1、QlxyOABC DEFG1 已知两点 O(0，0) 、B(0，2)，A 过点 B 且与 x 轴分别相交于点 O、C，A 被 y 轴分成段两圆弧，其弧长之比为31，直线 l 与A 切于点 O，抛物线的顶点在直线 l 上运动.（1）求A 的半径；（2）若抛物线经过 O、C 两点，求抛物线的解析式；（3）过 l 上一点 P 的直线与A 交于 C、E 两点，且 PCCE，求点 E 的坐标；（4）若抛物线与 x 轴分别相交于 C、F 两点，其顶点 P 的横坐标为 m，求PEC 的面积关于 m 的函数解析式.2 已知：在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象与 x 轴交于点 A，抛物线 经过ykx
2、4yaxbc2O、A 两点。（1）试用含 a 的代数式表示 b；（2）设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心，DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D 内，它所在的圆恰与 OD 相切，求D 半径的长及抛物线的解析式；（3）设点 B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样的点 P，使得？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 PA43 28如图，在平面直角坐标系中，已知点 B（-2 ，0），A（m，0），（- m0），以 AB为边在 x 轴下方作22正方形 ABCD，点 E 是线段 OD 与正方形
3、 ABCD 的外接圆除点 D 以外的另一个交点，连结 BE 与 AD 相交于点 F（1）求证：BF=DO；（2）设直线 L 是BDO 的边 BO 的垂直平分线，且与 BE 相交于点 G，若 G 是BDO 的外心，试求经过 B、F、O 三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点 P，使该点关于直线 BE 的对称点在 x 轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由MxyQPO DCBA图 44 如图 4，已知抛物线 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，243yx与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D 点 M 从 O 点出发，以每秒 1
4、个单位长度的速度向 B 运动，过 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P，交 BC 于 Q（1）求点 B 和点 C 的坐标；（2）设当点 M 运动了 x（秒）时，四边形 OBPC 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围（3）在线段 BC 上是否存在点 Q，使得DBQ成为以 BQ 为一腰的等腰三角形？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，说明理由5 25.如图 1，点 A 是直线 ykx（k 0，且 k 为常数）上一动点，以 A 为顶点的抛物线 y(xh) 2m 交直线 yx 于另一点 E，交 y 轴于点 F，抛物线的对称轴交x 轴于点 B，交直线 EF 于点
5、C.（点 A,E,F 两两不重合）(1)请写出 h 与 m 之间的关系；（用含的 k 式子表示）(2)当点 A 运动到使 EF 与 x 轴平行时 (如图 2)，求线段 AC 与 OF 的比值；(3)当点 A 运动到使点 F 的位置最低时(如图 3)，求线段 AC 与 OF 的比值.如图，在平面直角坐标系中，直线 (b0) 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，以 OA、OB 为边作矩形x21yOACB，D 为 BC 的中点以 M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形 PMN，点 P 在第一象限，设矩形OACB 与PMN 重叠部分的面积为 S（1）求点 P 的坐标；（2）当 b 值
6、由小到大变化时，求 S 与 b 的函数关系式；（3）若在直线 (b0) 上存在点 Q，使OQM 等于 90，请直接写出 b 的取值范围；x21y（4）在 b 值的变化过程中，若PCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 b 值1 解 (1)由弧长之比为 31，可得BAO 90 BCyxFEOACByxF EOACByxF EO AAB CM NDPOyx(第 6 题图)再由 ABAOr，且 OB2 ，得 r 2(2)A 的切线 l 过原点，可设 l 为 ykx任取 l 上一点(b，kb )，由 l 与 y 轴夹角为 45 可得：bkb 或 bkb ，得 k1 或 k1，直线 l 的解析式为
7、 yx 或 yx 又由 r ，易得 C(2，0)或 C(2，0) 2由此可设抛物线解析式为 yax(x2)或 yax(x2)再把顶点坐标代入 l 的解析式中得 a1抛物线为 yx 22x 或 yx 22x 6 分(3)当 l 的解析式为 yx 时，由 P 在 l 上，可设 P(m，m)(m0)过 P 作 PPx 轴于 P，OP|m|，PP|m|，OP2m 2，又由切割线定理可得：OP 2PCPE,且 PCCE，得 PC PEmPP7 分C 与 P为同一点，即 PEx 轴于 C，m 2，E(2 ，2)8 分同理，当 l 的解析式为 yx 时，m 2，E(2，2) (4)若 C(2，0) ，此时
8、l 为 yx，P 与点 O、点 C 不重合，m0 且 m2，当 m0 时，FC2(2m) ，高为 |yp|即为m ，S 22()同理当 0m2 时，Sm 22m；当 m2 时，S m 22m；S 又若 C(2，0) ，(0)或此时 l 为 yx，同理可得；S2(0)或2 解 （1）解法一： 一次函数 的图象与 x 轴交于点 Aykx4点 A 的坐标为（4，0 ）抛物线 经过 O、A 两点yaxbc2c6，b解法二：一次函数 的图象与 x 轴交于点 Ak4点 A 的坐标为（4，0 ）抛物线 经过 O、A 两点yaxbc2抛物线的对称轴为直线 xb4（2）由抛物线的对称性可知，DODA点 O 在D
9、 上，且DOADAO又由（1）知抛物线的解析式为 yax240 xyA AB( 2,0)CC(2,0)lOPEPxy（ 2,0）PClOyxCF FFP P点 D 的坐标为（ ）24， a当 时，a0如 图 1， 设 D 被 x 轴 分 得 的 劣 弧 为 ， 它 沿 x 轴 翻 折 后 所 得 劣 弧 为 ， 显 然 所 在 的 圆 与 D 关 于 x 轴OmA OnA 对 称 ， 设 它 的 圆 心 为 D点 D与点 D 也关于 x 轴对称点 O 在D上，且D 与D 相切点 O 为切点DOODDOADOA45ADO 为等腰直角三角形2点 D 的纵坐标为 412ab，抛物线的解析式为 yx1
10、当 时，a0同理可得： OD2抛物线的解析式为 yx2综上，D 半径的长为 ，抛物线的解析式为 或yx12yx12（3）抛物线在 x 轴上方的部分上存在点 P，使得 OAB43设点 P 的坐标为（x，y），且 y0当点 P 在抛物线 上时（如图 2）x12点 B 是D 的优弧上的一点 OA45 P360过点 P 作 PEx 轴于点 Etanyx603由 解得： （舍去）yx12xyxy124360，点 P 的坐标为 43，当点 P 在抛物线 上时（如图 3）x12同理可得， y3由 解得： （舍去）yx312xyxy124360，点 P 的坐标为 43，综上，存在满足条件的点 P，点 P 的坐
11、标为或436， 2643，4 解： （1）把 x =0 代入 得点 C 的坐标为 C（0，2） 1 分243yx把 y =0 代入 得点 B 的坐标为 B（3，0） 2 分（2）连结 OP，设点 P 的坐标为 P（x，y） 3 分= + 4 分OBPCS四 边 形 OBS= 123x= 5 分24= 2x 点 M 运动到 B 点上停止， 03x （ ） 6 分34S （3）存在 7 分BC= =2OC1 若 BQ = DQ BQ = DQ，BD = 2 BM = 1 OM = 3 1 = 2 8 分 tanQMBQM = 3所以 Q 的坐标为 Q （2， ） 9 分3 若 BQ=BD=2 BQ
12、MBCO， = = BCO = QM = 10 分213M413 = = BQCO2 BM = OM = 11 分613613所以 Q 的坐标为 Q （ ， ） 12 分45 解(1)抛物线顶点(h，m) 在直线 ykx 上，m kh ；(1 分)(2) 方法一：解方程组 ，2(1)(2kxh将(2)代入(1)得到： (xh) 2 khkx，整理得：(xh)(xh)k0，解得：x 1h， x2kh代入到方程(2) y1h y2k 2hk所以点 E 坐标是(kh，k 2 hk) (1 分)当 x0 时，y(xh) 2m h2kh，点 F 坐标是(0，h 2kh)当 EF 和 x 轴平行时，点 E
13、， F 的纵坐标相等，即 k2khh 2kh解得：hk(hk 舍去，否则 E，F，O 重合)(2 分)此时点 E(2k，2k 2)，F(0，2k 2)，C (k,2k2)， A(k，k 2)ACOF k22 k 2 =12(3 分)方法二：当 x0 时，y(x h)2m h 2kh，即 F (0，h 2kh)当 EF 和 x 轴平行时，点 E， F 的纵坐标相等即点 E 的纵坐标为 h2kh当 yh 2kh 时，代入 y(xh) 2kh，解得 x2h(0 舍去，否则 E， F，O 重合) ，即点 E 坐标为(2h，h 2kh)，(1 分)将此点横纵坐标代入 ykx 得到 hk(h0 舍去，否则
14、点 E，F，O 重合) (2 分)此时点 E(2k，2k 2)，F(0，2k 2)，C (k,2k2)，A(k ，k 2)ACOF k22 k 2 =12(3 分)方法三： EF 与 x 轴平行，根据抛物线对称性得到 FCEC (1 分)ACFO， ECAEFO ，FOECAEOFEACE，(2 分)ACOF ECEF12(3 分)(3)当点 F 的位置处于最低时，其纵坐标 h2kh 最小，(1 分)h 2kh ，)(22kh4当 h ，点 F 的位置最低，此时 F(0， )(2 分)k42k解方程组 得 E( ， )，A( ， ) (3 分)kxy2)(22k方法一：设直线 EF 的解析式为 ypxq，将点 E( ， )，F(0， )的横纵坐标分别代入得 (4 分)242kqkp42解得：p ，q ，直线 EF 的解析式为 y x (5 分)k3212321当 x 时，yk 2，即点 C 的坐标为( ，k 2)，点 A( ， )，所以 AC ，而 OF= ， AC2OF，即 ACOF2。(6 分)24方法二：E( ， )，A( ， )点 A，E 关于点 O 对称，AOOE，(4 分)2kkBCyxFEOACByxF EOAACFO， ECAEFO ，FOECAEOFEACE，(5 分)AC OF ECEF 12(6 分)
