1、初中函数总复习一、用函数概念与性质解题：用函数概念与性质解题 例 1已知一次函数 y=(3a-2)x+(1-b)，求字母 a, b 的取值范围，使得： （1）y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方； （3）函数的图象过第 1、2、4 象限。 例 2在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0），点 P 是第一象限内的直线 y=6x上的点，O 是坐标原点（如图所示）： （1）P 点坐标设为(x, y) ，写出 OPA的面积 S 的关系式； （2）S 与 y 具有怎样的函数关系，写出这函数中自变量 y 的取值范围； （3）S 与 x 具有怎样的函数关系？写出自变
2、量 x 的取值范围； （4）如果把 x 看作 S 的函数时，求这个函数解析式，并写出这函数中自变量取值范围； （5）当 S=10 时，求 P 的坐标； （6）在直线 y=6x 上，求一点 P，使 POA是以 OA 为底的等腰三角形。 例 3作出函数 y=x, y=( )2, y= 的图象，它们是不是同一个函数？ 解： 函数 y=( )2 的自变量 x 的取值范围是 x0, 函数 y= 在 x0时，就是函数 y=x；而 x=0 不在函数 y= 的自变量 x 的取值范围之内。由此，作图如下：它们不是同一个函数。二、有关函数的综合题：例 1二次函数 y=2x2+ax+b 的图象经过（2，3）点，并且
3、其顶点在直线y=3x-2 上，求 a、b。 例 2已知 A 为抛物线 y= x2-2 x+ 的顶点，B 为该抛物线与 y 轴的交点，C 为 x轴上一点，设线段 BC、AC、AB 的长度分别为 a、b、c，当 a+c=2b 时，求经过 B、C 两点的直线的解析式。 例 3如图，已知直线 PA 是一次函数 y=x+n(n0)的图象，直线 PB 是一次函数 y=-2x+m(mn)的图象。 （1）用 m、n 表示出 A、B、P 点的坐标； （2）若点 Q 是 PA 与 y 轴的交点，且四边形 PQOB 的面积是 ，AB=2，试求 P 点的坐标，并写出直线 PA 与 PB 的解析式。 例 4已知：如图，
4、直线 L 经过 A（4，0）和 B（0，4）两点，它与抛物线 y=ax2 在第一象限内交于点 P，又知AOP的面积为 ，求 a 的值。 函数总复习（二） 例 1.（1）下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x2的是（ ） A、y= B 、y= C、y= D、y= （2）长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用 y(元) 是行李重量 x (千克)的一次函数，其图象如图所示，则 y 与 x 之间的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_。 例 2.（1）已知直角坐标系内，点 P 的纵坐标是横坐标的 3 倍，请写出过点 P 的一次函数的解析式（至少
5、三个）_。 （贵州贵阳） （2）某函数具有下列两条性质：图象关于原点 O 成中心对称；当 x0 时，函数值 y随自变量 x 的增大而减小，请举一例（用解析式表示）：_。 （江苏连云港） （3）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A(c,0)，且关于直线 x=2 对称，则这个二次函数的解析式可能是_（只要求写出一个可能的解析式）。 （湖北荆州） 例 3.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字： 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点(1,0)，求证：这个二次函数的图象关于直线 x=2对称。 根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ） (A)、过点(3,0)； (B)
6、、顶点是(2,-2)； (C)、在 x 轴上截得的线段长是 2； (D)、与 y 轴的交点是(0,3)。 （江苏盐城） 例 4.某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100 万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投人的广告费是 x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表： x(十万元) 0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S(十万元)与广告费x(十万元) 的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
