1、第 11 课 函数模型及其应用【考点导读】1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力【基础练习】1.2006 年 11 月 15 日起，国内投寄首重 100g 以内的外部信函的邮资标准：每封信不超过20g 时付邮资 120 分，超过 20g 而不超过 40g 付邮资 240 分，超过 40g 而不超过 60g 付邮资 360 分，依次类推如果某人所寄一封信的质量为 82.5g，那么他应付邮资为_分2.今有一组实
2、验数据如下： t1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律， 2logvt12logvt21tv2vt其中最接近的一个的序号是_3.以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图） ，已知篱笆的总长为定值 l，则这块场地的最大面积是_4.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 1 年，这种物质剩留的质量是原来的84%，则这种物质的剩留量关于时间的函数关系式为_第 3 题5.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/ 辆，年销售量为 1
3、000 辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x(0 x 1)，则出厂价相应的提高比例为 0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x.已知年利润 = (出厂价投入成本 )年销售量.()写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式；()为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内？【范例解析】例 1.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示()写出图一表
4、示的市场售价与时间的函数关系式 p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q=g(t)；()认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/10 2kg，时间单位：天)点评：本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力例 2.某工厂第一季度某产品月生产量分别为 1 万件，1.2 万件，1.3 万件为了估测以后每个月的产量，以这 3 个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数 (其中 a，b，c 为常数) 已知 4xy月份的产
5、量为 1.36 万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好?为什么?分析：待定系数法求二次函数解析式点评：函数模型不确定，需要我们去探索，尝试，找到最合适的模型本题给了两个函数模型供选择，如何选？结合条件中的数据进行处理例 3.甲、乙两地相距 S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 c 千米/时已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千米/时) 的平方成正比、比例系数为 b；固定部分为 a 元（）把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（千米/ 时）的函数，并指出函数的定义域；（II）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？点评：本小题主
6、要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力【反馈演练】1把长为 12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是_ 2cm2某地高山上温度从山脚起每升高 100m 降低 0.7，已知山顶的温度是 14.1，山脚的温度是 26，则此山的高度为_m 3为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格 与其前三个月的市场收a购价格有关，且使 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是a该产品前 6 个月的市场收购价格：月份 1 2 3 4 5 6 7价格（元/担）68 78 67 71 72 70则 7 月份该产品的市场收购价格应为_ _元 4某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x0.15 x 2和 L2=2 x，其中 x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为_万元 43
