1、 函数的值域与最值(知识拓展 2)扶沟高中数学组一、基础梳理1.函数的值域函数值域就是_的取值范围（用集合或区间表示）.2.函数的最值设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的 xI,都有 f(x)M(或 f(x)M);（2）存在 x0I,使得 f(x0)=M.那么，我们称 M 是函数 y=f(x)的最大值（最小值）.3.函数值域与最值的关系函数的最大值是_中的最大数.二、知识拓展求函数值域主要有以下一些方法方法 1：利用基本函数求值域；1、一次函数：一次函数 bkxfRbkxfnm,2、二次函数 )0,(,)(2axca nmxf3、反比例函数 kRx,xk
2、fnm,0例 1 已知函数 )32(xy已知函数 的定义域是 ，3,1 已知 ，若2f()ax2 已知函数 ，若 时，求函数 f（x）的最值。xt，方法 2 转化法（转化为基本函数）转化手段：1、配方 2、换元 3、分解（1）函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，对 于一些比较简单的函数可通过观察法求得值域.（2）二次函数可用配方法求值域.（3）分子、分母是一次函数的有理函数，可用反函数法求得值域，或用分离常数法.（4）无理函数可用换元法，尤其是三角代换求得值域.（5）分子、分母中含有二次项的有理函数，可用判别式法.（6）单调函数可根据函数的单调性求得值域.（7）函数图象是掌握函数的重要
3、手段，利用数形结合的方法，根据图象求得函数值域.（8）有的函数可拆配成重要不等式的形式，利用重要不等式求值域.（9）解析法：将某些式子根据其几何意义，运用解析几何知识求值域（或最值）.（10）运用导数求最值.三、双基自测1.若集合 S=y|y =3x,xR, T=y|y =x2-1,xR,则 ST 是 A.S B.TC. D.有限集2.函数 f(x)= (x1)的最小值为 A.-1 B.1C.-2 D.23.定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为a,b ，则函数 y=f(x+a)的值域为()A.2a,a+b B.a,bC.0,b-a D.-a,a+b4.函数 y= 的定义域是(-,1)2,
4、5),则其值域是（）A.(-,0)( ,2B.(-,2C.(-, )2,+)D.(0,+)5.函数 y= 的值域为_.四、例题讲解例 1、求下列函数的值域变式 1.求下列函数的值域:221x254x例 2变式 2.函数 y=|x+1|+ 的值域是 例 3、如图有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 2r,短半轴长为 r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上.记 CD=2x，梯形面积为S.（1）求面积 S 以 x 为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积 S 的最大值.变式 3.已知 A（1，2） ，B（3，4） ，直线 l1：x=0，l2：y=0 和 l3：x+3y -1=0.设 Pi 是li（i=1，2，3）上与 A、B 两点距离平方和最小的点，则 P1P2P3 的面积是.例 4、已知函数 f(x)= ,x1,+ ).(1)当 a= 时，求 f(x)的最小值；（2）若对任意 x1,+),f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围.变式 4、已知函数 f(x)=x2-ax+ ,x0,1,求 f(x)的最小值 g(a)的 表达式，并求出 g(a)的最大值.五、作业：课时作业 5：2()2a12
