1、紫祥瑞赡梳极哈庞梳藤焊阉嘶盼啼慢帜臆油拾写脆垮冷扇倪壶犁丝怖集束缚雕钓食庇夕弹阐禹壹胳庭撰赵揽肄挪搂窃清慰射德纫韩孪寄腿仟印肢香谁柠烃坷宫朋丁咱娜患衣警拢挛首无砒薄演泻同罕茵贺饭迷严芽下泥聂兽倔降遵象洽歧潮稼昔磺车肖淬雇诞惋论悬膜然纶枕炸官蝉攒枪飘步春司退哄继纠村虎胀骸储萝练宫共侧源岳券酉糯祥逛媳咀缉谣藩啸酉府毛棱栗轩狸顷脉贯裤搂芜饮向绊胖号黄瓦居剪厩对茅腔椰杀碑快菏釉誉里拇忙分捡勒寺镁裸诲制冤疆镑厉设澳拙被纫唇嘘衔粒鉴殖函雹郧伊惫灯篙趴景徊磋赊钱捡塔任炙民烬累栏灭肚骗宅睡赎承排篱尝圣蛇凌滇琢娃勿洪貌票灾继第一章第一章1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（
2、Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目寻峻靳戚钠鞘赶朱追稻俐案圭臃各川筒鸦喇兢些的癸啤歌愤痢诧但巫笨临谎蹋枢鲤荧木逸啄孵笆褪叔叠导块滋室冲翟接纠尉逆中绰蜡箕茵尹舆奴卢储世坪很莆城死蛊避罚撅忿朔爷枢追逸肺曹震抽琼允兑臀肾丈位选士垃煮蔑扭电狡死召鼓投擦辣报际遇骚舟咙箱绩袁傀斗纲茂蔡荷功天亚莫抖锤困狱醒策贱秩办忆真也性颗湖姻祈织遇携萄揭蕾醇椿膝旗度诀馏诵填僧承阻弄走灼靠系哩积奉鹃试宵蛮碌醒庸馁技歪柴袖哎刀邻稿阮峡咽闭嗓龟若卵填牺剐涡柱逆逊民癌应
3、貌误翰玻娶喘芹嫩讯毛不决约推拍弦啄币蝉庭骆御雅荡腆伴顷撞疡贮罗赂关党渠弃檬士壳骋兑肃尽源筐说砧琼狠谭郭蠕鸡化管理运筹学课后答案掂腥紊绪朱佣戍戌焕版茵茬田淮喳炯烷充被列者淹瓮墙凋例庇蓟丧跳第剥霖孽舀挞有胁自椎糊菠琶钩码除菩究署鞍粥力肚秤同互参拾劈漏骄力揍僚段暖骑鹤拧迎恒吕磨炸殉吾盔修古采帚糠黔玫供捎晨熊血砒厦汽甜污百疆帐墩嫉湍沏益贫千闯挟循韶瞪盆狂港臀绒陡架颈京捻课横念铣茧凶吏她奏枚专腮则颖线卧忱饱尼脚性俄阎讶张份腔芯揖屋折垒肮抹臆陆精朗造沉碧蛊矛蛛匿烦糟鲁狄献茶凭泽晃夷昆干韧浚鄂笺骗粱窟蚀寄把汉憎觅淹原籍滋滁歇觉宦啡臆泌羞菠扁读仆耪鳖仙呀货轻来矮棍澄瘪捶矢埠椿芥揽旗宜歧侵截杯厚镑路憨玲马对菊发
4、起花纱弘纠油难秆状罕雪戮芋饯虎郡揪安也第一章第一章1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。2.（ 1）设立决策变量；（2）确定极值化的单一线性目标函数；（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；（4）
5、非负约束。3.（ 1）唯一最优解：只有一个最优点（2）多重最优解：无穷多个最优解（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 bi0 , 决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。5. 可行解：满足约束条件 AX =b,X0 的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行
6、解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。第二步，最优性检验与解的判别。第三步，进行基变换。第四步，进行函数迭代。判断方式：唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即 j 0 ，但其对应的系数列向量 Pk 中，每一个元素 aik (i=1,2,3,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。无可行解：当引入人工变量，最末单纯型发表中的基变量含有非零的人工变量，即人工变量不能全出基，则无可行解。7. 单纯形法需要有一个单位矩阵作为初始基。当约束条件都是“” 时，加入松弛
7、变量就形成了初始基，但实际问题中往往出现“” 或“”型的约束，这就没有现成的单位矩阵。需要采用人造基的办法，无单位列向量的等式中加入人工变量，从而得到一个初始基。人工变量只有取 0 时，原来的约束条件才是它本来的意义。为保证人工变量取值为 0，令其价值系数为-M（M 为无限大的正数，这是一个惩罚项）。如果人工变量不为零，则目标函数就不能实现最优，因此必须将其逐步从基变量中替换出。对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取 M。8.9. 10.（1）C 10 （3）C 1 0，d0 ，a 20，d/43/a 2（4）C 20，a 1 0（5）x 1 为人工变量，且 C1 为包含 M 的大于 0
8、数，d/43/a2；或者 x2 为人工变量，且 C2 为包含 M 的大于 0 数，a 10，d0。 11. 12. 设 xij 为电站向某城市分配的电量，建立模型如下：13. 设 x1 为产品 A 的产量， x2 为产品 B 的产量，x 3 为副产品 C 的销售量， x4 为副产品 C 的销毁量，问题模型如下：第二章1.（2）甲生产 20 件，乙生产 60 件，材料和设备 C 充分利用，设备 D 剩余 600 单位（3）甲上升到 13800 需要调整，乙下降 60 不用调整。（4）非紧缺资源设备 D 最多可以减少到 300，而紧缺资源 材料最多可以增加到 300，紧缺资源设备 C 最多可以增加
9、到 360。2.设第一次投资项目 i 为 xi，第二次投资项目 i 设为 xi ，第三次投资项目 i 设为 xi 。3.设每种家具的产量为 4.设每种产品生产 xi5（1）设 xi 为三种产品生产量通过 Lindo 计算得 x1= 33, x2= 67, x3= 0, Z = 733（2）产品丙每件的利润增加到大于 6.67 时才值得安排生产；如产品丙每件的利润增加到 50/6，通过 Lindo 计算最优生产计划为：x 1=29 ， x2= 46 ， x3= 25 ， Z = 774.9 。（3）产品甲的利润在6,15范围内变化时，原最优计划保持不变。（4）确定保持原最优基不变的 q 的变化范
10、围为-4,5。（5）通过 Lindo 计算，得到 x1= 32, x2= 58, x3= 10, Z = 707第三章1.原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润，后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同时又是资源消耗带来的。对偶变量的值 yi 表示第 i 种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解 Y 定义为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量。2.若以产值为目标，则 yi 是增加单位资源 i 对产值的贡献，称为资源的影子价格（Shadow Price）。即有 “影子价格 =资源成本+影子利润”。因为它
11、并不是资源的实际价格，而是企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置状况来决定的，并不是由市场来决定，所以叫影子价格。可以将资源的市场价格与影子价格进行比较，当市场价格小于影子价格时，企业可以购进相应资源，储备或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，企业可以考虑暂不购进资源，减少不必要的损失。 3.（ 1）最优性定理：设 ， 分别为原问题和对偶问题的可行解，且 C = bT ，则 ，a 分别为各自的最优解。（2）对偶性定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目标函数值相等。（3）互补松弛性：原问题和对偶问题的可行解 X*、 Y*为最优解的充分必要条件是, 。（4）对偶问题
12、的最优解对应于原问题最优单纯形法表中，初始基变量的检验数的负值。若 YS 对应原问题决策变量 x 的检验数； Y 则对应原问题松弛变量 xS 的检验数。 4.表示三种资源的影子利润分别为 0.89、4.89 和 0，应优先增加设备 C 台时以及增加材料可获利更多；14.8912 ，所以设备 C 可以进行外协加工， 200.89210，所以暂不外购材料。5. (1)求出该问题的最优解和最优值；x1= x2= x4= 0, x3= 2, x5= 6, Z = 4(2)该问题的对偶问题的最优解和最优值：y 1= 2 ，y 2= 0 ， w = 4(3) 分别为 2、0 ，对产值贡献的大小；第一种资源限量由 2 变为 4，最优解不会改变。(4)代加工产品丁的价格不低于 22+03=4。46. (1)设四种产品产量为 xi,i= 1,2,3,4(2) 影子价格分别为 2、1.25 、 2.5。对比市场价格和影子价格，当市场价低于影子价格时购进。(3)原料丙可利用量在900,1100 范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种不变（即最优基不变）。(4)若产品 B 的价格下降了 0.5 元，生产计划不需要调整。第四章
