1、考点跟踪训练 2 整式及其运算一、选择题1(2011嘉兴)下列计算正确的是 ( )Ax 2xx 3 Bx x x 2C(x 2)3x 5 Dx 6x3x 2答案 A解析 x2xx 21 x 3，正确理解 “同底数幂相乘”法则2(2011宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠的放在一个底面为长方形(长为 m cm，宽为 n cm)的盒子底部(如图)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是( )A4m cm B4n cm C2(mn) cm D4(mn) cm答案 B解析 设小长方形卡片的长为 a、宽为 b，则有 a2bm ，ma2b0.图中较大的阴影部
2、分( 矩形) 的一 边为 a，另一 边为( n2b)较小的阴影部分 (矩形)的一边为( ma)，另一边为(na )，其周 长和为 2a (n2b)( na)( ma)2(2nma2b) 4n.3(2011广州)若 a0 D无法确定答案 C解析 因为 a、b、c 中有两个负 数，所以 abc0.4(2011邵阳)如果3ab 3a2b，则内应填的代数式是( )Aab B3ab Ca D3a答案 C解析 3a 2b3aba.5(2011湖北)将代数式 x24x1 化成( xp) 2q 的形式为( )A(x 2)23 B(x2) 24C(x2) 25 D(x2) 24答案 C解析 x24x1x 24x
3、 45(x2) 25.二、填空题6(2011金华)“x 与 y 的差”用代数式可以表示为_答案 xy解析 减法运算的结果叫做“ 差” ，按 读法的顺序书写即可7(2011东莞)按下面程序计算：输入 x3，则输出的答案是_. 答案 26解析 根据题意，输出 x3x 2.当 x3 时，原式 333 226.8(2011杭州)当 x7 时，代数式(2 x5)(x1)(x3)( x1)的值为_答案 6解析 化简原式，得(x1)( x8) ，当 x7 时，原式 (71)(78)616.9(2011荆州)已知 A2x ，B 是多项式，在计算 BA 时，小马虎同学把 BA 看成了 BA，结果得 x2 x，则
4、 BA_.12答案 2x 3x 22x解析 因为 A2x ，BAx 2 x，所以 B 2x2x 3x 2，故 BA(2x 3x 2)12 (x2 12x)2x2x 3x 2 2x.10(2011乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有_个小圆. ( 用含 n 的代数式表示)答案 n(n1)4 或 n2n4解析 第 1 个图形有 24(124)个小圆，第 2 个图形 64(234) 个小圆，第3 个图形有 124(344)个小圆， 第 n 个图形有n( n1)4 个小圆三、解答题11(2011金华)已知 2x13，求代数式( x3) 22x(3x)7 的值
5、解 由 2x1 3 得 x2，又(x3) 22x(3x )7x 2 6x96x2x 273x 22，当 x2 时，原式32 22 12214. 12(2011北京)已知 a22ab b 20，求代数式 a(a4b)( a2b)(a2b)的值解 a(a4b) (a2b)(a2b)a 24ab(a 24b 2)4ab4b 2. a22 abb 20，即(ab) 20， a b 0， 原式4b( ab)0.13(2011益阳)观察下列算式： 1 32 2341 2 43 2891 3 54 215161 _(1)请你按以上规律写出第 4 个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(
6、2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由解 (1)465 224251.(2)答案不唯一如 n 21.(n 2) (n 1)(3)n 2 n 22n(n 2) (n 1) (n2 2n 1)n 22nn 22n1 1.所以一定成立14(2011凉山)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 n(n 为正整数) 的展开式(按 a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规(a b)律例如，在三角形中第三行的三个数 1,2,1，恰好对应 2a 22abb 2 展开式中的(a b)系数；第四行的
7、四个数 1,3,3,1，恰好对应着 3a 33a 2b3ab 2b 2 展开式中的系数(a b)等等(1)根据上面的规律，写出 5 的展开式；(a b)(2)利用上面的规律计算：2 552 4102 3102 25 21.解 (1) 5a 55a 4b10a 3b210a 2b35ab 4b 5.(a b)(2)原式2 552 4 102 3 2102 2 35 2 4 5(21) 51.( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)15(2011东莞)如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答(1)表中第 8 行的最后一个数是_，它是自然数_ 的平方，第 8 行共
8、有_个数；(2)用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是_，最后一个数是 _，第 n行共有_个数；(3)求第 n 行各数之和解 (1)64,8,15；(2)(n1) 21，n 2,2n1；(3)第 2 行各数之和等于 33；第 3 行各数之和等于 57；第 4 行各数之和等于 713；第 5 行各数之和等于 921；类似的，第 n 行各数之和等于 (2n1)(n 2n1)2n 33n 23n1.四、选做题16试确定 a 和 b，使 x4ax 2bx 2 能被 x23x2 整除解 由于 x23 x2(x1)(x2) ，因此， 设 x4ax 2bx 2(x1)( x2)M，当 x1 时，即 1ab20，当 x2 时，即 164a2b20，Error! Error!解方程组，得Error!
