1、西工大附中2011 届高三第六次适应性训练数学（理）试题第卷 选择题（共 50 分）一、选择题:（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数 3i等于A 2 B 12i C i D 2i2条件 :()30px，条件 :1qx，则 p是 q的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A 12 B 32C1 D 14在 B中， 22siniAC(sin)siAB，则角 C等于A 6 B 3 C 56 D 235已知 ,xy的值如表所示：如果 与 呈线性相关且回
2、归直线方程为 72ybx，则 A 12 B 12 C 10 D 106在等差数列 na中，有 35713()()48aa，则此数列的前 13 项和为：A 24 B39 C52 D104 7已知函数 ()fx在 R 上可导，且 2()()fxfA，则函数 ()fx的解析式为A 28 B 28fxC f D8在三棱锥 ABCD中，侧棱 AB、AC、AD 两两垂直， ABC、 D、 AB 的面积分别为 2、 3、 62，则三棱锥 D的外接球的表面积为A B C D 469若双曲线21(0)xyab的左右焦点分别为 1F、 2，线段 12F被抛物线2yb的焦点分成 7:5 的两段，则此双曲线的离心率为
3、A 8 B 637 C 324 D 3010在区间 0,1内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间 ,1内的概率是：A B 0 C D 40第 II 卷 非选择题（共 100 分）二、填空题：（ 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知集合 0)1ln(,2xx，则 AB= 12若平面向量 (,1)a和 (,3)b互相平行，其中 xR.则 . 13某算法流程图如图所示，则输出的结果是 . 14已知偶函数 ()yfxR在区间 1,0上单调递增，且满足 1()fx，给出下列判断：（1） (5)0f; （2） (f在 ,2上是减函数；（3）函数 f没有最小值； （4）函数 )x
4、在 0处取得最大值；（5） x的图像关于直线 对称.其中正确的序号是 .15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆 6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .B （不等式选讲）已知关于 x的不等式 120(axa是常数)的解是非空集合,则 a的取值范围 .C(几何证明选讲）如图：若 PAB， ACB，A与 P交于点 D，且 4， 3，则 D . 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明A BDPC过程或演算步骤）16 （本题满分 12 分）已知函数 2()cos1f
5、x， 1()sin2gxx。（I）求函数 y图像的对称轴方程；（II）求函数 ()()hf的最小正周期和值域。17 （本题满分 12 分）如图，已知四边形 ABCD与 都是正方形，点 E 是 的中点， ABC平 面。（I）求证： /平面 BDE；（II）求证：平面 平面 BDE。18（本题满分 12 分）数列 na中， 12， 1nac（ 是常数， 123n， ， ， ） ，且 123a， ， 成公比不为 的等比数列。（I）求 c的值；（II）求 n的通项公式。19 （本题满分 12 分）从某学校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于 155cm
6、 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 15,60第二组60,；第八组 9,15，右 图 是 按 上 述 分 组 得 到 的 条 形 图 。（I）根据已知条件填写下表：组 别 1 2 3 4 5 6 7 8样本数（II）估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数；（）在样本中，若第二组有 1 人为男生，其余为女生，第七组有 1 人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20 （本题满分 13 分）已知 1F、 2分别是椭圆214xy的左、右焦点。（I）若 P 是第一
7、象限内该椭圆上的一点， 1254PFA，求点 P 的坐标；（II）设过定点 M（0，2）的直线 l与椭圆交于不同的两点 A、B，且 O为锐角（其中 O 为坐标原点） ，求直线 的斜率 k的取值范围。21 （本题满分 14 分）设函数 2()fxa（ xR） ，其中 a。（I） 当 1a时，求曲线 ()yf在点 2()f， 处的切线方程；（II）当 0时，求函数 的极大值和极小值；（）当 3时，在区间 0,1上是否存在实数 k使不等式 (cos)fkx2(cos)fkx对 任 意 的 恒 成 立 ,若 存 在 ,求 出 的 值 ,若 不 存 在 ,说 明 理 由 。参考答案一、选择题：题号 1
8、2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A B B C B C C D二、填空题: 11 |x ； 12 25；1316； 1415（选做题）A cos3； B 10a； C 7三、解答题：16. （本题满分 12 分）解：（I）由题设知 ()1cos(2)6fxx令 xk，所以函数 y图像对称轴的方程为 1k（ Z） 6 分（II） ()()cssin22hxfgxxx133cosincoi262in32x所以，最小正周期是 T，值域 1, 12 分17 （本题满分 12 分）（1）设 BD 交 AC 于 M，连结 MEABCD 为正方形，所以 M 为 AC 中点， 2 分又E 为
9、 A的中点 ME 为 AC的中位线C/4 分又 BDEB平 面平 面 ,/平面 BDE 6 分（2） D为 正 方 形18 （本题满分 12 分）解：（I） 12a， c， 32ac，因为 1a， 2， 3成等比数列，所以 ()()c，解得 0或 当 0c时， 123a，不符合题意舍去，故 2c6 分（II）当 n 时，由于 1ac， 32，1()c，所以 (1)()2n nc 。又 2a， ，故 22()3a， ， 当 n=1 时，上式也成立，所以 2(1)nn， ， 12 分19. （本题满分 12 分）解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.4.80.2.3)06,.53.第七组的人数为
10、 3 人. 3 分组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本中人数2 4 10 10 15 4 3 2(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为 1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数8000.18=144(人). 7 分(3)第二组四人记为 a、 b、 c、 d，其中 a 为男生，b、c、d 为女生，第七组三人记为1、2、3，其中 1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表如下：a b c d1 1a 1b 1c 1d2 2a 2b 2c 2d3 3a 3b 3c 3d所以基
11、本事件有 12 个,恰为一男一女的事件有 1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a 共 7 个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是 712. 12 分20. （本题满分 13 分）（I）因为椭圆方程为24xy，知 ,3abc，12(3,0)(,)F，设 ()0)Pxy，则 243, 5PyAA，又214xy，联立2741xy，解得 21342xxy，3(1,)2P 6 分（II）显然 0x不满足题意，可设 l的方程为 2ykx，设 12(,)(,)AxyB，联立 2(14)6104ykxk 121222,x，且 3(6)4()0,4k又 AOB为锐角， AB， 120xy，1212()xkx
12、， 22264()()4()()041kkk 24,又 3k， 2k， 3(,)(,) 13 分21 （本题满分 14 分）解：（I）当 1a时， 232()1fxx，得 ()2f，且2()34fx， 5所以，曲线 2y在点 )， 处的切线方程是 5yx，整理得 580 4 分（）解： 32()fxaxax2234()令 fx，解得 或 由于 0，以下分两种情况讨论（1）若 0a，当 变化时， ()fx的正负如下表：3a ， 3a， a()， ()fx 00因此，函数 f在 3ax处取得极小值 3af，且 3427fa；函数 ()在 处取得极大值 ()，且 () 7 分（2）若 0a，当 变化时， f的正负如下表：xa ， 3a， 3， ()f 00因此，函数 ()fx在 处取得极小值 ()fa，且 ()f；函数 ()fx在 3a处取得极大值 3af，且 3427fa 9 分（）假设在区间 10， 上存在实数 k满足题意.由 3a，得 ，当 ， 时，coskx， 2coskx 由（）知， ()f在 1 ， 上是减函数，要使 2)f ， xR只要 2ss(即 2coxk 设21()co4gx，则函数 ()gx在 上的最大值为 2要使 式恒成立，必须 2 ，即 k 或 1 所以，在区间 10， 上存在 ，使得 2(cos)(cos)ffkx 对任意的xR恒成立 14 分
