1、考点跟踪训练 26 圆的基本性质一、选择题1(2011上海)矩形 ABCD 中， AB8，BC 3 ，点 P 在边 AB 上，且 BP3AP，如5果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A. 点 B、C 均在圆 P 外B. 点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内C. 点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外D点 B、C 均在圆 P 内答案 C解析 如图，AB8，BP 3AP，得 BP6，AP2.在 RtAPD 中，PD 7BP，所以点 B 在圆 P 内；在 RtBPC 中，PC 9PD，3 52 22 3 52 62所以点 C 在圆 P 外2(2011凉
2、山)如图，AOB100，点 C 在O 上，且点 C 不与 A、B 重合，则ACB 的度数为( )A50 B80或 50C130 D50 或 130答案 D解析 当点 C 在优弧上，ACB AOB50；当点 C 在劣弧上， ACB1805012130. 综上，ACB50或 130.3(2011重庆)如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的度数等于( )A60 B50C40 D30答案 B解析 在OBC 中，OBOC，OCB40，BOC180240 100.A BOC 10050.12 124(2011绍兴)一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径 OB10，截面圆圆心 O 到水面
3、的距离 OC 是 6，则水面宽 AB 是( )A16 B10C8 D6答案 A解析 在 RtOBC 中，OB10， OC6，BC 8.102 62OCAB，ACBC.AB2BC2816.5(2011嘉兴)如图，半径为 10 的O 中，弦 AB 的长为 16，则这条弦的弦心距为( )A6 B8C10 D12答案 A解析 作弦心距 OC，得 ACBC 168.连接 AO，在 RtAOC 中，12OC 6.102 82二、填空题6(2011扬州)如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若BAD50，则ACD_度答案 40解析 AB 是O 的直径，ADB90.B90BAD90 50 40.ACDB
4、40.7(2011安徽)如图，O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 ABCD，已知CE1，ED3，则O 的半径是 _答案 5解析 画 OMAB，ONCD，垂足分别为 M、N，连接 OD.ABCD，OMON.易证四边形 OMEN 是正方形CNDN CD (13)2，12 12ENCNCE211.ON1.在 RtDON 中，OD .12 22 58(2011杭州)如图，点 A、 B、C、D 都在O 上， 的度数等于 84，CA 是OCDCD的平分线，则ABDCAO_.答案 48解析 OAOC，CAOACO.又ABDACD，ABDCAOACD ACODCO.在CDO 中， OCOD，C
5、OD 84，= = = = =m CDDCO 48，即ABDCAO48.180 8429(2011威海)如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，若 AE5，BE1，CD4 ，则 AED _.2答案 30解析 连接 DO，画 OFCD，垂足是 F.CFDF CD 4 2 .12 12 2 2ABAEBE516，DO AB3.12在 RtDFO 中，OF 1，32 2 22在 RtOFE 中，OE312， OF1. AED30.10(2011舟山)如图，AB 是半圆直径，半径 OCAB 于点 O，AD 平分CAB 交弧BC 于点 D，连接 CD、OD，给出以下四个结论：ACOD ；CE
6、OE ；ODEADO； 2CD 2CEAB .其中正确结论的序号是_答案 解析 OCAB，A B 90.C CAD 平分CAD，CADBAD， 45.CD BDCAB 45，= = = = =m 12BCDOB 45，= = = = =m BDCADDOB，ACOD；在ACO 中，AC AO，AE 平分 CAO，CEEO；由 ACOD，得ODE CAE，而 CADBAO， ACEAOD，AECAOD .ACE与 ADO 不相似，即 ODE 与 ADO 不相似；连接 BD，有 BDCD，可求得B67.5，又 CEDAEO67.5， B CED.又CDEDOB45 ，CDEDOB， ，CDDBCE
7、DO ，CD2CE ，即CDDO CEDB (12AB)2CD2 CEAB.故结论 、正确三、解答题11(2011上海)如图，点 C、D 分别在扇形 AOB 的半径 OA、OB 的延长线上，且OA3， AC2，CD 平行于 AB，并与 A 相交于点 M、 N.B(1)求线段 OD 的长；(2)若 tanC ，求弦 MN 的长12解 (1)CDAB，OABC ，OBAD.OAOB，OABOBA .CD .OCOD.OA3，AC2，OC5.OD5.(2)过点 O 作 OECD，E 为垂足，连接 OM.在 RtOCE 中， OC5，tan C ，设 OEx， 则 CE2x. 由勾股定理得 x2(2x
8、) 25 2，12解得 x1 ，x2 (舍去)5 5OE .5在 RtOME 中，OMOA 3，ME 2.OM2 OE2 32 52MN 2ME4.12(2011江西)如图，已知 O 的半径为 2，弦 BC 的长为 2 ，点 A 为弦 BC 所对优3弧上任意一点(B、C 两点除外) (1)求BAC 的度数；(2)求ABC 面积的最大值(参考数据：sin60 ，cos30 ，tan30 .)32 32 33解 (1) 解法一：连接 OB、OC，过 O 作 OEBC 于点 E(如图)OEBC，BC2 ，3BEEC .3在 RtOBE 中，OB2，sinBOE ，BEOB 32BOE60，BOC12
9、0，BAC BOC60.12解法二：连接 BO 并延长，交O 于点 D，连接 CD.(如图)BD 是直径，BD4， DCB90.在 RtDBC 中，sinBDC ，BDC60，BCBD 2 34 32BACBDC60.(2)因为ABC 的边 BC 的长不 变，所以当 BC 边上的高最大时，ABC 的面积最大，此时点 A 落在 优弧 BC 的中点处如图，过 O 作 OEBC 于 E，延长 EO 交O 于点 A，则 A 为优弧 BC 的中点连接AB、AC，则 ABAC，BAE BAC30.12在 RtABE 中，BE ，BAE30，3AE 3，BEtan 30SABC 2 33 . 12 3 3答
10、：ABC 面积的最大值是 3 .313(2011德州)观察计算当 a5，b3 时， 与 的大小关系是_；a b2 ab当 a4，b4 时， 与 的大小关系是_a b2 ab探究证明如图所示，ABC 为圆 O 的内接三角形，AB 为直径，过 C 作 CDAB 于 D，设ADa， BD b.(1)分别用 a、b 表示线段 OC、CD；(2)探求 OC 与 CD 表达式之间存在的关系 (用含 a、b 的式子表示)归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出 与 的大小关系是：a b2 ab_.实践应用要制作面积为 1 平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值解 观察计算：
11、； .a b2 aba b2 ab探究证明：(1)ABAD BD2OC，OC .a b2AB 为O 直径，ACB90.AACD 90，ACDBCD90，ABCD.ACDCBD. .ADCD CDBD即 CD2ADBDab，CD .ab(2)当 ab 时，OCCD, ；a b2 abab 时，OCCD, .a b2 ab结论归纳： .a b2 ab实践应用：设长方形一边长为 x 米，则另一边长为 米， 设镜框周长为 l 米，则 l2(x ) 4 1x 1x4 .x1x当 x ，即 x1(米)时，镜框周 长最小1x此时四边形为正方形时，周长 最小为 4 米14(2011肇庆)已知：如图， ABC
12、内接于O ，AB 为直径，CBA 的平分线交 AC于点 F，交 O 于点 D，DE AB 于点 E，且交 AC 于点 P，连接 AD.(1)求证：DAC DBA；(2)求证：P 是线段 AF 的中点；(3)若O 的半径为 5，AF ，求 tanABF 的值152解 (1)证明：BD 平分 CBA，CBDDBA.DAC 与CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，DACCBD.DAC DBA.(2)证明：AB 为直径， ADB90.又 DEAB 于点 E，DEB 90.ADE EDB ABDEDB 90.ADEABD DAP.PDPA.又DFP DACADE PDF90 ，且ADEDAC ，PDFPF
13、D ，PDPF .PAPF，即 P 是线段 AF 的中点(3)解：DAFDBA ，ADBFDA90，FDA ADB， .ADDB AFAB在 RtABD 中，tanABD ，即 tanABF .ADDB AFAB 15210 34 3415(2011广州) 如图 1，O 中 AB 是直径，C 是O 上一点， ABC45，等腰直角三角形 DCE 中DCE 是直角，点 D 在线段 AC 上(1)证明：B、C、E 三点共线；(2)若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN OM；2(3)将DCE 绕点 C 逆时针旋转 (00900)后，记为D 1CE1(图 2)，若 M1 是
14、线段 BE1的中点，N 1 是线段 AD1 的中点，M 1N1 OM1 是否成立？若成立，请证明；若不成立，说2明理由解 (1)证明： AB 是O 的直径， ACB90. DCE90，ACBDCE180 ， B、C、E 三点共 线(2)证明：如图，连接 ON、AE、BD，延 长 BD 交 AE 于点 F. ABC45 ，ACB90， BC AC .又ACB DCE90，DC EC， BCDACE. BDAE ，DBCCAE.DBCAECCAE AEC90. BFAE. AOOB，ANND， ON BD，ONBD.12 AOOB，EM MB， OM AE，OMAE.12 OMON， OMON. OMN45.又 cosOMN ， MN OM.OMMN 2(3) M1N1 OM1 成立，证明同 (2)2
