1、第二章 血液的流动（共6讲）,第一节 理想流体的定常流动,第二节 血液的层流,第一节 理想流体的定常流动,一、概念,1、理想流体,2、定常流动,3、流线,4、流管,5、流量,6、静压强与动压强,二、理想流体做定常流动的规律,1、连续性方程,2、伯努利方程,3、应用,一、概念,1、理想流体（Perfect Fluid） 绝对不可压缩（密度是常量）、绝对无粘性（无内摩擦力）、可流动的物体。,2、定常流动（Steady Flow） 若流体质点的速度只是空间的函数，与时间的变化无关，这样的流动称为定常流动。,=(x,y,z),3、流线（Stream Line） 想象流体流动过程中有这样的曲线存在：曲线
2、 上每一点的切线方向与流经该点的流体质点的速度方向相同。,飞流直下三千尺，疑是银河落九天。,定常流动时流线的特点：,（1）与流体质点的运动轨迹相同,（2）形状不随时间的推移而改变,（3）任何两条流线都不可能相交,（4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大,4、流管（Stream Tube）,由流线围成的管状区域,5、流量（体积流量） （1）定义：Q=S （2）单位 ：米3/秒 （m3s-1） （3）物理意义：单位时间内流过截面积为S的流管的流体的体积。,定常流动时流管的特点：,（1）形状不随时间的推移而改变,（2）流管内外无物质交换,（3）生活中的水管即是流管,PA=PBPB-PC=gh,
3、6、静压强,重要结论：在连通的同种流体中,（1）定义：,（2）单位：帕斯卡 （Pa）,（3）物理意义：单位面积上所受到的力,液体静止时各点的压强。,例: 水在下图装置内做定常流动。若压强计用水银做测量液体求：p1-p2= ? （忽略1点与2点的高度差）,解：当定常流动时，U形压强计中的流体是静止的，符合静压强的有关规律。,水=103kg/m3 银=13.6103kg/m3即：银水,P3=P4 P3=P1+水gh+水gh P4=P2+水gh+银gh,联立求解得： P1 -P2=(银 -水）gh,银gh,P1 P2=水gh,P1 P2=水gh,P1 P2=银gh,二、运动规律,适用条件： （1）不
4、可压缩流体 （2）定常流动 （3）在同一流管,1、连续性原理（Contiunity Equation）,物理表述： 同一流管流量守恒。,证明：,V1=V2 （不可压缩性） S11t=S22 t S11=S221点与2点是任选的，则 S =常数,流进流管的体积=流出流管的体积,若流管中某截面上的流速不是定值，则速度应用平均值：,证毕！,例：请你列出下面2种流管分布的连续性原理方程,S11=S22 S2 变小 2变大,S11=S22+S33+S44,截面积小的地方流速大,2、伯努利方程,适用条件： （1）理想流体 （2）定常流动 （3）同一流线,物理表述： 同一流线，能量密度之和守恒,证明：,有功
5、能原理： 外力作功+非保守内力作功=机械能增量,机械能增量：,根据功能原理：W=E,移项：,由于1点、2点的任意性，可得到伯努力方程,其中：,P 压强能密度, 动能密度, 重力势能密度,能量密度之和不变,证毕！,例1：一个很大的开口容器（SASB，两个数量级以上，或者A=0），器壁上距水面h处开有一小孔，截面积为SB。求：小孔处液体的流速B=?,解：求解步骤 （1） 画流线 （2） 列方程 （3） 解方程,3、应用,应用一：小孔流速问题,代入伯努力方程中，求解得：,此公式适用条件：（1）两头都开口：PA=PB=PO（2）大容器：A=0（3）h是小孔到水面的距离,类似装置：,装置的特点：大敞口容
6、器下方开一小孔,例2：皮托管测水流速度,A点即流体流动的速度,解：,B点是停滞区,A、B两点同高,应用二：测速仪原理,装置的特点：迎着流速开口A，顺着流速开口B，两个开口分别与压强计联接。,例4：,A、B两点近似为同高点,是液体密度是气体密度,例3：文丘里流量计是一根粗细不均匀的管子做成的，粗部和细部分别接有一根竖直的细管，如图所示。在测量时，两竖直管中的液体会出现高度差h。如果已知SA、SB、h。求：Q=?,解：画流线，如图：,列方程：,应用三：流量计原理,求解：,文丘里（Venturi）流量计装置的特点：,类似装置：,在粗细不等的两处接出压强计。,应用四：喷雾器原理,喷口处的截面小，流速大
7、，该处压强小于大气压强，其吸入外界气体和下面的水，混合成雾状喷出。,应用五：体位对血压的影响,流速不变(或为0)时，由伯努利方程知： P1+gh1=P2+gh2 即 P+gh=常量说明：高处流管内流体压强较小，而低处压强大。因此测量血压时一定要注意测量部位。,应用六：虹吸管原理,例：,用如图所示的虹吸管将容器中的水吸出。如果管内液体作定常流动，求,(1)虹吸管内液体的流速,(2)虹吸管最高点B的压强,(3)B点距离液面的最大高度,解：,（1）小孔流速,（2）PB=?,B点与C点列伯努力方程,（3）h3的最大值？,D点与B点列伯努力方程,即最大值,应用七：五个日常现象,（1）水流随位置的下降而变
8、细,（2）两船并行前进，不能靠得太近，易互相碰撞,(3)烟囱越高，拔火力量越大：,（4）为什么在火车站的月台上有一条黄色的警示线,分析：,在很远的地方，近似有,空气是粘滞流体，贴近火车的空气层以火车的速度 流动，其它流层逐层流速减小,好象有一种力量推向火车一侧！,（5）帕斯卡实验,再加一杯水就可以使一个非常结实的酒桶破裂，为什么？,高处流体压强较小，低处压强大。 如果水桶能承受2atm大气压的压强，h为多高能使其破裂？设v=0p桶=p0+ghh=(p桶 p0)/g=1.033105 /1039.8=10.54 (m),小结：,一、概念：理想流体、定常流动、流线、流管 流量、静压强,二、两个公式
9、：,三、三种装置：小孔流速、比托管、文丘里流量计,S =常数,作业一：当水从水笼头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细，何故？如果水笼头管口的内径为D，水流出的速率为0，求：在水笼头出口以下h处水流的直径。,作业二：利用压缩空气将水从一个密封大容器内通过管子压出。如下图所示。如果管口高出容器内液面0.65m，并要求管口的流速为1.5ms-1。求容器内空气的压强。（ P0=1.01325105Pa，水=103kg/m3）,压缩空气,作业三：一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.410-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器
10、内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。,作业四：如图所示，在一高度为H的量筒侧壁上开一系列高度h不同的小孔。试证明：当h=H/2时水的射程最大。,H,h,作业五：如图，用汾丘里流量计测水在管中作定常流动时的流量。已知1、2两点处管道截面积为S1、S2，压强计中水银液面高度差为h，水的密度为水水银的密度为银。求：所测水的流量Q的表达式。,1,2,h,第二节 血液的层流,一、概念,1、黏性流体,2、层流,3、雷诺数,4、速度梯度,5、牛顿黏性定律 牛顿流体,6、黏度,二、运动规律,1、连续性方程,2、伯努利方程,3、泊肃叶定律,4、斯托克斯黏性公式,三、应用,1、
11、心脏作功,2、血流速度分布,3、血压分布,一、概念：,1、黏性流体 流动时存在内摩擦力的流体,2、层流,（1）层层之间无质量交换,层流的特点：,（2）各层的流速大小不同,（3）流速的方向与层面相切,（4）层层之间存在摩擦力,3、雷诺数,一个区别层流与湍流的数字,其中：r-流体的密度 r-流管的半径 -流体的平均流速 -流体的黏度 Re-雷诺数（无单位）,0 2600 湍流,医学上雷诺数的临界范围：,例：已知血液黏度=410-3 pas ； 血液密度=1.0103kg/m3 ； 主动脉管半径 r=0.510-2 m 求：保持层流 Vmax=?,解：,、速度梯度,物理意义：在垂直于流动方向上，每增
12、加单位 距离流体速度的增加量。即为切变率的大小。,单位：s-1,、牛顿黏性定律牛顿黏性流体,其中：, 流体内部相邻两流体层之间的黏力, 黏度 （Pas）, 速度梯度（s-1）, 两层之间的接触面积,牛顿黏性定律：,牛顿流体：满足牛顿黏滞定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。,6、黏度 （黏滞系数、内摩擦系数）,（）定义：,（）物理意义：液体的黏度 越大，说明该 液体流动时内摩擦力越大。,1泊.Pas,（）单位：Pas,（4）的特点：不同流体具有不同的特点； 同种流体在不同温度下黏度 不同。,几种流体的黏度（t=20）单位：Pas,二、血液层流时的运动规律,、连续性方程,、伯努利方程, 内
13、摩擦力引起的能量损耗,图中黏滞流体 h1=h2 1=2,P1=P2+,只有P1P2才能作匀速流动,、泊肃叶定律 外周阻力,其中：, 流量（m3/s）, 圆管半径（m）, 圆管长度（m）, 圆管两端压强差（Pa）, 流体的黏度（Pas）,黏性流体在等粗水平圆管中作片流时，流速V在截面S上各点而异，速度：,管轴（r =0）处流速最大.,实际流体的流量应为多少呢？ 1842年法国医学家泊肃叶得出结果：实际流体在等粗水平圆管中作片流时，流量为：,此式称为泊肃叶定律,反映实际流体的流量与管半径R、管两端压强差P成正比，与管的长度成反比。,上式可以写为：,(血压是血液的绝对压强P与大气压P0之差，是高出大
14、气压的值，称为计示压强）。,黏性流体在圆管中的平均流速,例：已知血液在半径为r，长度为L的圆管中流动，若两端的压强差P1-P2已知。求（）血液流动的平均速度（）能量损耗是多少,解（1）,（2）能量损耗,、斯托克斯黏性公式：,小球在广延黏性流体中下降，除了受重力和浮力外，还有受到阻力（如下图）,其中：F 斯托克斯阻力（N） 流体黏度（Pas） r 小球的半径（m） 小球下降速度（m/s）,例：已知小球的密度球，黏性流体密度 （且球 ），小球半径r，小球下降 的收尾速度max求：黏性流体黏度=?,解：开始时=0，重力 浮力 加速下降,产生阻力F=6rv 变大，阻力变大,当 浮力+阻力=重力时 =m
15、ax,此题为“用斯托克斯定律测流体黏度”实验原理。,三、应用,1、心脏作功,计算心脏作功的两种方法：,（1）心脏作功等于左、右心室作功之和。,（注意：静压强）,整个心脏作功,一般正常人,（2）心脏作功等于血液流经心脏 前后的能量变化：,2、血流速度分布,血液在大动脉中流速最快，在毛细血管内流速最慢。为什么 ？,血液为不可压缩液体在管中作稳定流动。,3、血压分布,血压单位: k Pa，（1 kPa=7.5mmHg） 正常人收缩压在100120mmHg即13.3 16.0 kPa ；舒张压为6080mmHg即8.010.7 kPa。 收缩压与舒张压之差称为脉压。,小结：,1、概念：层流 速度梯度
16、牛顿流体 黏度,2、公式：,雷诺数,连续性原理,黏度,泊肃叶定律,伯努利方程,作业一：一条半径为3 mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2 mm，血流平均速度为50cms-1，试求（1）未变窄处的血流平均速度；（2）会不会发生湍流；（3）狭窄处的血流动压强,答案:(1)0.22ms-1 (3)133Pa,作业二：20的水在半径为110-2m的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的流速为0.1ms-1，则由于黏滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少？,答案: 40 Pa,作业三：设某人的心输出量为0.8310-4m3s-1,体循环的总压强差为12.0KPa，试求此人体循环的总流阻（
17、即总外周阻力）是多少NSm-5,答案: 1.44108NSm-5,作业四：设橄榄油的黏度为0.18Pas，流过管长为0.5m、半径为1cm的管子时两端压强差为2104Pa，求其体积流量。,答案: 8.710-4 m3s-1,作业五：假设排尿时，尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm，体积流量为21m3s-1，尿的黏度为6.910-4Pas，求尿道的有效直径。,答案: 1.4mm,作业六：设血液的黏度为水的5倍，如以72cms-1的平均流速通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。,答案: 0.46cm,作业七：一个红细胞可以近似的认为是一个
18、半径为2.010-6m的小球，它的密度是1.09103kgm-3。试计算它在重力作用下在37的血液中沉淀1cm所需的时间。假设血浆的黏度为1.210-3Pas，密度为1.04103kgm-3。如果利用一台加速度（2 r）为105g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？,答案:(1)2.8104s （2）0.28s,本章小结：,一、概念：理想流体、定常流动、流线、流 管、流量、静压强层流 速度梯度 牛顿流体 黏度,二、公式：,S =常数,雷诺数,连续性原理,黏度,伯努利方程,泊肃叶定律,作业一：当水从水笼头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细，何故？如果水笼头管口的内径为D，水
19、流出的速率为0，求：在水笼头出口以下h处水流的直径。,作业二：利用压缩空气将水从一个密封大容器内通过管子压出。如下图所示。如果管口高出容器内液面0.65m，并要求管口的流速为1.5ms-1。求容器内空气的压强。（ P0=1.01325105Pa，水=103kg/m3）,压缩空气,作业三：一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.410-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。,作业四：如图所示，在一高度为H的量筒侧壁上开一系列高度h不同的小孔。试证明：当h=H/2
20、时水的射程最大。,H,h,作业五：如图，用汾丘里流量计测水在管中作定常流动时的流量。已知1、2两点处管道截面积为S1、S2，压强计中水银液面高度差为h，水的密度为水水银的密度为银。求：所测水的流量Q的表达式。,1,2,h,作业一：一条半径为3 mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2 mm，血流平均速度为50cms-1，试求（1）未变窄处的血流平均速度；（2）会不会发生湍流；（3）狭窄处的血流动压强,答案:(1)0.22ms-1 (3)133Pa,作业二：20的水在半径为110-2m的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的流速为0.1ms-1，则由于黏滞性，水沿管子流动10m后，压强降
21、落了多少？,答案: 40 Pa,作业三：设某人的心输出量为0.8310-4m3s-1,体循环的总压强差为12.0KPa，试求此人体循环的总流阻（即总外周阻力）是多少NSm-5,答案: 1.44108NSm-5,作业四：设橄榄油的黏度为0.18Pas，流过管长为0.5m、半径为1cm的管子时两端压强差为2104Pa，求其体积流量。,答案: 8.710-4 m3s-1,作业五：假设排尿时，尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm，体积流量为21m3s-1，尿的黏度为6.910-4Pas，求尿道的有效直径。,答案: 1.4mm,作业六：设血液的黏度为水的5倍，如以72cms-1的平均流速通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。,答案: 0.46cm,作业七：一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2.010-6m的小球，它的密度是1.09103kgm-3。试计算它在重力作用下在37的血液中沉淀1cm所需的时间。假设血浆的黏度为1.210-3Pas，密度为1.04103kgm-3。如果利用一台加速度（2 r）为105g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？,答案:(1)2.8104s （2）0.28s,
