1、1第七节 函数图象的作法一、曲线的渐近线1定义 4.4 如果曲线上的一点沿曲线趋于无穷远时，该点与某直线的距离趋向于0，则称此直线为曲线的渐近线。 2求渐近线（1） 水平渐近线或 或bxfx limbxfx limxfxli是 的水平渐byxf近线例 1 求曲线 的水平渐近线1xy2（2） 垂直渐近线或 或xfx0limxfx0limxfx0li是 的垂直渐0xxf近线例 2 求曲线 的垂直渐近线1xy注：垂直渐近线中 的寻求方法：0分母=0 且不能约分的点（3）斜渐近线 xfkxlim3limkxxfbx 为 的斜渐近线bkxyxf注：一般考虑渐近线步骤：先考虑垂直渐近线，即函数 中分母=0
2、 且不能约分的点。xf求其他渐近线（水平的不必单独考虑）如果 ，则为水平0limxfkx渐近线，否则再求，最后渐近线limkxxfbx bky例 3 求曲线 的渐近线12xy4二、函数图形的作法一般步骤：确定 D确定曲线的对称性（奇偶性、周期性）求出 ， 的根0xf 0xf及 ， 不存在的点ff将所求出的点从小到大列表，填入单调性，凸凹性求出特殊点：由表得出极值点、拐点，并求出曲线与坐标轴的交点；曲线与渐近线的交点；也可多求出几个其他的点。求出渐近线依表描绘图形。5例 1 作函数 的图形。2)1(42xy注：在列表格时标出所有的， 的根及0xf 0xf， 不存在的点，不管是ff否为单重根。 ， 分别在各自的数轴xf xf上用序轴表根法得出+、-号，而每个序轴标根法，只标出单重根及不可导点的单重根。例 2 作函数 （标准2221xey正态分布的分布密度函数）的图形。6注：（补充）一般的正态分布的分布密度函数 22)(21xey例 3 作函数 的图形。12xy例 4 作函数（逻辑斯蒂)0,(1cbabecyx曲线，生物学、经济学中常用）的图形。作业：课堂练习 36： 2 习题 36： 1， （1） （2）7（6）3（2）
