1、1综合频率分析法在多指标正交试验设计中的应用摘要：本文在多指标正交试验设计综合平衡法的基础上，提出了综合频率分析法，并给出了确定最佳试验方案的原则：如果试验指标具有同等重要性，则按照因素水平频率出现的高低排序，优先选择频率高的因素水平；相同频率的因素水平按照成本低、易操作和时间短的原则选择因素水平。通过案例分析，应用综合频率分析法确定多指标正交试验设计的试验方案比应用传统的综合平衡方法更简单、更合理。 Abstract： On the basis of multi-target orthogonal test design comprehensive balance method， compr
2、ehensive frequency analysis method is presented， and it gives out the principle of the optimum test plan： if the test index is of equal importance， the index level of high frequency is preferred according to the frequency prioritization； the index level index is of equal importance， the index of low
3、 cost， easy operation and short time is preferred if the frequencies are the same. Through case analysis， the testing program on comprehensive frequency analysis method is more reasonable than that on the traditional comprehensive balance method. 关键词：多指标正交试验设计；综合平衡法；综合频率分析法 Key words： multi-target o
4、rthogonal test 2design；comprehensive balance method； comprehensive frequency analysis method 中图分类号：O213.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）24-0124-03 0 引言 在生产实践中，试验所考察的指标常常不止一个，这时试验就变成多指标正交试验。在这类正交试验中，各指标之间可能存在着一定的矛盾，如何兼顾各指标，找出使各项指标都尽可能好的试验条件呢？一般采用综合平衡法和综合评分法。 综合平衡法和综合评分法的基础是试验设计法，早在 1920 年就由英国著名统计学家 R?A
5、?费希尔发展起来。他先在农业试验上采用多因素配置方式，对不同因素的每一种位级组合进行试验，并用方差分析方法分析因素对指标的影响。但是，采用这种方法进行试验时，当因素与位级增加时，试验次数将急剧增加。从而导致试验周期长，成本上升，甚至根本无法进行试验。20 世纪 40 年代，D?F?芬尼提出多因素试验的部分实施方法，奠定了减少试验次数的正交试验设计法的基础。50 年代初期，日本电讯研究所的田口玄一博士，又在此基础上开发了正交试验设计技术，应用一套规格化的正交表来安排试验，采用一种程序化的计算方法来分析试验结果。由于这种方法的试验次数少，分析方法简便，重复性好，可靠性高，适用面广，因此在日本获得迅
6、速的普及，成为质量管理的重要工具。以后田口玄一博士又在正交试验设计的基础上，开发了被称为日本设计质量管理技术的 3 次设计，充分利用产品或系统中存在的3非线性效应，以取得高质量、低成本的综合效果，因而在国际上得到广泛应用。 1 多指标正交试验设计的基本方法 试验设计的方法很多，如单因素优选法、多因素单指标正交试验设计、多因素多指标正交试验设计、水平不等的正交试验设计，存在交互作用的正交试验设计等。在生产实际中经常遇到的是多因素试验设计的问题。首先，正交试验设计法，就是利用规格化的正交合理地安排试验，运用数理统计原理分析试验结果，从而通过代表性很强的少数次试验摸清各因素对结果的影响情况，并根据影
7、响的大小确定因素主次顺序，找出较好的生产条件或较优的参数组合。其次，多指标正交试验设计的综合平衡法首先使用单指标正交试验的方法来安排实验方案和分析试验结果，分别找出各指标最优和较优的生产条件，再把这些条件加以综合平衡，从而找出兼顾各指标的生产条件。下面通过实例来说明综合频率分析法的运用过程。 2 案例分析 为提高某一种橡胶配方的质量的生产条件，通过多指标正交试验设计进行优化，确定最佳配方和生产条件。 2.1 正交试验方案的设计1 试验方案的设计可以分为以下 3 个步骤： 明确目的，确定指标。试验目的是提高质量。由实践经验知道，提高橡胶配方的质量有 3 个试验指标：伸长率（越大越好） 、变形（越
8、小越好） 、屈曲（越大越好） 。 4制定因素水平表。根据生产实践和专业知识可知，影响橡胶配方质量的因素有 4 个，每个因素均取 4 个水平，其因素水平如表 1 所示。 选择正交表，安排正交试验。本例有 4 个因素分别用 A、B、C、D表示，每个因素 4 个水平，所以选择的正交表至少有 4 列，每列都有 4个水平，在常见的正交表中选择 L16（45）来设计试验方案。整个正交试验设计的方案和试验的结果，如表 2 所示。 2.2 试验结果分析1 2.2.1 直观比较 对 16 次试验的结果进行直接比较，可得到的好条件分别为： 伸长率指标的好条件为第九号试验，试验条件为 A3B1C3D4 （1） 变形
9、指标的好条件为第一号试验，试验条件为 A1B1C1D1 （2） 屈曲指标的好条件为第一号试验，试验条件为 A1B1C1D1 （3） 2.2.2 极差分析 极差分析的方法同单指标正交试验设计，分别计算一系列指标和每种因素的极差，计算过程如表 3 和表 4，计算结果如表 5。 如表 4 所示，通过指标和可以知道试验条件分别为： 伸长率指标的好的试验条件为 A3B1C4D4 （4） 变形指标的好的试验条件为 A1B4C1D2 （5） 屈曲指标的好的试验条件为 A1B1C1D3 （6） 从极差 R 的大小可知，诸因素对各指标的显著性顺序为：伸长率为ABCD，变形为 CABD，屈曲为 ABDC。 53
10、应用综合频率分析法确定最佳试验方案 3.1 应用综合平衡方法确定最佳试验方案 在文献1中，综合平衡方法确定最佳试验方案的过程和结果是：因素 A 对伸长率和屈曲两个指标起显著作用，对变形处于第二位。根据因素 A 在 3 个不同指标中应选取的水平情况，可以确定因素 A 应取 1 水平。因素 B 对伸长率和屈曲两指标处于第二位，对于变形指标处于第三位，而对于前两个指标，因素 B 应该选取 1 水平，所以综合考虑后因素 B 应选取 1 水平。因素 C 对于变形指标是显著性因素，而对于另两个指标是不显著因素，所以对于因素 C，应重点考虑变形指标的情况。对于变形指标，因素 C 应选取 1 水平，所以综合考
11、虑因素 C 也应选取 1 水平。因素D 对于伸长率和变形指标为最不显著的因素，而对于屈曲指标处于第三位。故可由屈曲指标决定因素 D 的水平，应选取 3 水平。综合平衡后的好的试验条件为 A1B1C1D3。 3.2 应用综合频率分析法确定的最佳试验方案 综合频率分析法确定最佳试验方案的原则：如果试验指标具有同等重要性，按照频率出现的高低优先排序，优先选择频率高的因素水平；相同频率的按照成本低、易操作和时间短的原则选择因素水平。 本例中，各指标对于试验结果具有同等重要性。根据直观比较得到的试验条件（1） （2） （3）和通过各个指标和分析得到的试验条件（4）（5） （6） ，对因素 ABCD 的不
12、同水平分别进行频率分析，具体见表 6。 由表 6 可知，因素 A 的 1 水平出现频率是 2/3，因素 B 的 1 水平出现频率是 5/6，因素 C 的 1 水平出现频率是 2/3，因素 D 的 1 水平和 4 水平6分别出现的频率都是 1/3。 根据综合频率分析法确定最佳试验方案的原则，最佳的试验方案为A1B1C1D1，即促进剂用量应该取 2.9，氧化锌总量应该取 1，促进剂 E 所占比例应该取 25%，促进剂 F 所占比例应该取 34.7%。试验方案 A1B1C1D1需要经过工艺验证，就可以转化为适宜的生产条件。 4 结论 本文在多指标正交试验设计综合平衡法在基础上，提出了综合频率分析法，
13、并给出了确定最佳试验方案的原则：如果试验指标具有同等重要性，按照频率出现的大小优先排序，优先选择频率大的因素水平；相同频率的按照成本低、易操作和时间短的原则选择因素水平。通过案例分析，应用综合频率分析法确定多指标正交试验设计的试验方案比应用传统的综合平衡方法更合理。 但是，应用综合频率分析法确定最佳试验方案时，对于各试验指标对试验结果的重要性不相等时，需要重点考虑主要指标，需要改进应用综合频率分析法。 参考文献： 1宋明顺.质量管理学M.北京：科学出版社，2014. 2宋明顺，黄佳，张士朋，戚彬芳.多指标正交试验设计去量纲准则及方法研究J.工业工程与管理，2014. 3苏宏华，姚正军.多指标正交试验的模糊分析方法J.南京航空航天大学学报，2004，36（1）：29-33. 4宛玉凤.多指标正交分析J.湖北汽车工业学院学报，72005，19（4）：53-56.
