1、1顺义区 2012 届高三第二次统练高三数学（文科）试卷 2012.4本试卷共 4 页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.三题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分得分一. 选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1. 已知集合 , ,则集合013M|3,NxaMNIA. B. C. D. 001,32.已知 为虚数单位，则复数 所对应的点坐标为 i (1)iA. B. C. D. (1,),(,)(,)3.已知 、 是简单命题，则“ 是真
2、命题”是“ 是假命题”pqpqp的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数中周期为 且图象关于直线 对称的函数是 3xA. B. 12sin()3yx12sin()yC. D. 66x2n= n +2S=0主n=2主i=1i= i +1S = S+1n主主 S主主主主主主5.如图给出的是计算的值的一个程1124620序框图，判断框内应填入的 条件是A. B. 10i10iC. D. 226.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则向量 与向量ab3|2a|1ba的夹角等于 2abA. B. C. D. 56267.一个空间几何体的三视图如
3、图所示，则该几何体的体积为A. B.6080C. D. 112主主主主主主主主主主主主 823234438.已知全集为 ，定义集合 的特征函数为 ，,UPP1,()0.PUxfP对于 ， ，给出下列四个结论：AB 对 ，有 ；x()1UAfxf 对 ，若 ，则 ；()Bfx 对 ，有 ；x()ABAfxfI 对 ，有 ()Bfx其中，正确结论的序号是A. B. C. D. 二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卡上)9.已知点 在角 的终边上，则 _.3,4Psin10.随机抽取 100 名学生，测得他们的身高(单位 )按照区间cm分组，得到样本15,6
4、0,156,701,57,180,5身高的频率分布直方图（如图）.则频率分布直方图中的 值为_；若将身高x在区间内的学生依170,5,180,5次记为 三组，用分层抽样的方法从,ABC这三组中抽取 6 人，则从 三组中依次抽,ABC取的人数为_.411.以双曲线 的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程24xy为_.12.如果实数 、 满足条件 ，则 的最小值为xy10xy1yx_；最大值为 .13.函数 的图象与函数 的图象所有交点的1yx2cosyx(46)横坐标之和等于 _ .14. 已知集合 ，其中 ，201| Aa0,12(,)iai且 ，则集合 中所有元素之和是_；从集合 中任20a
5、 A取两元素 ，则随机事件“ ”的概率是_.,mn|3mn三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15 （本小题共 13 分）已知向量 ， ， ，设函数 .(2cos,1)xmur(cos,1)2xnr()R()fxmnur() 求函数 的值域；f() 已知锐角 的三个内角分别为 、 、 ，ABCVABC若 ，求 的值.53,()1ff()f16. （本小题共 13 分）如图四棱锥 中，底面PABCD是平行四边形，ABC， 平面 ，09， ， 是 的1P2FBC A DCFPB5中点. () 求证： 平面 ；DAPC() 试在线段 上确定一点 ，使
6、 平面 ，并求三棱锥 -GPAFA的体积.CG17 （本小题共 13 分）设数列 是公比为正数的等比数列，na13,a29() 求数列 的通项公式；() 设 ，求数列 的前 项和 .313233logllogln nbaa 1nbnS18 （本小题共 14 分）已知函数 ,其中 2()1ln,fxax()2gax1（）求曲线 在 处的切线方程;()yff（）设函数 ，求 的单调区间.()hxx()h19 （本小题共 14 分）已知椭圆 的离心率 ，点 为椭圆的:G12byax)0(2e(1,0)F右焦点. （）求椭圆 的方程； ()过右焦点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，若FklG
7、MN在轴上存在着动点 ，使得以 为邻边的平行四边形是x(,0)Pm,P6菱形，试求出 的取值范围.m20. （本小题共 13 分）对于定义域为 的函数 ，如果任意的 ，当 时，A)(xf Ax21,21x都有 ，则称函数 是 上的严格增函数；函数 是定21xffAkf义在 上，函数值也在 中的严格增函数，并且满足条件*N*N.（）判断函数 是否是 N 上的严格增kf3 )(32)(xfx函数；（）证明： ；)(3(kff（）是否存在正整数 ，使得 ，若存在求出 值；若不201)(kf k存在请说明理由.7顺义区 2012 届高三第二次统练高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准题号 1 2 3
8、4 5 6 7 8答案 C B A D A D B D二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 其它答案参考给分9. ；10 ， ； ；11. ；12 ， ；13 ；450.3,2124yx12614. ， ；96三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15 （本小题共 13 分）解：() ，_4 分2()cos1csxfxmnur的值域为 ._6 分RQ,() ， _8 分5()cs13fA3()cs5fB、 、 均为锐角 _10 分BC12in,A4i._13 分3()cos()cossin65f B816. （本小题共 13 分） 解：() 证明： 四边形是平
9、行四边形，Q，09ACBD平面 ，又 ，PPACDA，I平面 . _4 分DAC() 设 的中点为 ，在平面 内作 于 ，则 平行且PGPADGHPAGH等于 ，连接 ，则四边形 为平行四边形，_8 分12FHFC ， 平面 ， 平面 ，GCQEE平面 ， 为 中点时， 平面 ._10 分PAEGPDGPA设 为 的中点，连结 ，则 平行且等于 ，SDS12平面 ， 平面 ，BCABC._13 分1132ACDGAADVV17 （本小题共 13 分）解：() 设等比数列 的公比为 ， ，naq(0)，由 ， ，解得 （舍去）Q13a32923693,1q_2 分_5 分*,()nN() _83
10、13233 (1)logllogl122n nnbaa分A DCFPB9，_8 分_10 分12()1nb._13 分12)3nSn18 （本小题共 14 分）解：（）当 时， ，1x()1fa 2()1)fxax，(1)2fa2yx所求切线方程为 _5 分10a（） 2()()lnhxfgxx，_6 分 )(121a根 ， （ ）_8 分12,x当 ，即 时，a2a在 上 ，在 上0,(,)1()0fx1(,)a()0fx在 上单调递增，在 上单调递减；)fx,a,_10 分当 ，即 时，1a2在 上 ，在 上(0,)(,()0fx1(,)a()0fx在 上单调递增，在 上单调递减. fx,
11、1a1_14 分19 （本小题共 14 分）10解：（）由已知 ， ， ，1C2cea2,1ab所求椭圆 的方程为 ._4 分:G2xy() 由已知直线 的斜率 存在且lk0设 ： ， 消去 得：l(1)ykx2(1)yxy22(1)40kxk_5 分28()0k设 ， ，1,Mxy2(,)Nxy22114,kkxx_7 分2 2()k，Q1(,)Pxmyur ,Pxmyur，212,)N21(,)MNxyur因为在 轴上存在动点 ，使得以 ， 为邻边的平行四边x(0P形是菱形， 由于对角线互相垂直_9 分()0PMNurr121212,)(,)0xmyxy即 1(,(kx，121212)0xxyQ2(,(,mk11(,()(,0xmkxk，_11 分2121)xkx，化简得2244()0k201k
