1、FCAEBFCAEB新课标下学生发散思维能力的培养432625 湖北省安陆市孛畈镇镇中 周思勇 当前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展创新思维，培养能力。发散思维是创新思维的有效成份，加强发散思维能力的训练是培养学生创新思维的重要环节。教学中，通过对学生发散思维能力的培养，充分揭示获取知识的思维过程，优化学生的思维品质，从而让学生努力得到发展。下面从三个方面谈谈如何培养学生的发散思维。一、利用开放性问题，培养学生的发散思维开放性问题具有很强的严密性和发散性，经过周密思考，恰当运用数学知识探索推断，从而得到多个结果，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间。例 1、写出一个图象经过点（1，-1）
2、的函数的表达式_。 （2007 河南省中考）解：题中未明确是何种类型的函数，可多方位探寻，得出以下结果。y=x-2分析：一次函数 y=kx+b 过点（1，-1） ，只需满足 k+b=-1 即可。y=- x1分析：反比例函数 y= 过点（1，-1） ，只需满足 k=-1 即可xky=x 2+x-3分析：二次函数 y=ax2+bx+c 过点（1，-1） ，只需满足 a+b+c=-1 即可二、利用一题多变，培养学生的发散思维学生创新思维活动的过程，要经过从发散思维到集中思维，再从集中思维到发散思维多次循环才能完成。利用一题多变，使学生在寻求各种结果中，培养学生的发散思维。例 2、如图 1，AD 是圆
3、的直径，BC 切圆于点 D，AB、AC 与圆相交于点E、F。 （2007 天津市中考）（1）求证：AEAB=AFAC（2）如果将图 1 中的直线 BC 向上平移与圆相交得图 2，或向下平移得图3，此时 AEAB=AFAC 是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。D/ADFCAEB D解：（1）如图 1，连接 DE，AD 是圆 O 的直径 AED=90 0又BC 切圆 O 于点 D，ADBC,ADB=90 0在 RtAED 和 RtADB 中，EAD=DABRtAEDRtADB ,即 AEAB=AD2ABE同理连接 DF，可证 RtAFDRtADC,AFAC=AD 2AEAB=AFAC（2
4、）AEAB=AFAC 仍然成立如图 2，连接 DE，因为 BC 在上下平移时始终与 AD 垂直，设垂足为 D/,则AD /B=900AD 是圆的直径，AEB=90 0又D /AB=EAD, RtAD /BRtAED ,AEAB=AD/ADAEDB/同理 AFAC=AD/ADAEAB=AFAC同理可证，当直线 BC 向下平移与圆 O 相离如图 3 时，AEAB=AFAC仍然成立。三、利用一题多解，培养学生的发散思维利用一题多解，努力培养学生良好的思维习惯，让学生善于从多角度、多渠道、多方位思考，用不同的方法来解决同一问题。这样既能培养学生的发散思维,又有利于培养学生的数学应用能力。例 3、已知：
5、如图，在ABC 中，D 是 AB 边上的一点，BDAD, A=ACD,过D 作CDB 的平分线 DF 交 CB 于 F，若线段 AC 沿着 AB 方向平移，当点 A 移到点 D时，判断线段 AC 的中点 E 能否移到 DF 上，并说明理由。 （2007 厦门市中考）解：CDB=A+ACD,且 DF 是CDB 的平分线，2FDB=2A, FDB=A, ACDF方法 1、如图 4,FDB=A, B=B,BDFBACA BFDEC图 4图 3图 1 图 2D BADCFBDAD, , 21CFE 是 AC 的中点， 1,即 DFAEE点 E 可以移动线段 DF 上.方法 2、如图 5，记点 M 为线
6、段 AB 的中点，BDAD, 点 M 在线段 BD 上过 M 作 MNAC 交 BC 于 N,BMN=A, B=B,BMNBAC ,N 是 BC 的中点21BACNMNAC,ACDF,MNDF, 点 M 在线段 BD 上，点 N 在线段 BF 上。MNAD,点 M 在线段 BD 上过 M 作 MNAC 交 BC 于 N,BMN=A, B=B,BMNBAC 21BACNE 为 AC 的中点，MN= AC=AEMNAC, ACDF,MNDF点 M 在线段 BD 上， GDGF21FD AC21又E 是 AC 的中点，FDAE点 E 可以移动线段 DF 上. A BFDEC图 5NMA BGDEC图 6F
