1、初中数学综合题解法1、综合法所谓“综合法” 就是从题目的已知条件出发，逐步推理得出结论。例 1 已知：如图 1，在ABC 中，AC= +1，AB=2 ， A=30，D 为 AB 上一动点（不与 A、B 点重合） 。过 D、B 、C 三点作O 与 AC 交于 E。 （1）设AD=x， y=DE2+DB2。求 y 与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围。 （2）当 y 取最小值时，求四边形 DBCE 的面积。这是一道聚圆、解直角、函数、面积为一体的综合题，阅题后虽不能一目了然的找出解题思路，但从已知入手，也不难找出解题途径。破题思路：找解题途径。由条件 AB=2，AD=x，可得 DB=2
2、-x。因为 y=DE2+DB2，所以只需求出 DE，由图形中 DE 的位置可推断证ADEABC 方可求出 DE。求 BC。在 DE 和 BC 中主要是求 DE，因此只有先求出 BC。因为A=30 ，从 Rt和解 Rt的有关性质知显然应造直角（即作辅助线） ，从而过 B 或 C 作垂线，得 RtAEB或 Rt BHC，求得 BF=1，AF= ，FC=1，BC= 。求 DE 并得出结论。解略。答： y=(3- )x2-4x+4(0x2) 。当 y 最小时，四边形 DBCE 的面积为 。2、分析法所谓“分析法 ”就是从题目要证的结论出发，一步步逆向推导到已知使结论得证。也叫逆推法。例 2 如图 2，
3、由正方形 ABCD 的顶点 A 引一条直线，与 BD、CD、BC 的延长线分别交于 E、F、 G。求证：CE 和CGF 的外接圆相切。这道题虽是一道单科的几何题，但牵涉到正方形、直角三角形、圆的有关性质，从题目结论入手好走。破题思路：由 Rt的外接圆性质可知：Rt PCG 的外接圆圆心是斜边 FG 的中点 O。由 CE 与FCG 的外接圆相切，可推证出1+ 2=90即可。由2+3=90则只证1=3 即可。又由 Rt的性质可知3= G，又因为 4= G，从而转证 1= 4。则只需证ADE CDE（由正方形的性质可证） 。3、分析综合法所谓“分析综合法” 就是分析法、综合法两者兼用，有时又叫它“两
4、头夹击”法。此种方法用得最多，这样往往比单纯使用一种方法更能使问题解决。例 3 如图 3，以点 C(0,2)为圆心，3 为半径的C 与坐标轴交于 A、M、B、N 四点。过点 P(0,- )作C 的割线 PEF 交C 于点 E、F，设 OE=x，PF=y 。 （1）求证：PA 是C的切线；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围。破题思路：（用分析法）连结 CA。要证 PA 是C 的切线，则证CAP=90 。又因为AOP=90，则证CAP= AOP 。从而可证AOPCAP。（用综合法）由条件可知 AC=3，PC= 。用勾股定理 AO2=AC2-OC2 AO= ，AP
5、2=AO2+OP2 。所以 = = 。又因为 APO=APC ，所以AOP ACP 从而得证。（2） （用分析法）要求 PF(y)与 OE(x)之间的关系，则证 POEPFC。现已有公共角OPE=CPF。 （用综合法）知 POEPFC = y= ，且自变量 x 的取值范围是：1x 。4、化整为零，各个击破有些综合题的“求” 与“ 知 ”差距很大，题中有两个、三个、甚至更多个基础题出现，不知从何下手，这时则可以采取分别解出这些基础题，各个击破，再回头综合分析，解题思路就逐渐显现出来，问题就迎刃而解了。例 4 已知抛物线 y=x2+(k-2)x+1 的顶点为 M，与 x 轴交于 A(a,0)、B(
6、b,0)两点（A 在B 左边） ，且 k2-(a2+ka+1)(b2+kb+1)=0。 （1）求 k 的值。 （ 2）已知抛物线上是否存在点 N，使 SABN =4 ？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在说明理由。破题思路：已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，则 a、b 是方程 x2+(k-2)x+1=0 的两个根，从而有 ab=1（或 a+b=2-k，此题不用） 。又已知抛物线经过 A、B 两点，从而有方程组由已知条件 k2-(a2+ka+1)(b2+kb+1)=0 结合以上方程组得出 k2-4ab=0 k2-4=0，所以k=2。显然当 k=2 时，抛物线 y=x2+1 与 x 轴无交点，所以 k=2 舍去，k=-2 成立。由 k=-2 得抛物线解析式 y=x2-4x+1=(x-2)2-3，可得顶点 M(2,-3)、A(2- ,0)、B(2+,0)。这时假设抛物线上存在点 N(x,y)使 SABN =4 ，那么有 |AB|y|=4 y=4。因为顶点 M 的纵坐标 y=-3-4 ，所以 y=-4 时点 N 的坐标不在抛物线上；y=4 时 (x-2)2-3=4 x=2 ，所以当 y=4 时，抛物线上存在点 N1(2- ,4)、N 2(2+ ,4)使 SABN=4 。
