1、刘老师资料 QQ：1611229383第 1 页 共 4 页初三数学讲义（5）相似专题一 姓名： 例 1如图 1,在ABC 中,AD 为 BC 边上的高, 四边形 EFGH 为它的内接正方形,如果 BC=120 ,AD=80 ,求正方形 EFGH 的面积.cm变式 1.如果四边形 EFGH 为ABC 的内接矩形, AD 为 BC 边上的高,且 BC=120 ,AD=80 ,设 EH= ,矩形 EFGH 的面积为 ,cmxcmy2cm则(1)求 与 的函数关系式;(2)当 为何值时, 有最大值,且最大值为多少?yx练习 1、 如图，在ABC 中，DE BC ，自 D、A 、E 分别向 BC 作垂
2、线，垂足分别为 F、H、G，AH 交 DE 于 P，已知 AH=6，BC=12.(1) 若 DE:DF=2:1，求 DE 的长 .(2) 2)若设 DF 为 x，S 矩形 DFGE=y,写出 y 与 x 的函数关系式 ，以及自变量 x 的取值范围 ？当 x= 值时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面积为 ？练习 2.如图 2,在平面直角坐标系中,两个函数 的图象交于点 A.动点 P 从点 O 开始沿621,xyOA 方向以每秒 1 个单位的速度运动,作 PQ x 轴交直线 BC 于点 Q,以PQ 为一边向下作正方形 PQMN,设它与 OAB 重叠部分的面积为 S.（1）则点 A 的坐标为_.（
3、2）试求出点 P 在线段 OA 上运动时， S 与运动时间 t（秒）的关系式是_（3）在（2）的条件下, S 是否有最大值?若有,求出 t 为何值时, S 有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由.图 2HCDGFBAE图 1刘老师资料 QQ：1611229383第 2 页 共 4 页（4）若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动,当正方形 PQMN 与OAB 重叠部分面积最大时,运动时间 t 满足的条件是_练习 3. 如图 3，在锐角 中， ，BC 9AHBC于点 ，且 ，点 为 边上的任意一点，过点 作 ，交H6DDE于点 设 的高 为 ，以 为折线将ACEA F(06)xA翻折
4、，所得的 与梯形 重叠部分的面积记为 （点 关于 Ey的对称点 落在 所在的直线上） D（1）分别求出当 与 时， 与 的函数关系式；03x 6xx（2）当 取何值时, 的值最大?最大值是多少？xy练习 4如图 4，ABC 的高 AD 为 3，BC 为 4，直线 EFBC，交线段 AB 于 E，交线段 AC 于 F，交AD 于 G，以 EF 为斜边作等腰直角三角形PEF(点 P 与点 A 在直线 EF 的异侧) ，设 EF 为 x，PEF 与四边形 BCEF重合部分的面积为 y则线段 AG=_(用 x 表示)；求 y 与 x 的函数关系式，并求 x 的取值范围练习 5.如图 5,在ABC 中，
5、A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合） ，过 M 点作MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O ，并在 O 内作内接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S=_ （2）当 x 为_， O 与直线 BC 相切？ AEFDBCH图 3G FECBAD图 4刘老师资料 QQ：1611229383第 3 页 共 4 页（3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？练习 6.如图，C=90，点 A、B 在C 的两边上，CA
6、=30，CB=20 ，连结 AB点 P 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿 BC 方向运动，到点 C 停止当点与、两点不重合时，作 PDBC 交 AB于 D,作 DEAC 于 EF 为射线 CB 上一点，且CEF= ABC:设点的运动时间为 （秒） x（1）用含 的代数式表示 CE 的长 （2）求点与点 B 重合时 的值x x（3）当点 F 在线段 CB 上时,设四边形 DECP 与四边形 DEFB 重叠部分图形的面积为 y(平方单位)求 y 与 之间的函数关系式x练习 7.如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2，BC=3，点 P 是 AD 边上的一动点（P 异于 A、D） ，
7、Q 是 BC 边上的任意一点. 连 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作 PFAQ 交 DQ 于 F.（1）求证：APEADQ；AB CM ND图 5-2OAB CM NP图 5-1OAB CM NP图 5-3OOFE DAC BPAB CDPEFQFE DAC BP刘老师资料 QQ：1611229383第 4 页 共 4 页（2）设 AP 的长为 x，试求PEF 的面积 SPEF 关于 x 的函数关系式，并求当 P 在何处时，S PEF 取得最大值？最大值为多少？（3）当 Q 在何处时，ADQ 的周长最小？（须给出确定 Q 在何处的过程或方法，不必给出证明）练习 8. 已知
8、二次函数的图象经过 A（2，0） 、C(0，12) 两点，且对称轴为直线 x=4. 设顶点为点 P，与 x轴的另一交点为点 B.（1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；（2）如图 1，在直线 y=2x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一个动点（O、P 两点除外） ，以每秒个单位长度的速度由点 P 向点 O 运动，过点 M 作直线 MNx 轴，交 PB于点 N. 将PMN 沿直线 MN 对折，得到P 1MN. 在动点 M 的运动过程中，设P 1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为 S，运动时间为 t 秒. 求 S 关于 t的函数关系式. OPCBAxy图 1 图 2MOAxPNCBy
