1、高一数学必修一月考 集合与函数概念 试题数 学 2009.10.8命题人:曹干铁 时量：120 分钟 总分：150 分一选择题:本大题共 8 小题；每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果 A= ，那么（ ）1|xA B C D0A0AA02下列各组函数表示同一函数的是（ ）A B22(),()fxgx 0()1,()fxgxC Dt0 213设全集 则右图中阴,1|,0)3(|, xxARU影部分表示的集合为 A B C D1|x| 0|1|x4下列函数中，值域是 R+ 的是（ ）Ay= B 2 ,12xyC D Nxxy125若函数 的定义
2、域是 ，则函数 的定义域是()f0,2(2)1fxgA B C D0,)4(0,)6函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则当 时， 等于（ ）()fxx(xf()fxA B C D11x117函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围为22axf 4,aA 0a B0a C0a Da 515151518若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则当(),fxgRxxgf 12时,有（ ）21A B21xffg121xffgC Dxf gx二.填空题:本大题共 7 个小题，共 35 分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.9在我校刚闭幕的田径运动会上，高一某班有 23 名同学参加了田
3、赛，有 19 名同学参加了径赛，又已知该班共有 34 名同学参加了此次运动会，则该班有_名同学既参加了田赛又参加了径赛。10函数 的定义域为 (1)yx11若函数 ，则 _ ,(0)2xff)3(f12定义在 R 上的偶函数 ()满足：对任意的 1212,0,)(xx，有 21()0fxf,设,则 由小到大依次为 3,1,2fcfbfacba13已知函数 分别由下表给出：xg则 的值 ；满足 的 的值为 .1gf xfgf14已知 ,0|,1,23|2 baMxxP或且 则 。|M,3|xP_;15对 a,b R,记 ,函数 f（x） 的最小值是 ; ba,ma Rxx32,ma单调递减区间为
4、 三.解答题:本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分 12 分）(1) 已知集合 ， ，若 ，求实数 的值.2|1Ax|1BxaABa(2)已知全集 ， ，且 ，,345,6789U,AU9,1CU， ，求集合 ；B=2,CU、x 1 2 3f(x) 1 3 1x 1 2 3g(x) 3 2 117（本小题满分 12 分）已知函数 ()|1|()fxxR 证明：函数 是偶函数； 利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图像； 写出函数的值域.18（本小题满分 12 分）已知函数 = .（1）判断 的奇偶性并证明；（2）
5、判断 在 上的单调性并加以证fxfxfx1,0明；（3）求 的值域。f19（本小题满分 12 分）某地的中国移动“神州行”卡与中国联通 130 网的收费标准如下表：网络 月租费 本地话费 长途话费甲：联通 130 网 12 元 每分钟 0.36 元 每 6 秒钟 0.06 元乙：移动“神州行”卡 无 每分钟 0.6 元 每 6 秒钟 0.07 元(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以 6 秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 5 倍,且每月通话时间(分钟) 的范围在区间(60,70)内,请选择较为省钱的网络并说明理由。20（本小题满分 12 分）已知定义域为 的偶函数
6、 在 内为单调递减函数，,0,()gx,0且 对任意的 都成立， 。gxygy,xy21g（1）证明 在 内为单调递增函数(),0（2）求 的值； 4（3）求满足条件 的 的取值范围。2)1(xx21（本小题满分 14 分）设 a 为实数，设函数 的最大值为 g(a)。xxaf 11)(2（）设 t ，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t)x1（）求 g(a)（提示：可能用到公式: ）nm0,长沙市周南中学高一第一次月考试卷数学参考答案 2009.10.8DCADBCBA98 ；10 ；11 2；12 ；131,2；14 , ； 151, 01|x或 bac161,16
7、解：(1) 由于 1 分A=B， ，当 时，有 3 分B=a当 时，有 ，又-或 a5 分1或 16 分0a=或(少了 扣 3 分)B(2)由 图知： VenA=27， ， ， B29， ，12 分17由于 是偶函数 4 分()|1|1|()fxxxffx 7 分 9 分()(2f 由函数图象知，函数的值域为 2,)12 分18（1）奇函数(证明略) 3 分（2） 在 上的单调递减fx1,0021则 ,212121 xxfx2121x0121x即 所以 在 上的是单调递减函数8 分f,0（3）由（2）同理可证 在 上的是单调递增函数，又 在 上的是单调递减函数f, f1,0时，x21minxf
8、而 为奇函数，其图象关于原点对称f时，0axff所以函数 的值域为 。12 分,19.解：设长途时间为 x,则本地时间为 5x,则 4 分3510甲的费用 7 分S4.21乙的费用 10 分7320.x甲省钱 11 分答：联通 130 网省钱。12 分20解：(1)略 4 分(2) 6 分224ggAB357， ， 19， 68， ，2U(3） 8 分21414gxgxgx由(1) 在 为单调递增函数。 ()0,，或 ，或 ，或 11 分41x()041x0()41x04(1)x解得 ，或 不存在，或 ，或 不存在，3x5综上 的取值范围为 13 分x,3,另解：要 8 分41gx10 分0|
9、()|。 13 分4,13,521解（）令 tx要使有 t 意义，必须 1+x0 且 1-x0，即-1x1, 2 分 t0 22,4t 的取值范围是 4 分.由得 21xtm(t)=a( )+t= 5 分2,2,at（）由题意知 g(a)即为函数 的最大值。1(),2mtat注意到直线 是抛物线 的对称轴， 6 分1ta02分以下几种情况讨论。（1）当 a0 时，函数 y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，,t由 0 知 m(t)在 上单调递增，g(a)=m(2)=a+2 8 分t2,.(2)当 a=0 时，m(t)=t, ,g(a)=2. 10 分t(3)当 a0 时,函数 y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，,若 ，即 则 11 分102t2a()2)gam若 ，即 则 12 分(,a11(2a若 ，即 则 13 分12)t0a()2g综上有 14 分2,1(),ag1,2a
