1、1经管类大学物理实验绪论 误差 不确定度 实验数据处理绪论请同学们自己阅读教材 12 页。一、大学物理实验课的地位、作用和任务大学物理实验课覆盖面广，具有丰富的实验思想、方法、手段，同时能提供综合性很强的基本实验技能训练，是培养学生科学实验能力、提高科学素质的重要基础。它在培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力等方面具有其他实践类课程不可替代的作用。对于经管类专业学生，本课程的具体任务是：1.培养学生科学实验基本素质，确立正确的科学思想和科学方法.通过物理实验课的教学，使学生了解实验科学的思想和方法、培养学生的科学思维，提高分析能力。 2.培养与提高学
2、生的科学素养. 即通过物理实验使学生具有理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度，主动研究的探索精神，遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德，这对于培养当代的经营管理者的科学素养尤为重要。二、物理实验课的基本程序做好预习。由于实验课时间有限，熟悉仪器和测量任务重，因此必须根据所排的实验进行课前预习。预习是完成实验的基础。预习时应认真阅读教材，务必明确本次实验的目的，实验所依据的基本理论和方法（如基本公式、电学实验的电路图或光学实验的光路图等） ，实验大体步骤，使用的仪器设备，画好记录数据的表格，写出可行的预习报告。因为有的实验仪器比较复杂、有的实验仪器、实验内容、实验要求有改动
3、（如实验1、5、7） ，因此，请同学们根据所排的实验，做实验前到实验室根据具体的仪器和实验卡预习（不能在老师不在场时操作，防止损坏仪器；可在作完前 1 个实验后，就预习下一个实验，这时如有同学没做完实验，可向指导教师说明后，在不影响正常实验的前提下预习） 。上课时，教师应首先检查学生的预习情况（如提问） ，把预习情况作为评定实验成绩的一项内容。对于没有预习的学生，教师有权停止本次实验。进入实验室开始实验前，先要（根据实验卡）清点仪器，核对数量、规格及仪器的原始状态，并记录之（若有不符或差异，应及时向教师提出，否则将承担责任） 。3.按照实验步骤（参见实验卡） ，对仪器装置进行调整，构成完整的实
4、验装置，报告指导教师，请求核查。电学实验中，线路接好经教师核查后，才能接通电源。光学实验中，严禁用手接触光学元件的光学表面（以透镜实物为例说明） 。4. 经教师准许后，方可开始实验。要如实记录原始数据、实验现象及有关的环境条件（室温、湿度等） ，同时还应记录主要仪器的名称、型号、量限和准确度等级指数。原始数据必须使用专用的记录纸，书写用铅笔书写无效，对“错误”的数据也要保留，因为有些“错误”的数据经过比较会发现是正确的、甚至发现新的科学规律。若确认记录的原始数据有错误，可在错误和笔误处用细线划掉重写，不要涂改数据，也不得使用涂改液等覆盖。操作完成后，原始数据请指导教师审阅数据，待指导教师签字认
5、可。5. 切断电源，把仪器复原、整理好，填写实验使用记录并请指导教师签字后方可离去。6.按照实验要求，用规定的纸张，按的规定的格式（见报告纸样品、教材第 2 页最后4 行） ，趁热打铁撰写实验报告，并在作完实验的 1 周内向指导教师交实验报告。对已发还的实验报告中的错误，要找出原因，认真更正。对于不及格的实验报告，可在认真补充、更正错误后，连同不及格的实验报告一起交给指导教师，方可更改为及格（只有 1 次机会） 。2附：三、关于实验报告的具体要求特别注意：不允许涂改、补记、抄袭、伪造原始数据；不要照书大段抄实验原理、实验步骤；原始数据记录纸装订在最后。没经教师签字的原始数据的实验报告无效。四、
6、实验室规则（摘录）学生在规定的时间内进行实验，不得无故旷课和迟到。无故迟到超过 5 分钟，取消这次实验，课内成绩不及格；课内、外如有 4 次不及格，实验总成绩就不及格；对排定的实验要预习并写出预习报告，对于没有预习的学生，教师有权停止这次实验；所有的实验按每人一套仪器独立进行，有问题由教师解答。实验时要严肃认真，爱护仪器，遵守仪器的操作规则。未经教师许可不能调换本组仪器和样品，也不能动用与本次实验无关的仪器，如有仪器缺损，应及时报告教师；实验时自带函数计算器、笔、尺等，不允许随意走动及讲话，保持室内安静、整洁。第 1 章 误差与实验数据处理 第 1 节 测量误差及其分类1.1.1 测量与真值测
7、量是指以确定被测对象量值为目的的全部操作。按照测量值获得方法的不同, 测量分为直接测量和间接测量两种。直接从仪器或量具上得出待测量的量值,称为直接测量。例如,用米尺测物体的长度,用量筒测量液体体积,用天平测物体的质量等都是直接测量,相应的被测物理量称为 直接测量量。如果待测量的量值是由若干个直接测量量通过函数运算而得到,则称为间接测量,相应的被测物理量称为间接测量量。 例如,通过直接测量金属立方体的质量 m、长 l、宽 b、高h，再根据公式 = 计算出立方体内金属的密度 ,这就是间接测量， 为间接测量量。mlbh任何一个物理量，在一定条件下都有一个客观存在的值，叫做真值。现在，根据国家计量技术
8、规范JJF10011998 通用计量术语及定义中定义：与给定的特定量的定义一致的值为 量的 注 1真值（ true value of a quantity） 。同时注明了 3 点:(1) 量的真值只有通过完善的测量才有可能获得；(2) 真值按其本性是不确定的；(3) 与给定的特定量的定义一致的值不一定只有一个。因为量的真值只有通过完善的测量才有可能获得，但实际测量是不完善的，因此实际测量就不能获得真值，即从测量的角度讲, 真值不可能确切获知。虽然通过测量不能获得真值，但是,通过定义使量值符合定义则是可能的。例如:在国际单位制中，定义保存在巴黎国际计量局的铂-铱合金的国际千克原器的质量为 1 千
9、克、定义光在真空中光速为 c=299 792 458m/s、标准大气压 atm=9.806 65Pa 等，这些与定义一致的值就是真值。还有一种真值是理论真值,如四边形四个內角之和恒为 360,此值也可表述为 2(rad)。随着科学技术的进步, 测量误差可以被控制得越来越小。但实践证明,任何测量的误差都不可能降为零,这个结论被称为误差公理。也就是说,除了与特定量的定义一致的值为真值外,通过测量不可能获得真值。为了计算测量误差,该规范还定义,对于给定的目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时是约定采用的值为约定真值（conventional true value of a quantity）
10、。因此，被认为充分接近真值、可以替代真值的量值：如国际常数委员会推荐值（参见教材 166 页：1986 年的阿伏加德罗3常量值 6.022 136 7（36）10 23mol-1，相对标准不确定度 0.5910-6，到 2006 年的阿伏加德罗常量值为 6.022 141 79（30）10 23mol-1，相对标准不确定度达到 0.5010-7，提高了 1 个数量级） ；最佳估计值；已修正过的算术平均值；计量标准器所复现的值等；都可作为约定真值。 约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值、参考值。1.1.2 误差的定义及分类1. 绝对误差和相对误差测量结果减去被测量的真值,称为测量 误差。如
11、用 x 表示测量结果, x0 表示真值, 测量误差x = x - x 0 (1.1)测量误差可为正值，也可为负值。当测量结果大于真值时为正，否则为负。测量误差也可以用相对误差表示, 相对误差定义为E=x / x 0 (1.2)为了将以上两式相区别, 相对于称 (1.2)式为相对误差（一般取正值）而言 ,(1.1)式定义的误差称为测量的绝对误差。注意，绝对误差可正可负,不是误差的绝对值, 误差的绝对值称为误差的模。2. 随机误差和系统误差根据误差出现的不同特点，误差可分为随机误差和系统误差。（1）随机误差第三版（VIM）中定义注2：“在重复测量中，以不可预知的方式变化的测量误差的分量。对此定义可
12、这样理解:在相同测量条件下（在短时间内测量的程序、观测者、仪器、地点都相同，这些条件称为重复性条件）多次测量同一量时, 每次测得值为xi（i =1、2、3、n） ，每次测量的随机误差x i =x i- x 0 的大小和正负以不可预知的方式变化,是随机的。随机误差产生的基本原因,是还没有被人们所认识和无法控制的运动中的物质世界对测量的影响,如温度的不均匀、微小的振动、电磁场、各种射线等环境因素对测量的既不能消除又无法估量的影响，这种影响称为随机效应，它们导致重复观测中的分散性。当测量次数 n 足够多时, x i 就显示出统计规律。随机误差的最本质的统计规律是, 随机误差的算术平均值随着测量次数的
13、增加而趋于零,即(1.1b) 10lmniix这个特性称为抵偿性。将(1.1)式代入上式,得0011()ilnni ii x (1.1c) 01lnix即仅存随机误差的情形下, 测量次数无限多时的算术平均值就是真值。本课程在计算随机误差及 A 类标准不确定度时,重复测量次数应取 6 至 10 次,由于重复测量次数不是无限多,故只可能确定随机误差的估计值。并在随机误差起主导作用的测量中,以算术平均值注 1方括号内的字 量的 可省略，下同.4(1.3)1nix为约定真值。其中第 i 次测量值 xi 与算术平均值 的差xx i=xi- （1.4）x i 称为残余误差（简称残差 ） 。（2）系统误差第
14、三版（VIM）中定义注2：“在重复测量中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。系统误差产生的基本原因,有仪器因素(如零点没校准、仪器没放水平、砝码不准等) 、理论因素(如用落体法测重力加速度时，忽略空气阻力等 )、环境因素（如量热器系统的温度高于环境温度时，系统散热等）及人员因素（如记录某一信号时，总是习惯滞后或超前等） 。来源于影响量的已识别的效应称为系统效应。由于通过测量不可能获得真值, 故系统效应的获知也是有限的,只可能根据有限次数的测量平均值与约定真值之差来确定系统误差的估计值。根据有限次数的测量结果确定了系统误差的估计值后, 取系统误差的负值为修正值(correction),
15、 修正值与测量结果以代数和相加,系统误差的模会比修正前的要小，但不可能为零。也就是说,由于系统误差及其原因不能完全获知,因此通过修正值对系统误差的补偿也是有限的。JJF1001 中定义： “测量结果与被测量的真值之间的一致程度 为测量准确度(accuracy of measurement)。准确度反映了随机误差与系统误差的合成误差的大小,合成误差越小，准确度越高。除系统误差与随机误差外，测量时由于粗心大意、操作错误、仪器有缺陷或环境干扰等因素，造成的误差为过失误差（或粗大误差） ，过失误差是完全可以避免的。含有过失误差的测量值称为坏值。测量结果中不能包含过失误差,即所有的坏值都应剔除。下面，我
16、们先学习 18 页，记录和处理数据时必须掌握的：第 5 节 有效数字及其运算1.5.1 有效数字与测量看教材 18 页图 1-2，用毫米分度的尺测量物体的长度为 4.23cm，也可估读为 4.24 cm, 读为 4.26cm 就错了，这百分位上的 3、4 是估计出来的，而且每人估计出的值也可能不同，所以我们把这些估计出来的数叫存疑数字（估计数字） 。在本节中为了表示清楚，在存疑数字下面划一横线。存疑数字前的 4.2cm 是仪器测出的确切数字，称为可靠数字。测量中所能得到的若干位可靠数字与最后一位存疑数字构成了有效数字。测量结果中有几位有效数字，就称为是几位有效数字。上面所说的物体的长度为 4.
17、23cm、4.24cm 都是三位有效数字。教材 18 页图 1-3，是用厘米分度的尺测量物体的长度为 4.3cm，是两位有效数字，3是存疑数字；因此有效数字位数越多，测量越准确。有效数字是测量结果的客观反映，它注 2 International vocabulary of metrologyBasic and general concepts and associated Terms (VIM),2008,JCGM.5的位数多少不能随意增减。图 1-4，用毫米分度的尺测量物体的长度为 4.0mm(也可估读为3.9mm) 是两位有效数字。为了正确、方便地表达出有效数字，我们用科学标记法（曾称科学
18、计数法）：即小数点前一律取一位有效数字，数值上的不同可用乘以 10 的不同次幂表示。例如： 3364.0m=.104.10m4.10n还应正确理解下面各式的含义： .400n.m=. .4m325c 325k即有效数字前面的 0 不是有效数字，是由单位变换所致，10 进制的单位变换不会改变有效数字的位数。有效数字中间和后面的 0 都是有效数字，有效数字的位数不等于小数点后保留几位。1.5.2 有效数字的运算规则1.加减结果的存疑位以参与运算的各个量中存疑位最大的为准，可称为“尾数对齐”.例 5： 例 6： 10.+478210-4. 78592在例 5 相加运算中，和的“ ”已为存疑数字，因此
19、“ ”两位数便无存在意义，其结果为 ，有效数字为三位，存疑位在十分位上，与参与运算两个数中存疑位大的 相同，14.3 10.这里由于和的百分位是“7”，按大于 5 则入的原则，我们已进了一位。这个方法可推广到多个量的加减运算中去。同理，例 6 相减的结果“ ”为两位有效数字，存疑位“ ”与参与运算的存疑位大的99数 相同。102.乘除时结果有效数字位数与参与运算的各个因子中有效数字位数最少的相同，可称为“位数对齐”。例 7： 例 8： 4.1780 42.1978 74. 178356412807 39. 4616在例 7 相乘的结果中，由于“ ”已为存疑数字，其后的“ ”就没有必要保留，因1
20、978此积为“ ”，这是三位有效数字，与参与运算的有效数字位数少的“ ”相同。在例42. 10.8 相除的结果中， “ ”为存疑数字，这是因为用 “ ”去除余数 “ ”时商取 “ ” 是不14.12可靠的，因此相除的结果为“ ”，与参与运算的有效数字位数少的“ ”都为三位有2.4 .效数字。3.函数运算乘方、开方的有效数字位数与底相同，这是乘除法的特例。三角函数、对数运算的有效数字位数一般不变。例如：245.06152251.0sin3 tan374（首数不计） （首数不计）lg.49l.61.5.3 与有效数字有关的几个问题1.数字式仪表、电子秒表、电阻箱、便携式惠斯登电桥等仪器无法进行估读
21、。这些仪器在测得值的最后一位就存在着仪器误差，就是存疑数字，而不必再估读。2.参与运算的常数，如圆面积 中的“4”、 “ ”，因为它们不是测得量，其24SD有效数字的位数是无限的，可根据需要来选取，不应因少选取位数而白白损失有效数字。3. 应当指出，计算器和微机的一般运算如没有考虑以上规则，处理实验数据时尤应注意。有效数字的运算规则仅仅是一种处理有效数字的简略方法，严格来讲，有效数字的位数应由误差或不确定度来决定，实际处理数据时，为了防止多次去舍而造成的累积效应, 运算的中间过程可多取几位有效数字,这是合理的。最后表达结果时, 最佳测得值的有效数字位数由误差或不确定度来决定决定,对此将在下面讨
22、论。1.6.4 数的修约规则根据国家标准GB310193 有关量、单位和符号的一般原则的附录 B 数的修约规则规定，数的修约可应用通常的“四舍五入” 方法，但最好应用 “选取偶数倍为修约数” 的方法，即以保留数字的最后一位（称为末位）为单位，它后面的数大于 0.5 时，末位进 1；小于 0.5 时，末位不变；恰为 0.5 时，末位为奇数时进 1，末位为偶数时不变，其目的是使末尾后的数为 0.5 时，舍与入的概率均等。例如：将下列数据保留四位有效数字时，则3.141 593.1424.510 504.510(末位即千分位的 0 是偶数，不变) 7.691 57.692(末位的 1 是奇数,进 1
23、) 5.918 5015.919(0.000 5010.000 5) 2.387 4992.387 (0.000 4990.000 5) 第 5 节 关于测量的不确定度的概念7（一） 测量不确定度既然测量结果与被测量真值之差定义为测量误差，那么根据（1.1）式和（1.2）式的定义计算误差时，就需要知道真值。而真值却不能通过次数有限、存在误差的实际测量获得.为了解决这个困难,在传统误差理论中引入了约定真值,测量的目的是为了刻意追求通过测量又不可得到的真值, 这可以说是传统误差理论的缺陷。 如果换个思路,使测量的目的为合理地评估出真值以多大的概率存在于某个量值区间,这个区间反映了测量结果的不确定性
24、, 只要这个区间符合测量要求就行,而不必刻意追求真值的具体量值。这是现实的,也是在实际测量中完全可以实现的。例如,某人在市场买了一包塑料袋包装的食盐，标称净质量为 1 000g5g、包装袋质量为 10g。此人在市场监督的电子秤上称得此包食盐总质量为 1 008g，包装袋质量充其量为 10g，虽然此包食盐净质量不少于 998g，但仍符合标称值，他认为质量合格，而没有必要再去追求此包食盐净质量的真值到底是多少,也是这个道理。1980 年，国际计量局提出了实验不确定度建议书，建议用不确定度来评定测量结果。1993 年，国际标准化组织、国际计量委员会、国际电工委员会、国际法制计量组织、国际纯物理及应用
25、物理联合会等 7 个国际权威组织发布实施测量不确定度表示指南（ 1993） 以来，用不确定度来评价测量结果在我国国民经济和科学的各领域都得到全面推广和应用。1999 年, 我国还颁布并实施了技术规范 JJF 10591999 测量不确定度评定与表示,以便规范不确定度评定与表示中的具体问题。因此,对传统误差理论进行变革 ,用不确定度评定与表示物理实验结果也就成为必然.JJF1059 中定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数为测量 不确定度(uncertainty of measurement). 不确定度恒取正值。 不确定度一词指可疑程度,广义而言, 测量不确定度意为对测
26、量结果正确性的可疑程度，也就是说要对被测量的真值所处范围作出评定。 测量不确定度可以包括许多分量, 这些分量按其数值的评定方法可归并为两类:不确定度的 A 类评定(type A evaluation of uncertainty)在重复性条件下,对同一被测量进行多次测量的结果，用统计分析的方法来评定的不确定度。用统计分析的方法计算出的那些分量,称为不确定度的 A 类分量 ;不确定度的 B 类评定(type B evaluation of uncertainty)用不同于统计分析的方法, 来评定的不确定度。 所计算出的那些分量,称为不确定度的 B 类分量。这两类分量只是在评定时所采用的方法不同,
27、其本质是完全相同的。 (二)仪器误差在国家计量技术规范(JJF1001)中定义,对给定的测量仪器，由规范、规程等所允许的误差极限值为最大允许误差(maximum permissible errors)或测量仪器的允许误差限。在物理实验中,常将规定条件下正确使用仪器时,仪器的最大允许误差为仪器误差,用 m 表示。仪器误差是由仪器本身的缺陷和性能的局限性、环境的影响等综合因素造成，因此，仪器误差中既包含有系统误差,也包含有随机误差。在直接测量中,若多次测量的不确定度的 A 类分量远小于由仪器误差产生的 B 类分量 ,就没有必要进行多次测量 ,只测量一次并以仪器误差来估算不确定度; 若多次测量的不确
28、定度的 A 类分量与仪器误差产生的 B 类分量相比不可忽略,则可按下文所述的不确定度原理来处理。很多仪器和测量工具都是由生产厂家根据国家标准或行业标准进行生产的，经质量检验，合格后才能出厂。因此,仪器误差可根据有关的标准、检定规程或仪器说明书来估算。例如:1.根据国家标准GB/T 1216 2004 外径千分尺, 测量范围为 050mm、50100 8mm、100150 mm 时，外径千分尺的示值误差( 测量仪器的示值误差, JJF1001 中定义为测量仪器的示值与对应输入量的真值之差,其实质仍为仪器误差)分别为 4m、5m、6m。2.根据国家标准GB/T 76761998 直接作用模拟指示电
29、测量仪表及其附件,电流表和电压表的准确度等级指数( 或称等级指标) 分 11 级,以百分数表示为C=0.05、0.1、 0.2、0.3、0.5、1、1.5、2、2.5、3、5.如果电流表和电压表的测量范围上限为 xmax,在参考条件下 基本误差的极限m(x) (0.1)max%C（教材 P68 倒 10 行是作废的老标准）由上式可知, 在参考条件下，电流表和电压表的每个量程所对应的仪器误差 m 是个定值。因此,选择电流表和电压表时 ,要减小仪器误差,不仅要考虑仪器的准确度等级,而且应考虑测量范围上限,使电流表和电压表的示值应尽量大于量程的 2/3,但不能超过量程。如果环境温度、相对湿度等影响量
30、在参考条件范围之外、但在标称使用范围极限内，电流表和电压表的仪器误差中除包含基本误差的极限外，还应包含由影响量所产生变差。(三) 不确定度的估算1. 不确定度的 A 类评定用统计方法计算出的那些分量都是不确定度的 A 类评定, 统计方法并非只有一种,基本方法是利用贝塞尔公式，即贝塞尔法（Bessel method）：在相同条件下对物理量 X 进行了n 次测量，测得值为 x1、 x2、 x3、 xn,算术平均值为 ，由贝塞尔公式得到的算术平均x值的标准偏差 就是平均值 的 A 类标准不确定度（standard uncertainty） ，即s(0.2) 21()()niiuxsxx2. 不确定度
31、的 B 类评定用非统计方法计算出的那些分量都是不确定度的 B 类评定。既然 B 类评定不按统计方法进行,也就是说不需要重复测量,而是根据对测量装置特性的了解和经验;测量装置的生产厂家提供的技术说明文件和产品说明书、检定证书;所用仪器提供的检定数据; 取自国家标准、技术规范、手册的参数等形成的一个信息集合,来评定不确定度的 B 类分量。信息的来源不同, 评定的方法也不同,本课程一般只考虑仪器误差这个主要因素。因为仪器误差 m 是允许误差的极限值 ,即误差在- m,m区间内的概率约为 100,那么, B 类标准不确定度(0.3)B/uxk式中因子 k 由仪器误差可能的分布决定: 按正态分布、均匀分
32、布、三角分布时，k 分别取 3、 、 ；如不知误差的概率分布，k 可取 （宁小勿大） 。本课程中，仪器误差63可能的分布一般是未知的, k 应取为 。33.对物理量 X 的测量结果中，如果不仅存在若干个由(0.2)式估算出的标准不确定度的A 类分量 uAi (x)，还存在由(0.3)式估算出 B 类分量 u Bj (x )时，在各个不确定度分量互相独立、不相关的情形下，计算 A 类和 B 类评定的总贡献时,应将各个不确定度分量按“方和根”的方法合成，这时，直接测量结果的标准不确定度的总贡献 u (x )为122AB() (0.4)iiux9得到了 和 ,就可以认定物理量 X 的量值 ,以一定的
33、置信概率 p 满足xux- +xu即置信区间为 - , + ,标准不确定度 为置信区间的半宽,如果 为正态分xxxu布, 置信概率 p68。（四）间接测量量的合成标准不确定度设间接测量量 N 与直接测量量 x、 y 、z、之间满足函数关系N=f (x、 y 、z、 ) (0.5)各直接测量量的最佳估计值(或称最佳测得值,如已修正过的算数平均值、计量标准器所复现的值等）为 x0、y 0、z 0、；各直接测量量的标准不确定度为 u（x） 、u（y） 、u（z） 、，它们可得自 A 类评定、 B 类评定或 A 类和 B 类评定的总贡献。当各个直接测量量 x、 y 、z 、 是互相独立、不相关的, 则
34、间接测量量 N 的最佳估计值(或最佳测得值)N0=f(x0、y 0、z 0、) (0.6)由于直接测量量具有不确定度,从而导致间接测量量也具有不确定度。因为不确定度是微小量,就可利用微分学方法来处理。 表 0 -1 中给出了常用函数的合成标准不确定度的计算公式( 又可称为合成标准不确定度的传播公式)。表 0-1 常用函数的合成标准不确定度的计算公式 (表中 a、 b、m、n、l 为实常数)函数形式 灵敏系数 合成标准不确定度的计算公式N=axb y cx=a cy=b 22c)(xyuNcu2ay2xy()/Nxcx/12yy22c()()()xyucu0Nlnmzxlnmxzc1ly1lnm
35、zxc222c()()()()xyzc20 uuumnlNsinosc()()Nxc0()ot()Nxu从表 0 -1 中给出的计算公式可以看出，以加减运算为主的函数，先计算合成标准不确定度 ，再用 / N0 计算相对合成标准不确定度 比较方便；以乘除运算为主cucucru的函数，先计算相对合成标准不确定度 ，再用 得到合成标准不确定度crucr0N10比较方便。(五)测量结果的合成标准不确定度的报吿1.例如标称值为 100g 的标准砝码质量的最佳测得值为 100.021 47g, 测量结果的合成标准不确定度 =0.000 35g，根据 测量不确定度表述导则（1995 修订版） ，最好用下cu
36、列四种方法之一来表述测量结果 m:(1)m=100.021 47g, =0.35mg。c(2) m=100.021 47(35)g,在括弧内的数是 的数值, 与测量结果的最后位对齐。cuc(3) m=100.021 47(0.000 35)g, 括弧内的数是 的数值,以给出的单位表示。(4) m=(100.021 470.000 35)g, 在号后的数是 的数值。c2.根据以上表述,在撰写实验报告时,应特别注意:(1)因为不确定度本身就是估计值，上述对标准砝码质量的最佳测得值取 8 位有效数字时,合成标准不确定度才取到 2 位有效数字。国际科技数据委员会 2006 年对各基本物理常量的推荐值中
37、的不确定度也只取到 2 位有效数字。本课程是教学实验, 最佳测得值的有效数字位数一般只有 35 位,测量的相对不确定度比上述国际水平（10 -8）的测量要大得多,因此, 本课程实验结果的不确定度和相对不确定度的有效数字一般只取 1 位，当这位有效数字是 1 或 2 时可取到 2 位,这是为了避免由于修约带来过大或过小的不确定度:如将 0.151 修约成 0.2、将 0.149 修约成 0.1, 修约幅度为 0.049,分别占结果不确定度的 1/4、1/2,这时有效数字取 2 位（即 0.15） 。当这 1 位数是 3 以上时，修约幅度最大为 0.049,最多占结果不确定度的 1/6，只取 1
38、位是可以的。为了防止多次取舍而造成的积累效应,运算的中间过程可多取几位有效数字。(2)不确定度决定了测得值的欠准数字, 因此, 最佳测得值的最后一位必须与不确定度的最后一位取齐.即由不确定度决定测得值的存疑位。例题 0-1 用测量范围为 025mm 的外径千分尺,测量一钢球的直径 d 共 8 次,测量结果为 =8.434、 8.428、8.421、8.429、8.418、8.417、8.430、8.422(单位:mm),计算实验的标id准不确定度。解：直径 d 的算术平均值mm81.425id由（0.2)式，d 的 A 类标准不确定度=0.002 2mm 1/28821/1()()7i ii iuvdn根据国家标准GB/T 12162004 外径千分尺, 测量范围为 025mm 的外径千分尺的示值误差为 4m，在不知误差的概率分布的情形下，由(0.3)式计算 d 的 B 类标准不确定度时，因子 k 可取 ，即 d 的 B 类标准不确定度30.002 3mm0.4/3u
