1、yxO二次函数复习学案【复习目标】1定义：形如 ( )(一般式)的函数叫做二次函数，其图象是 2图象画法：用描点法，先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点(一般取 5 点) 3、二次函数 的图像和性质cbxay20a0a图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值 当 x 时，y 有最 值 当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减性 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 4. 二次函数 可化成 的形式，其中 ， .cbaxy2kha2hk5. 二次函数 的图像和 图像的关系.()hkxy6. 二次函数 中 的符号的确定.cxy2,7
2、、二次函数解析式的二种形式：一般式，顶点式： ，kmxay2)(考点一、二次函数的概念和图像【例 1】函数 y=（m2）x 22x1 是二次函数，则 m= 【例 2】下列函数中是二次函数的有 （ ）y=x x；y=3 （x1） 22；y= （x3） 22x 2；y= 21xxA1 个 B2 个 C3 个 D4 个二次函数图像的画法-五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴；（2）求抛物线 与坐标轴的交点；cbxay2xyO当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C，再找到点 C 的对称点 D。将这
3、五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，得到二次函数的图像。例 3】y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,则点 M(a,bc)在 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【例 4】已知一次函数 y=ax+c 二次函数 y=ax2+bx+c(a0),它们在同一坐标系中的大致图象是 （ ）考点二、二次函数的解析式1、二次函数的解析式有三种形式（1）一般式： )0,(2 acbaxy是 常 数 ，（2）顶点式： )(kh是 常 数 ，（3）交点式：当抛物线 与 x 轴有交点时，即对应二次好方程cxy2有实根 和 存在时，根据二次三项式的分解因式02cbxa12，二
4、次函数 可转化为两根式)(xacbxay2。)(21xy注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用x240bac交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. 2、二次函数解析式的确定根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；x4.已知抛物
5、线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式【例 5】已知抛物线 yax 2bx c 经过 A（4，3） 、B（ 2，0）两点，当 x=3 和x=3 时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点 C（0，2）的直线 l 与 x 轴平行，O 为坐标原点（1）求直线 AB 和这条抛物线的解析式；（2）以 A 为圆心，AO 为半径的圆记为 A，判断直线 l 与A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线 AB 上的点 D 的横坐标为 1，P（m ，n）是抛物线 yax 2bxc 上的动点，当PDO 的周长最小时，求四边形 CODP 的面积3.二次函数 与 的比较2yaxhk2yaxbc1)将 利用配方的形式配成顶点式
6、 _。2452)将二次函数 配成顶点式_。721xy考点三、二次函数的性质函数 二次函数 )0,(2 acbaxy是 常 数 ，a0 a时，y 随 x 的增大而增大；ab2（4）抛物线有最低点，当 x= 时，y 有最ab2（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴：x= ，ab2顶点坐标：（ ， ） ；bc42（3）在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增大而减小；ab2（4）抛物线有最高点，当 x= 时，y 有最ab2小值， 。abcy42最 小 值 大值， 。abcy42最 大 值【例 6】向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+
7、c（a0）,若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒【例 7】抛物线 的对称轴是直线 （ ）(1)3(0)yaxaA B C Dx 3x3x【例 8】如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.【例 9】已知 A( )，B（ ） ，C（ ）在函数 图像上，1,43y2,y3,4y32x比较
8、的大小关系 。321y【例 10】如图，在 A中， 90， 12mAB， 4C，动点P从点 A开始沿边 B向 以 2m/s的速度移动（不与点 重合） ，动点 Q从点 B开始沿边 C向 以 4/s的速度移动（不与点 重合） 如果 P、 分别从 、 同时出发，那么经过_秒，四边形 AQC的面积最小。练习题一、选择题：1与抛物线 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ 5321xy）A B4x 8721xyC D1062y 532二次函数 的图象上有两点(3，8) 和(5，8)，则此拋物线的对称轴cbx2是（ ）A 4 B. 3 C. 5 D. 1。xxx3抛物线 的图象过原点，则 为（
9、）122mxy mA0 B1 C1 D14把二次函数 配方成顶点式为（ ）2xyA B 2)(x 2)(xyC D1y 15直角坐标平面上将二次函数 y-2(x1) 22 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)6函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ）362xkyxkA B303k且C D且7二次函数 的图象如图所示，则cbxay2， ， ， 这四个式子中，abc42值为正数的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8已知反比例函数 的图象如右图所示，则二次函数xky 22kxy的图象大致为（ ）二、
10、填空题：（每空 2 分，共 50 分）9已知抛物线 ，请回答以下问题：34xy 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； 图象与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 。y10抛物线 过第二、三、四象限，则 0， 0， 0)0(2acbxy abc11抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位得到)1(626x12顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 13对称轴是 轴且过点 A（ 1，3） 、点 B（2，6）的抛物线的解析式为 yOOyxO xy-1 1A B C D14抛物线 在 轴上截得的线段长度是 142xy15抛物线 的顶点在原点，则 42mm16抛物线 ，若其顶点在 轴上，则
11、xy2 x17.已知二次函数 ，则当 时，其最大值为 023)1(218二次函数 的值永远为负值的条件是 0， 0cbxay2 aacb4219如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于 A（1，0） 、点B（3，0）和点 C（0，3） ，一次函数的图象与抛物线交于 B、C 两点。二次函数的解析式为 当自变量 时，两函数的函数值都随 增大而增大xx当自变量 时，一次函数值大于二次函数值当自变量 时，两函数的函数值的积小于 020已知抛物线 与 轴的交点都在cxay2原点的右侧，则点 M（ ）在第 象限 ,21已知抛物线 与 轴交于点 A，与 轴的正半轴交于 B、C 两点，且b2yxBC=2，S ABC =3，则 = ， = c三、解答题：（每题 13 分，共 26 分）22某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润1133 xyOA BC
