1、CBOAD1 推理运算如图， 为 直径， 为弦，且 ，垂足为 ABOCDABH（1） 的平分线 交 于 ，连结 求证： 为 的中点；CDEED（2）如果 的半径为 ， ，求 到弦 的距离；13填空：此时圆周上存在 个点到直线 的距离为 AC122 如图 6，在 RtABC 中，ABC=90 ，D 是 AC 的中点，O 经过 A、B 、D 三点，CB 的延长线交O 于点 E.(1) 求证 AE=CE； (2) EF 与O 相切于点 E，交 AC 的延长线于点 F，若 CD=CF=2cm，求O 的直径；（3）若 （n0 ），求 sinCAB. CDF3 已知：如图，在半径为 4 的O 中，AB，C
2、D 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交O 于点 E，且 EMMC连结 DE，DE= .15(1) 求证： ；AMBC(2) 求 EM 的长；（3）求 sinEOB 的值.4 如图，已知O 的直径 AB2，直线 m 与O 相切于点 A，P 为O 上一动点（与点 A、点 B 不重合） ，PO 的延长线与O 相交于点 C，过点 C 的切线与直线m 相交于点 D（1）求证：APCCOD（2）设 AP x，OD y，试用含 x 的代数式表示 y（3）试探索 x 为何值时，ACD 是一个等边三角形5 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中， AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆相
3、交于点 B小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分ACB（1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段 AC、AD、BC 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 ，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留8cm10cAC，）6 在 RtABC 中，BC=9， CA=12，ABC 的平分线 BD 交 AC 与点 D， DEDB 交 AB 于点 E（1）设O 是BDE 的外接圆，求证:AC 是O 的切线;（2）设O 交 BC 于点 F， 连结 EF， 求 的值 EFACA BDEOCHA BCEDOM7 如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB11 厘米，A，
4、B 的半径均为 1 厘米A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r（厘米）与时间 t（秒）之间的关系式为 r1+t（t 0） （1）试写出点 A，B 之间的距离 d（厘米） 与时间 t（秒）之间的函数表达式； （2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？ 8 如图，在 ABC 中，BAC90，BM 平分ABC 交 AC 于 M，以 A 为圆心，AM 为半径作A 交 BM 于 N，AN 的延长线交 BC 于 D，直线 AB 交A 于 P、K两点，作 MTBC 于 T(1)求证：AKMT；(2)求证：AD BC；(3)当 AKBD 时，求证： BMACPN9 如图
5、， AB为 O的直径， D于点 E，交 OA于点 D， FAC于点 （1）请写出三条与 C有关的正确结论；（2）当 30D， 1时，求圆中阴影部分的面积10 如图，已知 OA的直径 B垂直于弦 CD于点 E，过 点作 CGAD 交 B的延长线于点 G，连接 C并延长交 于点 F，且 A（1）试问： 是 的切线吗？说明理由；（2）请证明： E是 的中点；（3）若 8AB，求 D的长11 如图 11，P 与O 相交于 A、B 两点，P 经过圆心 O，点 C 是P 的优弧 上任意一点（不与点 A、B 重合），连结 AB、AC、BC、OC。（1）指出图中与ACO 相等的一个角；（2）当点 C 在P 上
6、什么位置时，直线 CA 与O 相切？请说明理由；（3）当ACB=60时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。12 如图，O 是ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DEBC，DE 交 AB 的延长线于点E，连结 AD、 BD（1）求证：ADB=E；（3 分）（2）当点 D 运动到什么位置时， DE 是O 的切线？请说明理由（3 分）（3）当 AB=5，BC=6 时，求 O 的半径（4 分）A B NMPB CD TNMAK(第 27 题图)ADFEOCBG（第 10 题图）CBAOFDEOE DCBA（第 12 题图）1 （1） ， （1 分）OCE
7、OCE又 ， D （2 分）又 ， AB90B为 的中点 （3 分）E（2） ， 为 的直径， ，CDOA3CD （4 分）132H又 ， 1OC32sin1CHBO， （5 分）603BA作 于 ，则 （6 分）OPC12PA3（7 分）2 证明：（1）连接 DE，ABC=90 ABE=90，AE 是O 直径 （1 分）ADE=90， DEAC （2 分）又 D 是 AC 的中点， DE 是 AC 的垂直平分线AE=CE （3 分） （2）在ADE 和EFA 中，ADE=AEF=90， DAE=FAE，ADEEFA （4 分） ，AEDF （5 分）26AE=2 cm （6 分）3（3） A
8、E 是O 直径，EF 是O 的切线，ADE =AEF=90，RtADERtEDF （7 分）DFEA ，AD= CD，CF= nCD，DF= （1+n）CD， DE= CD （8 分）nCDF n1在 RtCDE 中，CE =CD +DE =CD +（ CD） =（n+2）CD 22122CE= CD （9 分）CAB=DEC，sinCAB=sinDEC = = = （10CED2n3 解： 连接 AC，EB，则CAM=BEM. 1 分又AMC=EMB, AMCEMB ，即 3 分EMBACAEM(2) DC 为O 的直径，DEC=90，EC= 4 分2228(15)7.DOA=OB=4，M
9、为 OB 的中点，AM =6，BM=2 5 分设 EM=x，则 CM=7x 代入 (1),得 .6()x解得 x1=3，x 2=4但 EMMC ，EM=4. 7 分(3) 由(2)知，OE=EM=4 作 EFOB 于 F，则 OF=MF= OB=1 8 分41在 RtEOF 中，EF = 9 分,5422OEsinEOB= . 10 分415F4 （1） 是 O 的直径， CD 是 O 的切线PC PAC OCD90，显然 DOA DOC 1 分 DOA DOC 2 分 APC COD 3 分 4 分AD （2）由 ，得 6 分 APCD， 7 分1xy2x（3）若 是一个等边三角形，则 8
10、分AC 6030OC，于是 ，可得 ，ODy1x故，当 时， 是一个等边三角形 10 分15 解：（1） 所在直线与小圆相切，B理由如下：过圆心 作 ，垂足为 ，ECE是小圆的切线， 经过圆心 ，ACAO，又 平分 B，OE所在直线是小圆的切线（2） BDA BCEDOMFCBOADE理由如下：连接 OD切小圆 于点 ， 切小圆 于点 ，ACABCOEE在 与 中，Rt tE，90， ，（HL） ttOD AD， BCBCA（3） ， 90A816C， ， 4圆环的面积 222()SOAA又 ， 2OD16cmS说明：若第（1）、（2）题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分6 （1） 证明
11、：由已知 DEDB，O 是 RtBDE 的外接圆，BE 是O 的直径，点 O 是 BE 的中点，连结 OD， 1分 ， 90C 90DBC又 BD 为ABC 的平分线， ADB ， O ，即 4 分O又 OD 是 O 的半径，AC 是 O 的切线 5 分（2） 解：设O 的半径为 r， 在 RtABC 中， ，22291ABC 7 分15 ， ，ADOACB 0D OABC9r 10 分458r4E又 BE 是O 的直径 BEFBAC0BFE 3154FBAC7 解：（1）当 0t5.5 时，函数表达式为 d11-2t ； 1 分当 t5.5 时，函数表达式为 d2t -11 2 分（2）两圆
12、相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得 112t11t ， t3； 4 分当两圆第一次内切，由题意，可得 112t1t 1， t ； 6 分当两圆第二次内切，由题意，可得 2t111t 1， t11； 8 分当两圆第二次外切，由题意，可得 2t111t 1， t13 所以，点 A 出发后 3 秒、 秒、11 秒、13 秒两圆相切 10 分18 证明：(1)BM 平分ABC，BAC 90，MTBC，AMMT 又AM AK，AK MT(2)BM 平分ABC，ABMCBMAMAN， AMNANM又ANMBND，AMNBNDBAC90，ABMAMB90CBMBND90，BDN90AD
13、BC(3)BNM 和 BPK 为A 的割线， BNBMBPBK， BMKPNAKBD，AKMT，BDMTADBC，MTBC， ADBMTC 90，CCMT90BAC90，CABC90，ABC CMT在 ABD 和 CMT 中，TMADB ABD CMT，ABMCAKAM， ABAKMC AM ，即 BKAC BACPN9 解：（1）答案不唯一，只要合理均可例如： ； ； ； ； ；BCDOF DABCEOAF 2BCEA22BCE； 是直角三角形； 是等腰三角形 3 分 （2）连结 ，则 AB， ， 4 分3030120O为 的直径， ABO9C在 中， ， ， 5 分Rt 1AB3， FF，
14、 是 的中位线12OBC 6 分1324ASF 7 分3OC扇 形 8 分34AOCSS阴 影 扇 形 C BA OF DE10 （1）解： CG是 OA的切线 1 分理由： D 180F9C0G即 O是 A的切线 2 分（2）第一种方法：证明：连接 C，如图（第 19 题图 1）FD， E且 ， 过圆心 OA， AC是等边三角形 3 分60D3F 4 分在 RtOE 中，12CB点 为 的中点 5 分第二种方法：证明：连接 D，如图（第 19 题图 2）AB为 O的直径90又 FADBC EO 3 分且 A过圆心CD 4 分BEO点 为 的中点 5 分（3）解： 8ADFEOCBG（第 19
15、 题图1）DFEOCBG（第 19 题图2）AOE D CBAOF CBA142OCAB又 E 6 分cot302 7 分ABCD24E 8 分11 （1）BCO；（2）连接 OP，并延长与P 交于点 D，若点 C 在点 D 位置时，直线 CA 与O 相切理由：连接 AD，OA则DAO=90，即 OADA所以 DA 与与O 相切即点 C 在点 D 位置时，直线 CA 与O 相切（3）当ACB=60时，两圆半径相等理由：ADB=ACB=60 又因为ADO=BDO所以ADO=30因为DAO=90所以 OA= OD21即 OA=PO所以当ACB=60时，两圆半径相等12 解：（1）在ABC 中，AB
16、=AC ，ABC=C 1 分DEBC，ABC=E，E=C 2 分又ADB=C， ADB= E 3 分（2）当点 D 是弧 BC 的中点时，DE 是O 的切线 4 分理由是：当点 D 是弧 BC 的中点时，则有 ADBC，且 AD 过圆心 O 5 分又 DEBC， ADED DE 是O 的切线 6 分（3）连结 BO、AO，并延长 AO 交 BC 于点 F， 则 AFBC，且 BF= BC=3 7 分21又AB=5， AF=4 8 分设O 的半径为 ，在 RtOBF 中，OF=4 ，OB= ，BF=3， rr 3 （ 4 ） 9 分22解得 ， O 的半径是 10 分r82582523、解：（1）CDADCE ，BADDCE； 2 分
