1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”12015 届高三理科数学模拟三 第卷一、选择题：10 个小题，每题 5 分，满分 50 分.1已知集合 , 为虚数单位, , 则复数 z=（ 12Mzi2|10Nx4MN）A-2i B2i C-4i D4i2. 是直线 与直线 平行的( ) 6a0xay(31)axyA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.设首项为 ,公比为 的等比数列 的前 项和为 ,则（ ）123nnSA B C DnSa2Sa43a32nnSa4. 在四边形 ABCD 中, , ,则四边形的面积为（ ）
2、(1)AC()A B C5 D105255 执行如图所示的程序框图,如果输出 3s,那么判断框内应填入的条件（ ）A 6kB 7kC 8D 96.若 ，则 的取值范围是( )21xyxyA. B. 0,2,0C. D. 7. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( ) 121正视图俯视图侧视图开始 2,1kSlog()kA1输出 S结束是否HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2A B C D414316368.若直线 与圆 相交于 两点，且 ，则0axbyc2:OxyAB、 =3OAB的值是( )A B C D121409. 已知函数 ,下列结论
3、中错误的是=cosin2fxx(A) 的图像关于 中心对称 (B) 的图像关于直线 对称y0yfx2x(C) 的最大值为 (D) 既奇函数,又是周期函数fx3210.定义在 上的奇函数 ，当 时， 则函数R()fx012log(),01,()|3|xf的所有零点之和为（ ）()Fxfa01A. 1- B. C. D.22a12a21a第 卷二、填空题：5 个小题，每题 5 分，满分 25 分.11. 直线 l 过抛物线 C: x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与 C 所围成的图形的面积等于 12.在区间 上,使得 成立的概率为 .3113. 将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成 27
4、 个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为 ,则 的均值为 XEX14. 已知正三棱锥 中,侧面 、侧面 、侧面 两两互相垂直，且侧棱SABCSACSB，则正三棱锥 的外接球的表面积为 .23SA15.函数 的图像向右平移 个单位后,与函数 的图像cos()yx2sin(2)3yx重合,则 的减区间为 . inHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3三、解答题：6 个小题，满分 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分 12 分）设 的内角 的对边分别为 , .ABC,abc()()abc
5、(1)求(2)若 ,求 .31sin4C17.（本题满分 12 分）M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分） ，公司规定：成绩在 180 分以上者到“甲部门”工作；180 分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任“助理工作”.（1）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取 8 人，再从这 8 人中选 3 人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（2）若从所有“甲部门”人选中随机选 3 人，用 X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出 X 的分布
6、列，并求出 X 的数学期望.18.（本题满分 12 分）如图，五面体中，四边形 ABCD 是矩形，DA 面 ABEF，且 DA=1，AB/EF ，P、Q 、M 分别为2,21BEAFEABAE、BD、EF 的中点。（1）求证：PQ/平面 BCE；（2）求证：AM 平面 ADF；（3）求二面角 A-DF-E 的余弦值19.（本题满分 12 分）在公差为 的等差数列 中,已知 ,且 成等比数列.dna10325,a(1)求 ; (2)若 ,求nad,0.|321nHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”420.（本题满分 13 分）已知函数 .32axxf（1）
7、若 的极值点，求 在 上的最大值； 13xf是 f1,4（2）若 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围；f,（3）在（1）的条件下，是否存在实数 ，使得函数 的图象与函数 的bbxgxf图象恰有三个交点？若存在，请求出实数 的取值范围；若不存在，试说明理由.21.（本题满分 14 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 ，在 轴负半轴上2:10xyCab12F、Ax有一点 ，满足 ，且 .B12=F2ABF(1)求椭圆 的离心率；（2）若过 三点的圆与直线 相切，求椭圆 的方程；2A、 30xyC（3）在（2）的条件下，过右焦点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点，线段2klMN、的中
8、垂线与 轴相交于 ，求实数 的取值范围.MNx0Pm、2015 届高三理科数学模拟三参考答案一、选择题：CADCB DCACA 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15.83253622,()3kkZ三、解答题16.解：（1） 2 分2()(),abcacbacAyOB2F1xHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5由余弦定理得 ，所以 6 分221cosacbB23B（2）由（1）知 ，所以3AC又因为13cos()csosincos()2sin24AC，所以 ，解得 或 12 分,361417.解（1）用分层抽样的方法，每人被抽中的概率为 ，8
9、205根据茎叶图，有“甲部门”人选 10 人， “乙部门”人选 10 人，所以选中的“甲部门”人选有 人， “乙部门”人选有 人3 分21045214用事件 表示“至少有一名是甲部门的人被选中” ，则它的对立事件 表示“没有甲部门的人被选A A中” ，则3481()1()56CP因此，至少有一名是甲部门的人被选中的概率为 5 分34（2）依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数 的取值分别是 ,6 分X0,123, ,03641()20CPX126430()CPX, 64310(2) 64310()2因此 的分布列如下：X 3P1303126所以 的期望为 12 分X926518.解：HL
10、LYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”619.解:()由已知得 2 21311()5,4()50()aadad代入 化简得 2 分10a230d解得 或 4 分4d或 6 分6n1n()由(1)知当 时, , 记 的前 项和为 ,0annanS当 时, , 8 分1n1212(21).na当 时, 2121.n nnaS10 分212()()0.2n naaHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7综上所述: 12 分1232(1),(1)| 0,2nnaaA20.解： 2 2(),()3fxxRfxax（1）依题意 ，即
11、得103 0,3a4,令 得2()4fxx2()8fx 12,3x则当 时， 与 变化情况如下表：,f1 （1，3） 3 （3，4） 4()fx 0 +6 减 18 增 12 在 上的最大值是 4 分()fx1,4(1)f（2） 在 上是增函数, 时,恒有 ，)x()0fx即 在 上恒成立.，即 在 上恒成立.30xa312a,只需 即可. 6 分min1()()2x而当 时, 显然为增函数,x3y8 分min3()(1)0a（3）函数 的图象与函数 的图象恰有 3 个交点，gxb()fx即方程 恰有 3 个不等实根9 分324 是其中一个根，10 分0xx方程 有两个非零不等实根.243b1
12、643b0 存在满足条件的 值， 的取值范围是 13 分7b且 b(,)(,)HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”821. 解：(1)连接 ，因为 ， ，所以1AF2BAF12=,即 ,故椭圆的离心率为 ； 2 分12AF=ace(2)由（1）知 ，得 ， ，e2,0a3,02a的外接圆圆心为 ，半径 ，2RtABF1,F21rFB因为过 三点的圆与直线 相切，2、 :30lxy所以 ，解得： ， .13a=2a1,cb所以所求椭圆方程为： . 6 分243xy（3）由（2）知 ，设直线 的方程为：21,0Fl(1),ykx由 得： .4()xyk2234840kx因为直线 过 点，所以 恒成立.l2F0设 ，由韦达定理得： ，8 分12,MxyNy、 2212184,33kkxx所以 . 故 中点为 . 10 分12122634kkxMN22,k当 时， 为长轴，中点为原点，则 ； 11 分00m当 时， 中垂线方程为 .kMN22143kyxk令 ，得 .因为 所以 13 分0y22134km20,k104mAyOB2F1xHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9综上可得实数 的取值范围是 . 14 分m10,4
