1、第 1 页 共 7 页南昌大学第五届高等数学竞赛(理工类)试题 序号： 姓名： 学院: 第 考场专业： 学号： 考试日期： 2008 年 9 月 21 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分题分 15 15 8 6 7 7 6 7 7 7 8 7 100累分人 签名得分注: 本卷共七页, 十二道大题, 考试时间为 8:3011:30.一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 得分 评阅人1、 . 20sin1limarcxe2、设 在 处可导，则 . fx000limtfxtfxnt3、设 是连续函数，且 ，则 . f 102fftd1fxd4、已知两直线方程是
2、与 ，则过 且平行13:xyzL2:yzL1L的平面方程为 . 2L5、由方程 所确定的函数 在点 处的全微分为 22xyzz,zxy1,0. 第 2 页 共 7 页二、 单项选择题(每题 3 分，共 15 分) 得分 评阅人1、 设 = ，则 可导点的个数为（ ） xf2,0为 有 理 数为 无 理 数 ()fx(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 无穷.2、 设 是正值连续函数， ， ， ，关于曲线t0aafxtdax，下列说法正确的是（ ） yfx(A) 在 上是凹的，在 上是凸的.,0a,(B) 在 上是凸的，在 上是凹的.0a(C) 在 上是凹的.,(D) 在 上是凸的.
3、a3、 级数 的收敛域为（ ） 213nnx(A) . (B) .,1,3(C) . (D) .1,2,24、 设 为圆周 ， ，则 （ ） C2xya02Cxyds(A) . (B) . (C)4 . (D) 2 .1a2a5、 设 ，则 ( ) 40tnnuxd1nu(A)发散. (B) 条件收敛 . (C) 绝对收敛. (D) 无法判断.第 3 页 共 7 页三、 （本题满分 8 分） 设二元函数 试解答2 221sin,0;,0, ,xyxyfy(1) 在点 是否连续？ (2) 求 ， .xf, xf0,yf(3) ， 在点 是否连续？ (4) 在点 是否可微? yfx, y,四、 （
4、本题满分 6 分） 计算定积分值 . 40sincoxd得分 评阅人得分 评阅人第 4 页 共 7 页五、 （本题满分 7 分） 计算曲线积分 ，其中 为椭圆 的正向.2(1)LydxyIAL2194xy六、 （本题满分 7 分） 设连接两点 与 的一条凸弧，点 为凸弧 上的任意一点，已知凸弧0,1A,B,PxyAB与弦 之间的面积为 ，求此凸弧的方程.P3x得分 评阅人得分 评阅人第 5 页 共 7 页七、 （本题满分 6 分） 设 为非零常数，试判断级数 的敛散性（发散、条件收敛还是绝对k21sink收敛）.八、 （本题满分 7 分） 设函数 连续，且 ，其中空间区域 为：fx22Ftzfxydv ， ，求导数 和极限 . 0zh22ytdt20limtF得分 评阅人得分 评阅人第 6 页 共 7 页九、 （本题满分 7 分） 设 ，其中 具有二阶连续偏导数， 二阶可导，求 . 2,zfxy,fuv2zxy十、 （本题满分 7 分） 计算 . 12lim1nn得分 评阅人得分 评阅人第 7 页 共 7 页十一、 （本题满分 8 分） 求级数 的和. 201n十二、 （本题满分 7 分） 设 在 上有连续的导数，求证：当 ，有 .fx0,10,1x10fxftftd得分 评阅人得分 评阅人
