1、1（ 四 A ）年级 第八讲：用线段图解决问题和差问题一、教学目标： 1.理解并运用轴对称的性质探索线段之和最小（线段之差最大）问题的解决方法；并能与其他代数几何知识结合解决简单的实际问题和数学问题。2培养学生动手操作，自主探究能力，发展阅读理解，知识的迁移能力及创新精神。3增强学习数学重在应用的意识，激发学习兴趣。二、教学重点： 借助线段图，理解此类问题的基本数量关系三、教学难点： 解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答四、教学准备： PPT五、教学过程
2、：第一课时（50 分钟）首先对上堂课表现好的同学以示鼓励，对练习册做简单的评论。 （5 分钟）导入（5 分钟）故事导入：森林王国举行数学比赛，动物界的数学天才都来参加，场面相当宏大，也相当激烈，错一道题就会被淘汰。聪明的小猴发挥自己的聪明才智，闯过重重难题，击败很多对手，眼看要夺取今年的“数学大王”称号。被小猴淘汰的小猫和小猪联合起来给小猴出了一道难题：（PPT 展示）这下，还真把小猴给难住了。小猴左思右想，想到有次老师讲的“去” “补”方法，和这道题类似，很快聪明的小猴把这道题给解决了，并且如愿以偿的获得了最终的“数学大王称号” 。师：同学们，你们知道小猴运用的是什么方法吗？生：。 。 。
3、。 。 。师：今天，老师带你们一起学习和差问题，帮助我们解决很多实际问题。 （板书）授课（20 分钟）呈现方式：通过简单的例子和画线段对和差公式进行引导，再加以利用。2PPT 展示：五个圆，七个三角。师：怎么样才能使圆和三角的个数相同呢？生：。师：很简单吧，同学们回答都对。第一种就是“补”：给圆添加 2 个，这样就和三角一样多了；第二种“去”：把三角去掉 2 个，这样和圆的个数就一样多了。师：同学们发现什么没有？生：。师：看来同学们都很细心。我们在“补”的时候，它们的总数也补了两个；在“去”的时候，总数也去了两个。师：从“补”和“去”，我们能从总数看出圆和三角的个数有什么关系吗？生：。师：很好
4、。“补”的时候，总数是三角的两倍；“去”的时候总数是圆的两倍。这就是我们今天要学的：和差问题。我们学习的这一类应用题题目中告诉了我们两个数的和和两个数的差，求这两个数各是多少，我们把这一类应用题叫做和差问题。总结一下能发现什么规律吗？：（和差）2 = 大数 大数差=小数 （和差）2 =小数 和小数= 大数 例一（ppt 展示）根据题意画出线段图：知道铅笔和钢笔的总价格是 10 元，也知道铅笔和钢笔的差价是 6 元。利用和差公式：铅笔的价格=（10-6）2 =2（元） ，钢笔的价格=（10+6）2=8（元）注：PPT 展示：回到导入时小猴子遇到的难题，让学生来解决。 练一练及教师讲解（18 分钟
5、）：第一题和例题一样，没什么问题；第二题要注意 5 小时多加工 50 个，那么一个小时就多加工 10 个，弄明白这个后就和例题一样；第三题有点难度，不是常见的和差问题，最主要的是找准关系，从一厂调入二厂 32 名工人，一厂还比二厂多 48 人，说明一厂原来比二厂多 322+48=112（人），找到这个关系再利用和差公式就很简单了。总结（2 分钟）：让学生先回答本堂课所学内容，老师最后总结（PPT 展示）第二课时（50 分钟）一、导入（7 分钟）：3数学游戏导入：让学生任意写一个三位数，要求两端的数字不同，并把它们的差告诉我。写好后，再让学生把这个数两端的数字交换位置，又得到一个数。然后，把较大
6、的数减去较小的数，所得的差一定可以被 9 整除，而我总能够说出这个差被 9 除的商是多少。（也可以让学生互练）这是数学中奇妙问题，也就是规律问题。通过这个游戏让学生对和差问题的理解上升到规律的认识，以便下面例题的讲解。二、授新（15 分钟）：呈现方式：通过简单的和差问题来引出较为复杂的和差问题师：上一讲我们学习了和差的问题，那位同学帮老师在黑板上把公式写出来。 （展示上讲未做的 PPT 上的和差题）生：师：看来同学们很用心。上一讲是简单的和差问题，对同学们来说是小菜一碟。那么这堂课老师和同学们来一起学习相对复杂的和差问题，看同学们是不是真的非常聪明。例二A，B，C 三个数，A 加 B 等于 6
7、19，B 加 C 等于 821，C 加 A 等于 716，求 A，B，C 三个数各是多少?师：同学们，这道题和我们学的和差问题相同吗？ 生：。 。 。 。 。 。师：那我们怎么入手呢？我们可以这样想：先画出线段图： 从线段图中，我们发现 C 数比 A 数大 821619=202，C 加 A 等于 716，这就变成了一道典型的和差问题，我们可以这样算：C，A 两数的和：716C，A 两数的差：821619=202C 数：(716+202)2=459A 数：(716202)2=257B 数：619257=362师：这是一种方法，同学们再想想，还能用其他方法吗？生：。 。 。 。 。 。师：我们把所
8、有的数加起来看看？（老师提示）生：。 。 。 。 。 。4师：我们把 619，821，716 三个数加起来，发现它们的和刚好是 A，B，C 三个数和的 2 倍。生：师：知道 A，B，C 三个数的和，再用和减去 619 就是 C，减去 821 就是 A，减去 716 就是B。我们可以这样算：A+B+C=(619+821+716)2=1078A=107882l=257B=1078716=362C=1078619=459师：同学们课下的时候，可以再想想还有其他的方法吗？练一练及教师讲解：（25 分钟） （同时把练习册做适当提示） 第一题：第一步，把第二船和第三船看做一个整体 A，这样就相当于知道第一
9、船与 A的和与差，利用和差公式求出第一船和 A 运的木块；第二，A 是第二船和第三船的和，又从已知知道他们的差，利用和差公式可以分别求出第二船和第三船运的木块。第二题：画线段表示出三者的关系，即，乙加 10 就是甲，而丙加 9 是乙，再加 10 也成甲。同样的也是转换为和差问题，首先求出甲，其它两个数就出来了。第三题：和第二题类似。练习册第一题：要知道被减数=减数+差，而三者的和是知道的，就能把被减数求出来，被减数出来了，也就是知道减数与差的和，两者的差也告诉了，利用和差公式求出减数。第二题：第一捆用去 30 米，第二捆用去 20 米后，第一捆比第二捆还多 10 米，说明第一捆原来比第二捆多 30-20+10=20 米，知道两捆的总长，利用和差公式可以求出各自的长度。第三题：同书 第四题：同第二题小结（3 分钟）：通过题目的练习，学生总结本将所学内容，老师作归纳1.简单的和差问题直接用和差公式2.复杂的和差问题，利用已知条件来转换成常见的和差问题。 （难点）家庭作业：主管评价 主管评分 课后反思 整体效果5设计不足之处（不少于60 字） 设计优秀之处
