1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 北师大版初中数学定理知识点汇总九年级(上册) 第一章 证明(二)等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于 30，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形。如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：勾股定理： （注意区分斜边与直角边）22abc+=在直角三角形中，如有一个内角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上
2、的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。 （注意着重号的意义）线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的 ACBO图 1 图 2OACBDEF 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 距离相等。 （如图 1 所示，AO=BO=CO）角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点
3、的集合。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。(如图 2 所示，OD=OE=OF)第二章 一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c 为20ax+=常数，a0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把 （a、b、c 为常数，a0）称为一元二次方程的一2x般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。解一元二次方程的方法：配方法 2()0xm+= 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 公式法 （注意在找 abc 时须先把24bacx-=方程化为一般形式）分解因式法 把方程的一边变成 0，另一边变成两个一次
4、因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘” ）配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成 1；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成 的2()0xm+=形式；两边开方求其根。根与系数的关系：当 b2-4ac0 时，方程有两个不等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4acxyk=。 （通常第二种方法更适用）反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线反比例函数的画法的注意事项：反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；选取的点越多画的图越准确；画图注意其美观性（对称性、延伸
5、特征） 。反比例函数性质：当 k0 时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；双曲线的两支会无限接近坐标轴（x 轴和 y 轴） ，但不会与坐标 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 轴相交。反比例函数图象的几何特征:(如图 4 所示) 点 P(x,y)在双曲线上都有 1| |2AOBOAPBSxykSxykD=矩 形第六章 频率与概率在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率； 即： =频 数
6、频 数频 率 数 据 总 数 实 验 次 数在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于 1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。假设布袋内有 m 个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率；要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上 100 条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上 200 条鱼，如果其中有 10条鱼是有标记的，再设池塘共有 x 条鱼，则可依照 估算102x=出鱼的条数。 （注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是 XX”）PBAOP BA O图 4
