1、1作业 1 质点运动学 力1-1 有一物体做直线运动，它的运动方程式为 x = 6t2 - 2t3，x 单位为米，t 单位为秒则 第 2 秒内的平均速度为 4 m/s； 第 3 秒末的速度为 -18 m/s； 第 1 秒末的加速度为 0 m/s2； 这物体所做运动的类型为 加速度减小的加速直线运动 原题 1-11-2 一质点在 xOy 平面内运动，其运动方程为以下五种可能： x = t，y = 19 -2/t； x = 2t，y = 19 - 3t； x = 3t，y = 17- 4t 2； x = 4 sin5t， y = 4 cos5t； x = 5 cos6t，y = 6 sin6t，那
2、么表示质点作直线运动的方程是 ，作圆周运动的方程是 ，作椭圆运动的方程是 ，作抛物线运动的方程是 ，作双曲线运动的方程是 原题 1-21-3 质点在 xOy 平面内运动，其运动方程为：x = 10 - 2t2，y = 2t， 计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？ 什么时刻，加速度与速度间夹角为 ？45原题 1-421-4 两辆车 A、B 在同一公路上作直线运动，方程分别为 xA = 4t + t2，x B = 2t2 + 2t3,若同时发车，则刚离开出发点（t = 0）时，哪辆车行驶的速度快？出发后什么时刻两车行驶距离相等，什么时候 B 车相对 A 车速度为零？原题 1-51-5 在与速率成正
3、比的阻力影响下，一个质点具有加速度 a = - 0.2 ，求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半原题 1-71-6 半径为 R 作圆周运动的质点，速率与时间的关系为 （式中的 c 为常数，2ctt 以秒计） ，求： t = 0 到 t 时刻质点走过的路程 t 时刻质点加速度的大小原题 1-831-7 离水面高为 h 的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸 s 米处，如图所示，当人以米/秒恒定的速率收绳时，试求船的速度和加速度的大小0原题 1-111-8 一路灯距地面高度为 h，身高为 l 的人以速度 在路灯下匀速慢跑，如图所0示，求人的影子中头顶的移动速度 ，并求影长增长的速率 u P8
4、 1.3解：建立坐标系，人坐标为 ，人影头顶坐标为 1x2x则 ，txd2t2td0t10 为人影长度，12 )(dxtutxd120由图知 ， 12lh12lh , txdtl0l0u0lh1-9 质点沿半径为 0.100 m 的圆周运动，其角位移 随时间 t 的变化规律是 = 2 + 4t3（SI ） ，在 t = 2 s 时，它的法向加速度 _ _ ，切向加速度 _ _ na210.n2s ta80.4t 2sm参考解： , , .dtR4.1Rantd当 时, , st 23ns.t 2s0hs题 1-7 图hl题 1-8 图1x2xO41-10 质点 M 在水平面内运动轨迹如图所示，
5、OA 段为直线，AB 、BC 段分别为不同半径的两个 1/4 圆周设 t = 0 时，M 在 O 点，已知运动方程为 s = 10 t + 2t3 （SI） ，求 t = 2 s 时刻，质点 M 的切向加速度和法向加速度解： s = 10 t + 2t3各瞬时质点的速率： ds/dt = 10 + 6t2 切向加速度： = 12 t2ta法向加速度： 2n t = 2 s 时， s = = 36 m (在大圆上)，34 m/s，at = 24 m/s2， an = 57.8 m/s21-11 质量 m 为 10 kg 的木箱放在地面上，在水平拉力 F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间
6、是变化关系如图所示已知木箱与地面间的摩擦系数 为0.2，求 t 为 4s 和 7s 时，木箱的速度大小 （g = 10 m/s2） 原题 2-41-12 某质点质量 m = 2.00 kg， 沿 x 轴做直线运动，受外力 (SI 制)若在2610xF= 0 处，速度 ，求该物体移到 x = 4.0 m 处时速度的大小x0解： 因为运动方程为 ， 又 ，则2610aFttadd有 即 261dx xxv )610(d 20得 30.4sm F(N)300 4 7 t(s)题 1-11 图MOABC10m20m10ms题 1-10 图561-13 光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为 R，一
7、物体贴着环带的内侧运动，如图所示，物体与环带间的滑动摩擦系数为 ，设物体在某一时刻经 A 点k时的速率为 ，求此后 t 时间物体的速率以及从 A 点开始所经过的路程0原题 2-61-14质量为 m 的物体在竖直平面内沿着半径为 R 的圆形轨道作圆周运动设 t 时刻物体瞬时速度的大小为 ，速度的方向与竖直方向成 角（如图所示） 求： t 时刻物体的切向加速度 和法向加速度 tana t 时物体对轨道的压力的大小 N解：建立切向、法向坐标，列方程切向： ， sintga法向： ， ，mcon Ra2n it s2gRN1-15 质量为 m 的静止物体自较高的空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度
8、成正比的阻力的作用，比例系数为 k 0，该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度） 解: kgtdtvmg00dtmkg00d tm0ln tkklnln tkgln “最后”,相当于 , 则有 tkeg)1(tmegtkmRA题 1-13 图0OmR题 1-14 图OmR Ng7*1-16 如图所示，一弯曲杆 OA 可绕 Oy 的轴转动，OA 上有一个小环，可无摩擦地沿OA 运动当 OA 绕 Oy 轴以角速度 转动时，欲使小环与杆 OA 保持相对静止，试求杆 OA 的形状 （即给出函数关系 ） ?)(xfy原题 2-8*1-17 以初速率 从地面竖直向上抛出一质量为 m 的小球，小
9、球除受重力外，还0受一个大小为 的粘滞阻力（ 为常数， 为小球运动的速率） ，求当小球2 m回到地面时的速率P25 2-1解：取地面为原点，y 轴正向竖直向上小球上抛时，由牛顿第二定律有 tgd2 变量替换 ，有 ，即 ytddym2 ymgd 2积分 mgh02 0得最大高度 g20 ln1小球下落时，由牛顿第二定律有 tmd2 变量替换后有 ， 即 ymgd2 yg 2积分 得 mh02 0d1 21 ln21m由、式有 ，解得： 21 0 llngg g201题 1-16 图AgmNOxy8作业 3 刚 体3-1 一飞轮的转动惯量为 J，在 t = 0 时角速度为 ，此后飞轮经历制动过程
10、，阻力0矩 M 的大小与角速度 的平方成正比，比例系数 k 0，当 时，飞轮的30角加速度 ，从开始制动到 时，所经过的时间 t = .3解：由转动定律： 将 代入 得 JK20 Jk920由 解得 tJKd2 tJkto dd0320 t03-2 一滑轮半径为 10cm, 转动惯量为 ,有一变力 2mg 1. 23.5.ttF(N)沿切线方向作用在滑轮的边沿上，滑轮所受力矩为 如23.5.ttmN果滑轮最初处于静止状态，则在 s 后的角速度为 49.5 rad/s0.3解： 2.50.1.ttrFM2.5ttN rad/stJddJttoo d 03.5.d 10322 5.493-3 如图
11、，滑块 A，重物 B 和滑轮 C 的质量分别为 mA = 50 kg，m B = 200 kg 和 mC = 15 kg，滑轮半径为 R = 0.10 m， ，A 与桌面之间，滑轮与轴承间均无20RJ摩擦，绳质量可不计，绳与滑轮间无相对滑动求滑块 A 的加速度及滑轮两边绳中的张力解：P110 6.3 （1） aMTA（2）gmBB（3） )(RJCA（4） a所以 = 7.61 m/s22cBAg= 381 NaMT= 440 N)(mB ABC 题 3-3 图93-4 如图所示，一半径为 R 质量为 m 的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，转动惯量为 J = mR2/2，现以一轻绳绕在轮边缘
12、，绳的下端挂一质量为 m 的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系原题 5-23-5 以力 F 将一块粗糙平面紧压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为 ，轮的初角速度为 ，问转过多少角度时轮即停止转动？已知轮的半径为 R，质量为0m，可视为匀质圆盘，转动惯量为 J = mR2/2；轴的质量忽略不计；压力 F 均匀分布在轮面上 P115 6.13解：以轮心为中心，r 为半径，取宽为 dr 的细环，细环上压力为 ， RF) (d2细环上摩擦力为 f)(2df 对轴的力矩为 rfrMd 总摩擦力矩为 )(dR023F由动能定理 02J m8203-6 已知滑轮对中心轴的转动惯量为 J
13、，半径为 R，物体的质量为 m，弹簧的劲度系数为 k，斜面的倾角为 ，物体与斜面间光滑，系统从静止释放，且释放时绳子无伸长（如图所示） ，求物体下滑 x 距离时的速率原题 55 解： 仅保守力作功， 机械能守恒 sin2121mgxJkx而 RRJk2i题 3-6 图xmkmOm R题 3-4 图题 3-5 图粗糙平面 轮轴103-7 氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为 1.94 ，氧分46102mkg子质量为 5.30 kg若氧气中有一个氧分子具有 500 m/s 的平动速率，且这个2610分子的转动动能是其平动动能的 2/3这个分子转动角速度大小为 6.751012 (rad/
14、s)解： ， ， ， = 6.751012(rad/s)2krJEktmktrE)3(2JP116 6.143-8 一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在以 角速度旋转的转轴处，摩擦可不计，现0突然将两臂收回，转动惯量为原来的 1/3，则收臂后的转动动能是收臂前的 3 倍解： 收臂后角速度 ，收臂前动能 30J020JEk收臂后动能 220JJEk 33-9 质量为 m，半径为 R 的匀质薄圆盘，可绕光滑的水平轴 在竖直平面内自由转O动，如图所示，圆盘相对于轴的转动惯量为 ，开始时，圆盘静止在竖直32mR位置上，当它转动到水平位置时，求：(1) 圆盘的角加速度；(2) 圆盘的角速度；(3) 圆盘中心 O 点的加速度原题 593-10 质量分别为 m 和 2m，半径分别为 r 和 2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为 m 的重物，如图所示求盘的角加速度的大小原题 510题 3-9 图OxyAB题 3-10 图mr2
