1、西工大附中2011 届高三第六次适应性训练数学（文）试题第卷 选择题（共 50 分）一、选择题:（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数 3i等于A 2 B 12i C i D 2i2条件 :()30px，条件 :1qx，则 p是 q的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A 12 B 32C1 D 14在 B中， 22siniAC(sin)siAB，则角 C等于A 6 B 3 C 56 D 235已知 ,xy的值如表所示：如果 与 呈线性相关且回
2、归直线方程为 72ybx，则 A 12 B 12 C 10 D 106在等差数列 na中，有 35713()()48aa，则此数列的前 13 项和为：A 24 B39 C52 D104 7已知函数 ()fx在 R 上可导，且 2()()fxfA，则函数 ()fx的解析式为A 28 B 28fxC f D8在三棱锥 ABCD中，侧棱 AB、AC、AD 两两垂直， ABC、 D、 AB 的面积分别为 2、 3、 62，则三棱锥 D的外接球的表面积为A B C D 469若双曲线21(0)xyab的左右焦点分别为 1F、 2，线段 12F被抛物线2yb的焦点分成 7:5 的两段，则此双曲线的离心率为
3、A 8 B 637 C 324 D 3010在区间 0,1内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间 ,1内的概率是：A B 0 C D 40第 II 卷 非选择题（共 100 分）二、填空题：（ 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知集合 0)1ln(,2xx，则 AB= 12若平面向量 (,1)a和 ,3b互相平行，其中 R.则 . 13某算法流程图如图所示，则输出的结果是 . 14已知偶函数 ()yfxR在区间 1,0上单调递增，且满足 1()fx，给出下列判断：（1） (5)0f; （2） (f在 ,2上是减函数；（3）函数 f没有最小值； （4）函数 )x在 0
4、处取得最大值；（5） x的图像关于直线 对称.其中正确的序号是 .15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆 6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .B （不等式选讲）已知关于 x的不等式 120(axa是常数)的解是非空集合,则 a的取值范围 .C(几何证明选讲）如图：若 PAB， ACB，A与 P交于点 D，且 4， 3，则 D . A BDPC三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本题满分 12 分）已知函数 2()cos1fx，
5、1()sin2gxx。（I）求函数 y图像的对称轴方程；（II）求函数 ()()hf的最小正周期和值域。17 （本题满分 12 分）如图，已知四边形 ABCD与 都是正方形，点 E 是 的中点， ABC平 面。（I）求证： /平面 BDE；（II）求证：平面 平面 BDE。18（本题满分 12 分）数列 na中， 12， 1nac（ 是常数， 123n， ， ， ） ，且 123a， ， 成公比不为 的等比数列。（I）求 c的值；（II）求 n的通项公式。19 （本题满分 12 分）从某学校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于 155cm 和
6、195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 15,60第二组60,；第八组 9,15，右 图 是 按 上 述 分 组 得 到 的 条 形 图 。（I）根据已知条件填写下表：组 1 2 3 4 5 6 7 8别样本数（II）估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数；（）在样本中，若第二组有 1 人为男生，其余为女生，第七组有 1 人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20 （本题满分 13 分）已知 1F、 2分别是椭圆214xy的左、右焦点。（I）若 P 是第一象限内该
7、椭圆上的一点， 1254PFA，求点 P 的坐标；（II）设过定点 M（0，2）的直线 l与椭圆交于不同的两点 A、B，且 O为锐角（其中 O 为坐标原点） ，求直线 的斜率 k的取值范围。21 （本题满分 14 分）设函数 2()fxa（ xR） ，其中 a。（I） 当 1a时，求曲线 ()yf在点 2()f， 处的切线方程；（II）当 0时，求函数 的极大值和极小值；（）当 3时，在区间 0,1上是否存在实数 k使不等式 (cos)fkx2(cos)fkx对 任 意 的 恒 成 立 ,若 存 在 ,求 出 的 值 ,若 不 存 在 ,说 明 理 由 。参考答案一、选择题：题号 1 2 3
8、4 5 6 7 8 9 10答案 D C A B B C B C C D二、填空题: 11 |x ； 12 25；1316； 1415（选做题）A cos3； B 10a； C 7三、解答题：16. （本题满分 12 分）解：（I）由题设知 ()1cos(2)6fxx令 xk，所以函数 y图像对称轴的方程为 1k（ Z） 6 分（II） ()()cssin22hxfgxxx133cosincoi262in32x所以，最小正周期是 T，值域 1, 12 分17 （本题满分 12 分）（1）设 BD 交 AC 于 M，连结 MEABCD 为正方形，所以 M 为 AC 中点， 2 分又E 为 A的中
9、点 ME 为 AC的中位线C/4 分又 BDEB平 面平 面 ,/平面 BDE 6 分（2） D为 正 方 形18 （本题满分 12 分）解：（I） 12a， c， 32ac，因为 1a， 2， 3成等比数列，所以 ()()c，解得 0或 当 0时， 123，不符合题意舍去，故 6 分（II）当 2n 时，由于 21ac， 32ac，1()ac，所以 (1)()2n nc 。又 2， ，故 2()3a， ， 当 n=1 时，上式也成立，所以 2(12)nan， ， 12 分19. （本题满分 12 分）解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.4.80.3)06,.53.第七组的人数为 3 人.
10、 3 分组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本中人数2 4 10 10 15 4 3 2(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为 1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数8000.18=144(人). 7 分(3)第二组四人记为 a、 b、 c、 d，其中 a 为男生，b、c、d 为女生，第七组三人记为1、2、3，其中 1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表如下：a b c d1 1a 1b 1c 1d2 2a 2b 2c 2d3 3a 3b 3c 3d所以基本事件有
11、12 个,恰为一男一女的事件有 1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a 共 7 个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是 712. 12 分20. （本题满分 13 分）（I）因为椭圆方程为24xy，知 ,3abc，12(3,0)(,)F，设 ()0)Pxy，则 243, 5PyAA，又214xy，联立2741xy，解得 21342xxy，3(,)2P6 分（II）显然 0x不满足题意，可设 l的方程为 2ykx，设 12(,)(,)AxyB，联立221(4)1604ykxk121222,x，且 3(6)4()0,4k又 AOB为锐角， AB， 120xy，1212()xkx， 22264(
12、)()4()()041kkk 24,又 3k， 2k， 3(,)(,) 13 分21 （本题满分 14 分）解：（I）当 1a时， 232()1fxx，得 ()2f，且2()34fx， 5所以，曲线 2y在点 )， 处的切线方程是 5yx，整理得 580 4 分（）解： 32()fxaxax2234()令 fx，解得 或 由于 0，以下分两种情况讨论（1）若 0a，当 变化时， ()fx的正负如下表：3a ， 3a， a()， ()fx 00因此，函数 f在 3ax处取得极小值 3af，且 3427fa；函数 ()在 处取得极大值 ()，且 () 7 分（2）若 0a，当 变化时， f的正负如下表：xa ， 3a， 3， ()f 00因此，函数 ()fx在 处取得极小值 ()fa，且 ()f；函数 在 3a处取得极大值 3，且 3427a 9 分（）假设在区间 10， 上存在实数 k满足题意.由 3a，得 ，当 ， 时，coskx， 2coskx 由（）知， ()f在 1 ， 上是减函数，要使 2)f ， xR只要 2ss(即 2coxk 设21()co4gx，则函数 ()gx在 上的最大值为 2要使 式恒成立，必须 2 ，即 k 或 1 所以，在区间 10， 上存在 ，使得 2(cos)(cos)ffkx 对任意的xR恒成立 14 分
