1、考点跟踪训练 21 三角形与全等三角形一、选择题1(2011大理)三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x26x80 的一个根，则这个三角形的周长是( )A9 B11 C13 D11 或 13答案 C解析 方程 x2 6x80 的两根为 2 和 4，只有 4 与 3、6 可组成三角形，其周长为43613.2(2011济宁)若一个三角形三个内角度数的比为 276，那么这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形 答案 B解析 这个三角形的最大角为 180 18084，是锐角72 7 6 7153(2011连云港)小华在电话中问小明： “已知一个三角形三边长
2、分别是 4,9,12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )答案 C解析 三角形最长边是 12，过其所对角的顶点作这边的垂线段，可知 C 是正确的4(2011怀化)如图所示， A、1、2 的大小关系是( )AA 12B21ACA21D2A 1答案 B解析 2 是1 所在三角形中与1 不相邻的外角，所以 21，同理1A ，故21A.5(2011宿迁)如图，已知 12，则不一定能使ABDACD 的条件是( )AABAC BBDCDCBC D BDACDA答案 B解析 当12，ADAD，BDCD 时，边边角不一定能使两个三角形全
3、等二、填空题6(2011丽水)已知三角形的两边长为 4,8，则第三边的长度可以是_(写出一个即可)答案 答案不唯一，在 4x12 之间的数都可7(2011绵阳)如图，ABCD，CP 交 AB 于 O，AO PO，若C50，则A _.答案 25解析 因为 ABCD，所以 POBC50. 又 AOPO，得AP，由A PPOB，可知 2A50， A25.8(2011无锡)如图，在ABC 中，AB5 cm，AC 3 cm，BC 的垂直平分线分别交AB、 BC 于 D、 E，则ACD 的周长为_cm.答案 8解析 因为 DE 垂直平分 BC，所以 DBDC，故 ACD 的周长ACAD DCACADDB
4、ACAB538 cm.9(2011大理)如图，ABAD，12，请你添加一个适当的条件，使得ABC ADE，则需添加的条件是_(只要写出一个即可) 答案 DB，或DEAC，或 AEAC 等10(2011江西)如图所示，两块完全相同的含 30角的直角三角板叠放在一起，且DAB30.有以下四个结论： AFBC；ADG ACF；O 为 BC 的中点；AG DE 4，其中正确结论的序号是_3答案 解析 DAB30， DAE90， BAE60， AFB90，AFBC；由ADAC ，D C60 ，DAB CAE30，可证得ADG ACF；在 RtABF 中，B30 ，可知 AF AB AEEF， EFBC，
5、所以 BC 垂直平分 AE，连 AO，则有12 12OAOE，OAE E30，OACC60， AOC 是等边三角形，OCAC BC，O 为12BC 中点；设 DGk， 则有 AG k，EG3k，DE4k，故 AGDE 4k 4，综上，3 3 3均正确三、解答题11(2011东莞)已知：如图， E、F 在 AC 上，ADCB 且 ADCB，DB.求证：AECF .解 ADCB，AC.又 ADCB，D B，ADFCBE.AFCE.AFEFCE EF ，即 AECF.12(2011菏泽)已知：如图， ABCDCB，BD、CA 分别是ABC 、DCB 的平分线求证：AB DC.证明 BD 平分ABC，
6、CA 平分DCB，ACB DCB，DBC ABC.12 12ABCDCB，ACBDBC.在ABC 与DCB 中，Error!ABCDCB，ABDC.13(2011江津)在ABC 中，ABCB ，ABC 90 ，F 为 AB 延长线上一点，点 E在 BC 上，且 AECF.(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAE 30，求ACF 度数解 (1)证明：ABC90 ，CBFABE90.在 RtABE 和 RtCBF 中，AECF, AB BC，RtABERtCBF(HL)(2)解：ABBC, ABC90，CABACB45.BAECAB CAE4530 15，由(1)得 RtABERtCBF，
7、BCFBAE15，ACFBCFACB451560.14(2011扬州)已知：如图，锐角 ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OBOC.(1)求证：ABC 是等腰三角形；(2)判断点 O 是否在 BAC 的角平分线上，并说明理由解 (1)证明：BD、CE 是ABC 的高，BECCDB90.OBOC， OBCOCB.又 BCBC，BECCDB .(AAS)ABCACB.ABAC，即ABC 是等腰三角形(2)解：点 O 在BAC 的角平分线上理由如下：BECCDB，BDCE.OBOC，ODOE.又 ODAC，OEAB，点 O 在 BAC 的角平分线上15(2011邵阳)数学课堂上，徐老师
8、出示一道试题：如图所示，在正三角形 ABC 中，M 是 BC 边( 不含端点 B、C)上任意一点，P 是 BC 延长线上一点，N 是ACP 的平分线上一点若AMN60 ，求证：AMMN.(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程请你将证明过程补充完整证明：在 AB 上截取 EAMC，连接 EM，得AEM.1180 AMB AMN，2180AMB B，AMNB60，12.又 CN 平分ACP，4 ACP 60 ，12MCN34120.又BABC， EAMC，BAEABCMC，即 BEBM.BEM 为等边三角形 660.5180 6120. 由得MCN5.在AEM 和 MCN 中，_AEM MC
9、N( ASA)AMMN.(2)若将试题中的“正三角形 ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图 )，N 1 是D 1C1P1 的平分线上一点，则当A 1M1N190 时，结论A1M1M 1N1 是否还成立？ (直接写出答案，不需要证明 )(3)若将题中的“正三角形 ABC”改为“正多边形 AnBnCnDnXn”，请你猜想：当A nMnNn_ 时，结论 AnMnM nNn 仍然成立？(直接写出答案，不需要证明)解 (1)12 ，AEMC，MCN5.(2)成立. 在 A1B1 上截取 A1HM 1C1，连接 M1H，易证A 1M1HM1N1C1.(3)AMN60 180，3 23A1M1N190 180，4 24AnMnNn 180.n 2n
