1、1楚雄师范学院数学系课程教案(数学分析(三),周学时 6 节)周 次第 1 周 (2008.8.25-2008.8.31)课 题第十六章 多元函数的极限与连续16.1 平面点集与多元函数学 时2 学时教学内容（主要）一.平面点集教 学 目 标1.深刻理解并掌握平面点集、 圆形邻域与 方形邻域、平面上的几种重要点、开集与闭集、有界集与无界集等概念.教学重点1.平面点集、 圆形邻域与 方形邻域、平面上的几种重要点、开集与闭集、有界集与无界集.教学难点1.平面点集、 圆形邻域与 方形邻域、平面上的几种重要点、开集与闭集、有界集与无界集.教学方法与手段分析教学方法、对比教学方法、综合教学方法(借助多媒
2、体辅助教学)教 学 进 程(教学设计)16.1 平面点集与多元函数一.平面点集1.平面点集定义 1.集合 叫做平面点集.,ExyP满 足 条 件如 ,21,1,22,23,xyx,4 8E,5,QR.6xyy等都是平面点集.42. 圆形邻域与 方形邻域定义 2.(1). 叫 的 圆22000,UPxyy0,Pxy形邻域;(2). 叫 的 方形邻域.000,0,y y0 0,Pxy00,Pxyo0 o0定义 3.(1). 叫 的 圆22000,UPxyxy 0,Pxy形去心邻域;(2). 叫 的0000,0,方形去心邻域.3.平面上的几种点定义 3.设 220,ERP(1). 是 的内点 . 0
3、EU0(2). 是的外点 使得 . 0P(3). 是的界点 既不是 的内点,也不是是 的外点.00 E(4). 是 的聚点 的任何邻域内均有 的无穷多个点.PE(5). 是 的孤立点 但不是 的聚点.0 E0【注】:(1). 的内点是聚点,且属于 ,但反之则不然. (2). 的聚点可能属于 ,也可能不属于 . (3). 的界点可能属于 ,也可能不属于 . E(4). 的外点必不属于 . E定义 4.设 2R(1). 的开核或内域或内集 的全体内点构成的集。(2). 的边界 的全体界点构成的集.(3). 的导集 的全体聚点构成的集.E(4). 的闭包 的全体聚点构成的集 与 的并集 .E E例
4、1.设 ,指出 , , , .22, 1xyy解:(1). .E(2). .22,xyy4(3). .22, 1Exyy(4). .4.开集与闭集定义 5.设 2ER(1). 是开集 （ 的每个点都是它的内点）.E(2). 是闭集 （ 的每个聚点都是它的点）.定义 6.设 2(1). 是开区域 是非空开集,且具有连通性（ 中任意两点之间可用一E条完全含于 的有限折线相连接）,即连通的开集叫区域.E(2). 是闭区域 是由开区域连同它边界所成的点集.如 ,21,1xy,22y,23,E2414xy都是开区域.如 ,21,22 1Exyy,23,x4 8都是闭区域.5.有界集与无界集定义 7.设
5、, , 则 )(1yxP)(2= .2d211xy叫做 与 的距离.12距离具有三条性质:(1). 0,且 =0 = ,12(,)dP12(,)dP12(2). = ,(3). + .12,132,定义 8.设 ,则 叫做 的直径.ER1212,sup(,)PEd定义 9.设 ,则2(1). 是有界点集 存在正数 使 .r0,Ur(2). 是有界点集 存在矩形区域 使 .DabcdED4(3). 是有界点集 .E1212,sup(,)PEd(4). 是无界点集 12, 如 ,21,xyy,2E都是有界点集.如 ,21,1xy,2都是有界点集.课后教学总结课 外 作 业习题 1(1)-(8).92P实 践 与 思 考单元测试与分析
