1、 9.4 直线、圆的位置关系一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1(2009陕西)过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2y 24y0 所截得的弦长为( )A. B2 C. D23 6 32(2010湖北)若直线 yxb 与曲线 y3 有公共点，则 b 的取值范围是( )4x x2A. B.1 22，1 22 1 2，3C. D. 1，1 22 1 22，33若直线 2axby 20 (a0，b0)被圆 x2y 22x4y 10 截得的弦长为 4，则 1a的最小值为( )1bA. B. C2 D414 124(2010江西)直线 ykx3 与圆( x2) 2(y3) 24 相交于 M，N
2、两点，若| MN|2 ，3则 k 的取值范围是( )A. B. 34，0 33，33C. D. 3，3 23，05.已知直线 x+y=a 与圆 相交于 A、 B 两点，且 (其中 O 为42yxBAO坐标原点)，则实数 a 等于( )A2 B2C2 或2 D. 或6 6二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)6已知两圆 x2y 210 和(x1) 2(y3) 220 相交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程是_7已知圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与 y 轴相切，与 x 轴相交于点 A、B，若|AB| ，则该圆的标准方程是_38(2010江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆
3、x2y 24 上有且只有四个点到直线12x5yc0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_9(2009四川)若O：x 2y 25 与O 1：( xm) 2y 220(mR) 相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是_三、解答题(共 41 分)10(13 分) 自点 A(3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y 24x4y70 相切，求光线 l 所在直线的方程11(14 分) 求过点 P(4，1)且与圆 C：x 2y 22x 6y 50 切于点 M(1,2)的圆的方程12(14 分) 已知数列 an，圆 C1：x
4、 2y 22a nx2a n1 y 10 和圆C2：x 2 y22x2y 20，若圆 C1 与圆 C2 交于 A，B 两点且这两点平分圆 C2 的周长(1)求证：数列a n是等差数列；(2)若 a13，则当圆 C1 的半径最小时，求出圆 C1 的方程答案1D 2. D 3. D 4. B 5. C 6. x3y0 7. (x1) 2 21 8. (13,13) (y 12)9. 410.解 已知圆 (x2) 2( y2) 21 关于 x 轴的对称圆 C的方程为(x 2) 2(y2) 21，如图所示可设光线 l 所在直线方程为y3k(x3)，直线 l 与圆 C相切，圆心 C(2，2)到直线 l
5、的距离 d 1，|5k 5|1 k2解得 k 或 k .34 43光线 l 所在直线的方程为3x4y30 或 4x3y30.11.解 方法一 设所求圆的圆心为 A(m，n)，半径为 r，则 A，M，C 三点共线，且有|MA |AP |r，因为圆 C：x 2 y22x6y 50 的圆心为 C(1,3)，则Error! ，解得 m3，n1，r ，5所以所求圆的方程为(x3) 2 (y1) 25.方法二 因为圆 C：x 2y 22x6y50 过点 M(1,2)的切线方程为 2xy0，所以设所求圆 A 的方程为x2y 22x6y5 (2xy )0，因为点 P(4， 1)在圆上，所以代入圆 A 的方程，
6、解得 4，所以所求圆的方程为 x2y 26x 2y50.12.(1)证明 由已知，圆 C1的圆心坐标为(a n，a n+1)，半径为 r1 ，a2n a 2n 1 1圆 C2的圆心坐标为(1，1)，半径为 r22.又圆 C1与圆 C2交于 A，B 两点且这两点平分圆 C2的周长，|C 1C2|2r r ，2 21(a n1) 2(a n1 1) 24a a 1，2n 2n 1a n1 a n ，数列a n是等差数列52(2)解 a 13，a n n ，52 112则 r1 a2n a 2n 1 1125n 112 5n 62 4 .1250n2 170n 161nN *，当 n2 时，r 1可取得最小值，此时，圆 C1的方程是：x 2y 2x4y10.点评 本题求解的关键是由“圆 C1与圆 C2交于 A，B 两点且这两点平分圆 C2的周长”得到|C 1C2|2r r .2 21
