1、1高一数学必修 1-4 综合测试题共 150 分考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 的值是 （ ）)25sin(A B C D221232若直线经过 A (2 3, 9)、B(4 3, 15)两点, 则直线 A B的倾斜角是（ ）A45 B60 C120 D1353幂函数 )(xf的图象过点 21,4，那么 )8(f的值为 （ ）A. 42 B. 64 C. 2 D. 6414为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ）)42sin(xy xysinA向左
2、平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度4C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度885. 已知 a、b 是非零向量且满足 ， ，则 a 与 b 的夹角是 (2)ab(2)A 6 B 3C 3D 656已知两直线 m、n，两平面 、，且 nm,下面有四个命题( )1）若 则 有,/； 2） /,则 有若 ；3） 则 有若 ； 4） nm则 有若 其中正确命题的个数是A B C2 D37若直线 03)1(:1yaxl 与直线 02)()1(: yaxl 互相垂直，则 a的值是A. 3B. 1 C. 0或 D. 1或 32侧侧侧侧侧侧侧侧侧5 565568.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（
3、单位 cm） ，则该几何体的表面积及体积为：A. 24cm， 31 B. 215， 3C. ， 6 D.以上都不正确 9.设函数 2()3xf，则函数 ()fx有零点的区间是A.0,1 B. 1, C. 2 D. 010. 3 名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 A. B. C. D. 12131611. 已知函数 5fxmx， R，它在 (,2上单调递减，则 1f的取值范围是（ ）A. 15)( B. 1)(f C. 15)f D. 5)( 12. 对于向量 及实数 ，给出下列四个条件：,abe2,xy 且 ； 312x0ab 且 唯一； ()0= ()yx 其中能使 与 共线的
4、是abA B C D第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1第卷包括填空题和解答题共两个大题2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13函数 21()log()fxx的定义域是_ ； 14.过点（1，0）且与直线 20y平行的直线方程是 ； 15. 在区间 上任取一个实数，则该数是不等式 解的概率为 . ,3 21x16已知函数 8log()9ayx（ ,a）的图像恒过定点 A，若点 A也在函数 ()3xfb的图像上，则 b= 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演
5、算步骤17.（本小题满分 12分）1,3,53GMD1C1B1A1NDCBA已知向量 a = (1,2)，b = (1,1) ， tR .（I）求 cos；（II）求|a + tb|的最小值及相应的 t 值.18. （本小题满分 12分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N、G 分别是 A1A，D 1C，AD 的中点求证：（）MN/平面 ABCD； （）MN平面 B1BG19. （本小题满分 12分）某商场经营一批进价是每件 30元的商品， 在市场销售中发现此商品的销售单价 x元与日销售量 y件之间有如下关系：销 售单价 x（元）30 40 45 50日销售量 y(件) 60 3
6、0 15 0（）根据表中提供的数据确定 x与 的一个函数关系式 yfx；（）设经营此商品的日销售利润为 P元，根据上述关系式写出 P关于 的函数关系式，并指出销售单价 x为多少时，才能获得最大日销售利润。20 （本小题满分 12 分）做投掷 2 颗骰子试验，用（x，y）表示点 P 的坐标，其中 x 表示第 1 颗骰子出现的点数，y 表示第 2 颗骰子出现的点数.（I）求点 P 在直线 y = x 上的概率；（II）求点 P 不在直线 y = x + 1 上的概率；（III ）求点 P 的坐标（x ，y）满足 的概率.2562yx21 （本小题满分 12 分）4设 xR，函数 .23)4(,)0
7、2,)(cos)( fxf 且的 最 小 正 周 期 为（I）求 的值；和（II）在给定坐标系中作出函数 上的图象；,0)(在xf（III ）若 的取值范围.xf求,2)(22.（本小题满分 14 分）已知函数 21()logxfx ，（）求 的定义域；（）判断并证明 ()fx的奇偶性；5GMD1C1B1A1NDCBA参考答案及评分标准一、选择题：ABADB CDADA CC二、填空题：13. |10x且 14. 210xy 15. 16. 15三、解答题：17 解：（I） 6 分0141|cos ba（II） ， 10 分|bat29)1(t当 12 分.3|,21取 最 小 值时 tt18
8、、证明：（）取 CD的中点记为 E，连 NE，AE 由 N，E 分别为 CD1与 CD的中点可得 NED 1D且 NE= 2D1D， 2 分又 AMD 1D且 AM= D1D4分所以 AMEN 且 AM=EN，即四边形 AMNE为平行四边形所以 MNAE， 又 AE面 ABCD,所以 MN面 ABCD6分（）由 AGDE ， 90BAGE，DAAB可得 EDA与 全等8 分所以 B， 又 90AEDBF且，所以 90ABG且所以 AEG， 10 分又 1B,所以 1G且， 又 MNAE，所以 MN平面 B1BG 12分19解：（）设 fxkb，2 分则 6034kb，解得： 31505分15,
9、fxx检验成立。6 分（） 2303450,3Pxx9分62403,50x对 称 轴 11分当销售单价为 40元时，所获利润最大。12 分20.（本小题满分 12 分）解：每颗骰子出现的点数都有 6 种情况，所以基本事件总数为 66=36 个.（I）记“点 P 在直线 y = x 上”为事件 A，则事件 A 有 6 个基本事件，即 A=(1,1)，(2,2)，(3,3) ，(4,4)，(5,5)，(6,6)，4 分.136)(A（II）记“点 P 在直线 y = x + 1 上”为事件 B，则“点 P 在直线 y = x + 1 上”为事件 ，其中事件 有 5 个B基本事件.即 ，)6,5(4
10、),3(,2)1(B8 分.1（III ）记“ 点 P 坐标满足 ”为事件 C，则事件 C 有 7 个基本事件.22yx即 C = (1,4)，(2,4) ，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2) ，(4,3)，12 分.367)(21 （本小题满分 12 分）解：（I）周期 ，2T， 2 分,02 ,23sin)2cos()4cos()( f4 分.3（II） ，列表如下：)32cos()(xf2x0 2 235x 0 6151f(x) 211 0 1 0 2图象如图：78 分（III ） ，2)3cos(x10 分442kk，1271x， 11 分Zkk,212 分.,474|Zkxxx 的 范 围 是22 解：（）函数 ()f有意义，需 ,01x4 分解得 1x且 0，函数定义域为 或 ；6 分（）函数 ()fx为奇函数，8 分f(-x)= 21logx21log()xf, 12 分又由（1）已知 ()f的定义域关于原点对称， ()fx为奇函数； 14 分
