1、2.1、探索勾股定理 学案一、1、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2教学重点 ：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.3教学难点：验证勾股定理.二、知识回顾：（1）勾股定理的内容是 （2）直角三角形两边长为 3 和 4，求第三边长 （3） 、求出 x 的值三、探索活动：验证勾股定理拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.思考1： 你能由图1 表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？ 2：你能由图2 表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？ 3、请利用图 3 验证勾股定理（图3）4、利用四个全等的
2、直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？5四、 例题讲解 1、例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方 4000 米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩子头顶 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？2 利用全等的办法证明勾股定理？基础训练1若ABC 中，C=90， （1）若 a=5，b=12，则 c= ；（2）若 a=6，c=10，则b= ；（ 3）若 ab=34，c=10，则 a= ， b= .x1517图122 图2aabbcc2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3直角三角形两直角边长分别
3、为 5cm，12cm，则斜边上的高为 .4等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则面积为（ ） A30 cm 2 B130 cm 2 C120 cm 2 D60 cm 2提高训练5轮船从海中岛 A 出发，先向北航行 9km，又往西航行 9km，由于遇到冰山，只好又向南航行 4km，再向西航行 6km，再折向北航行 2km，最后又向西航行 9km，到达目的地 B，求 AB两地间的距离.6一棵 9m 高的树被风折断，树顶落在离树根 3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？知识拓展7折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的 F 点处，若 AB=8cm，BC=1
4、0cm，求EC 的长. 1.2 能得到直角三角形吗一、学习目标1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理） ，并能进行简单应用。这是本节的重点和难点。2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。二、自学感知阅读课本第 17-18 页，解决下列问题：1、 分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、满足 a2+b2=c2 的三个 ，称为勾股数。4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9,12,15; (2)15,36,39 ；
5、 （）12，35，36； （）12，18，22三、典型例题、一个零件的形状如图（）所示，按规定这个零件中和都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（）所示，这个零件符合要求吗？ （） （）、如图，在正方形中，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴交流。 3：如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？、填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数”2 倍 3 倍 4 倍 5 倍3,4,5 6,8,105,12,13 15,36,398,15,17 32,60,687,24,25 70,240,250已知：a 2 +b2=c2求证：（ka） 2+（kb） 2=（
6、kc） 2四、课堂练习1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）、，15，17； 、，； 、，10； 、8，39，40、若的三边、满足（） （ 2 2），则是（ ）、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形、已知：在ABC 中，三条边长分别为 a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1) 。试判断ABC 的形状.ECFBDA、如图所示，四边形中， ， ，求四边形的面积。五、小结本节课你学到了哪些知识？请你总结一下。六、达标检测、下列几组数中，为勾股数的是（ ）A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.12、
7、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D 、都有可能 3、如图所示的一块草地，已知 AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且CDA=90 0,求这块草地的面积。4、如图所示，在ABC 中，AB=13,BC=10,BC 边上的中线AD=12,B 与C 相等吗？为什么？1.3 蚂蚁怎样走最近复习巩固1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用 a,b和 c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b，c 满足 那么这个三角形是直角三角形。3、判断题(1)
8、.如果三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a 2 + b2= c2 （ ）(2).如果直角三角形的三边长分别为 a,b,c，则 a2 + b2= c2（ ）（3）由于 0.3，0.4，0.5 不是勾股数，所以以 0.3，0.4，0.5 为边长的三角形不是直角三角形 （ ） 4、填空:(1).在ABC 中, C=90，c=25,b=15,则 a=.(2). 三角形的三个内角之比为：，则此三角形是若此三角形的三边长分别为 a,b,c,则它们的关系是（3）三条线段 m,n,p 满足 m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（ ）二、学习新知：例题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面
9、半径等于 3 厘米.在圆柱的底面 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( 的值取 3).AB如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗?BA如果是正方体呢，长方体呢做一做：1、如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的 AD 边和BC 边是否分别垂直于底边 AB，但他随身只带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗？AD CB(2)李叔叔量得 AD 的长是 30 厘米， AB 的长是 40 厘米， BD 长是 50 厘米. AD 边垂直于 AB 边吗？(3)小明随身只有一个长度为
10、 20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗？ BC 边与 AB 边呢？2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走.1 时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进.上午 1000，甲、乙两人相距多远？3、如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒应有多长？4、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面
11、 1 尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？5、某海中央有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以 3 千米/秋的速度向正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去，此时风速更为凶猛，已达到 4 千米/秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛多远。基础训练1 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度
12、各是多少？2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨 8:00 甲先出发，他以 6 千米/ 时的速度向正东行走。1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向正北行走。上午 10：00，甲、乙二人相距多远?3、如图所示，某地有 A,B,C 三个村庄，C 村到 B 村，A 村的距离分别为 24 千米，10 千米，A,B两村相距 26 千米，现要从 C 村修一公路 CD 到 AB，要求所修公路最短，请你在图上标出 D 点的位置，并求出 CD 的长。AC B3、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为 8，8，12，一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到盒顶的 B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少？B128A 84如图，带阴影的矩形面积是多少？5、如图所示，有一高 4，底面直径为 6的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶部 A，它想吃到圆锥底部 B 点处的食物，需爬行的最短路程是多少？6 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距 离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B,需要爬行 的最短距离是多少？
