1、选修4-4 教材封面上展示的曲线,参数方程,刘华无锡. 2012,引入 情境问题,随着对曲线研究的深入，对某些曲线，要建立曲线上点的坐标之间的直接关系比较困难。质点作斜抛运动，其运动的轨道（轨迹）方程怎样求解？,问题 数学化,设质点的初速度为v，仰角为（0 90），求此质点运动的轨迹方程,问题解决,设质点的初速度为v，仰角为（0 90），求此质点运动的轨迹方程 此质点运动的轨迹是什么曲线？,参数方程方程组,普通方程方程,消参,揭示课题,参数方程,参数方程的意义,数学建构,曲线C上任意一点P的坐标 x 和 y 都可以表示为某个变量t的函数 对于 t 的每个允许值，由函数式 所确定的点P(x,y)
2、都在曲线C上， 方程叫做曲线C的参数方程，,如果,那么,变量t是参变数，简称参数,t,t,数学运用, 已知曲线 C 的参数方程是（t为参数，t0）（1）点M1(0,1)，M2(2,3)是否在曲线C上？（2）已知点M3(a, 9)在曲线C上，求a的值,活动,1平面内有一个质点作匀速直线运动，过点（2,1），速度 v 为(2,1)，求此运动的轨迹的参数方程,与(直线)运动有关，通常以时间 t 为参数,变式,(cos,sin),活动,2平面内一个圆的方程为 x2 + y2 = 4 ，求此圆的参数方程,与转动有关，通常以角为参数,数学运用, 以O为圆心，分别以a,b为半径（ab0）作两个圆，自O作一条
3、射线分别交两圆于M,N两点，自M作MTOx，垂足为T，自N作NPMT，垂足为P，求点P轨迹的参数方程,参数 TOMTOP,参数 离心角,数学运用,选取适当的参数，写出曲线 的参数方程,这一曲线是什么图形？,小结 关于参数的几点说明,（1）所选参数必须与x , y 均有关系（2）若轨迹（曲线）与直线运动有关，常选择时间 t 为参数；若轨迹与转动有关，常选择角为参数（3）在实际问题中，要确定参数的取值范围（4）同一曲线，选取的参数不同，参数方程也不同,设射线OP为角 的终边，,小结 建立参数方程的步骤,设圆上一点P(x,y)，,x,y,O,2,2,2,则 x = 2cos, y = 2sin，,（1）建系，设点；（2）选参数；（3）建立点(横纵坐标)与参数的函数式；（4）(整理得)参数方程；（5）证明,(*可省略),小结 参数的意义,从广义上讲，凡是影响研究对象运动、变化的变量，都是研究对象运动状态的参数参数是一个中间变量，以它为自变量，分别与动点的横纵坐标建立函数关系间接地表示出动点横纵坐标间的关系式 (即方程),作业,同一曲线，选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 你能否针对上述结论举一两个实例？并与同学交流你的成果。预习4.4.2思考：探求（教材封面上）所得曲线的参数方程？,思考,探求（教材封面上）所得曲线的参数方程？,参数 TOMTOP,参数 离心角,
