆周角的对数有( )A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8 对图 24-1-4-1 图 24-1-4-23.下列说法正确的是( )A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相
10、交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的 2 倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4.如图 24-1-4-2,已知 A、B、 C、D 、E 均在O 上,且 AC 为O 的直径,则A+ B+C=_ 度.二、课中强化(10 分钟训练)1.如图 24-1-4-3，把一个量角器放在 BAC 的上面，请你根据量角器的读数判断 BAC 的度数是( )A.30 B.60 C.15 D.20图 24-1-4-3 图 24-1-4-4 图 24-1-4-52.如图 24-1-4-4，A、B、C 是 O 上的三点,ACB=30, 则AOB 等于( )A.75 B.60 C.45 D.303.如图 24-1-4-
11、5，OB、OC 是O 的半径，A 是O 上一点，若已知B=20，C=30，则A=_.4.在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 分别是 3 和 2，则BAC 的度数是_ _.三、课后巩固(30 分钟训练)1.如图 24-1-4-7，已知O 中，AB 为直径，AB=10 cm，弦 AC=6 cm，ACB 的平分线交O 于 D，求 BC、AD 和 BD 的长.图 24-1-4-72.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图 24-1-4-8 所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )- 6 -图 24-1-3-6图 24-1-4-83.已知 A、C、B 是O 上三点，若AOC=40
12、，则ABC 的度数是( )A.10 B.20 C.40 D.804.如图 24-1-4-10(1)，已知ABC 是等边三角形，以 BC 为直径的 O 交 AB、AC 于D、E.(1) 求证： DOE 是等边三角形.(2)如图 24-1-4-10(2)，若A=60 ，ABAC ，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.图 24-1-4-107.如图 24-1-4-13 所示，在小岛周围的 APB 内有暗礁，在 A、B 两点建两座航标灯塔，且APB=，船要在两航标灯北 侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？图 24-1-4-138.在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首
13、先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)如图 24-1-4-14(1)所示：图 24-1-4-14AOC 是ABO 的外角,AOC=ABO+BAO.又OA=OB, OAB=OBA.AOC=2ABO,即ABC= AOC.21如果ABC 的两边都不经过圆心，如图 24-1-4-14(2)(3),那么结论会怎样 ?请你说明理由.9、如图 24-1-4-15 所示，已知 AB 为O 的直径，AC 为弦，ODBC，交 AC 于 D，BC=4 cm.(1)求证：AC OD；(2)求 OD 的长；(3)若A=30，求O 的直径 .图 24-1-4-1510.如图 24-1-4-16 所示，AB 是O 的
14、直径，C、D、E 都是O 上的点，则12=_.11、如图 24-1-4-17 所示，AB 为O 的直径，P、Q、R、 S 为圆上相异四点，下列叙述正确- 7 -图 24-1-3-6的是( ) A.APB 为锐角 B.AQB 为直角 C.ARB 为钝角 D.ASB ARB圆 24.1.11.4 综合训练一、选择题（本题共10小题，每 题4分，共 40分）1. （改编）下列命题中，正确的个数是直径是弦，但弦不一定是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆圆周角等于圆心角的一半 一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2. O 中，AOB84，则弦 AB 所对的圆周
15、角的度数为（ ）A42 B138 C69 D42或 1383.(原创)如图，O 的直径 CD 垂直于弦 EF，垂足为 G，若EOD=40,则CDF 等于（ ）A80 B 70 C 40 D 204. (08长春中考试题)如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（ ）A、10 B、8 C、6 D、4 5.已知 的半径为 ,弦 ,且 ， ,则弦 AB,CD 间的距O5cmABCD6cm8CDc离为（ ）.A1cm B7cm C5cm D7cm 或 1cm6. （改编）如图， ADBC 于点 D，AD=4cm ，AB=8cm，AC=6cm，则O 的
16、直径是（ ）A4cm B12cm C8cm D16cm7.如图，矩形与 相交，若 AB=4，BC=5，DE=3，则 EF 的长为（ ） OA 3.5 B 6.5 C 7 D 8 8. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1：3 的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A 45 B 90 C 135 D 2709. （改编）已知，如图，在 中， ， 截 的三边所得的弦长相等，A70OABC则 =（ ）BOCA B C D 14013513125Main Document Only. （08 威海市）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，ODAC，下列结论错误的是 ABOD BAC BBODC
17、OD CBAD CAD DC D 二、填空题（本题共8小题，每 题4分，共 32分）10.在平面内到定点 A 的距离等于 3 的点组成的图形是 .cm11.如图，在圆 O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD AB，OEAC，垂足分别为 D、E，若 AC=2cm，则圆 O 的半径为_cm 。B O ACD- 8 -图 24-1-3-612. （改编）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到 B 点，丙助攻到 C 点。有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。第三种是甲将球传给丙，由丙射门。仅从射门角
18、度考虑，应选择_种射门方式.13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 . 14. （改编）如图，O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 是O 上异于 B、C 的一点，则BDC = 15. （原创）如图，已知D 在直角坐标系且点 D 的坐标为（ 4，4）, D 过坐标系中的A、B、C 三点，则ABC= (2008达州市)如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为 80cm，水面到管道顶部距离为 20cm，则修理工应准备内直径是cm 的管道16.半径为 的圆 O 中有一点 P，OP=4
19、 ，则过 P 的最短弦长_，最长弦是cm5_，三、解答题本题共8小题，共48 分）17. （5 分） 如图，已知： AB 交圆 O 于 C、D，且 ACBD.你认为 OAOB 吗？为什么？18. （5 分）如图，AD、BC 是O 的两条弦，且 AD=BC，求证：AB=CD。19. （5 分）如图，已知：O 的半径为 5，弦 AB 长为 8，弦 BCOA ，求 AC 长20. （5 分） （2008 黄冈市）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，且 AB，CD
20、与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？- 9 -图 24-1-3-6ABDCEO21. （6 分）如图，点 A、B、D 、E 在O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C若 AB 是O 的直径，D 是 BC 的中点（1）试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明;（2）在上述题设条件下，ABC 还需满足什么条件，点 E 才一定是 AC 的中点？（直接写出结论）22. （6 分）如图.某货船以 20 海里时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 的航行达到，达到后必须立即卸货。此时接到气象部门的通知，一台风中
21、心正h以 40 海里时的速度由 A 向北偏西 的方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域60（包括边界）均回受到影响。问： (1）.B 处是否回受到台风的影响？请说明理由： (2）.为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？ (供选用数据： ）214,3723. （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径， ，CDAB 于 D，且交O ACAC CFCF 于 G，AF 交 CD 于 E(1）求ACB 的度数；(2）求证：AECE； ACAC CFCF 25 （改编） （8 分）如图， 是O 的内接三角形， ， 为O 中 上一ABC ACBD ABAB 点，延长 至点 ，使
22、 DAED(1）求证： ；(2）若 ，求证： 2B- 10 -图 24-1-3-6CBOADD CBAO M46OP第 8 题26.在半径为 5cm 的圆中，弦 AB/CD，AB=6cm ，CD=8cm，求弦 AB 与 CD 之间的距离。27.如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于 E，交弧 BC 于 D。 （1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）若 BC=8，ED=2，求O 的半径。第三章圆的基本性质测试题班级 姓名 学号 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列命题为真命题的是 ( )A、点确定一个圆 B、度数相等的弧相等C、圆周角是直角的所对弦是直径 D、 相等的圆
23、心角所对的弧相等，所对的弦也相等E.圆有且只有一个内接三角形; F.三角形只有一个外接圆;G 同弧或等弧所对的圆周角相等2、若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是 ( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定3、一个点到圆的最小距离为 4cm，最大距离为 9cm，则该圆的半径是（ ）A、2.5 cm 或 6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm 或 13cm4. 如图，以 ABCD 的一边 AB 为直径作O ，若O 过点 C，且AOC=70 0，则A 等于（ ）A. 1450 B. 1400 C. 1350 D. 1200目 5、如图
24、，O 的直径 CD=10，AB 是O 的弦，ABCD 于 M，且 DMMC=41，则AB 的长是（ ）A 2 B 8 C 16 D 916、如图，AB、CD 为O 直径，则下列判断正确的是（ ）A AD、BC 一定平行且相等 B AD、BC 一定平行但不一定相等C AD、BC 一定相等但不一定平行 D AD、BC 不一定平行也不一定相等7、 如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 1200 角时，传送带上的物体 A 平移的距离为（ )A. 900cm B.300cm C. 60cm D.20cm8、点 P 为O 内一点，且 OP4，若O 的半径为 6，则过点 P 的弦长不可能为 （ ）A B 12 C 8 D 10.53029、A、B、C 、 D 为 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O C D O 路线作匀速运动设运动时间为 t（s） ，APB=y（） ，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ）第 5 题 第 6 题第 9 题OPD CBAyt09045yt09045yt0904545900 tyA B C DDEOBAC
