1、自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中,零学历 2.5 年拿本科,支持学费分期,0 利率 0 手续费!应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器,随时随地无忧备考,自测练习强化巩固,考试重点轻松装进口袋!全国 2010 年 1 月自考线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:本卷中,A T 表示矩阵 A 的转置, T 表示向量 的转置,E 表示单位矩阵,|A|表示方阵 A 的行列式,A -1 表示方阵 A 的逆矩阵,r(A)表示矩阵 A 的秩.一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 30 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题后
2、的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式 ( )10342,1304zyxzyx则 行 列 式A. B.132C.2 D. 382.设 A,B ,C 为同阶可逆方阵,则(ABC) -1=( )A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-13.设 1, 2, 3, 4 是 4 维列向量,矩阵 A=( 1, 2, 3, 4).如果| A|=2,则|-2 A|=( )A.-32 B.-4C.4 D.324.设 1, 2, 3, 4 是三维实向量,则( )A. 1, 2, 3, 4 一定线性无关 B. 1 一定可由 2, 3, 4 线性表出
3、自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中,零学历 2.5 年拿本科,支持学费分期,0 利率 0 手续费!应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器,随时随地无忧备考,自测练习强化巩固,考试重点轻松装进口袋!C. 1, 2, 3, 4 一定线性相关 D. 1, 2, 3 一定线性无关5.向量组 1=(1,0,0) , 2=(1,1,0) , 3=(1,1,1)的秩为( )A.1 B.2C.3 D.46.设 A 是 46 矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中所含向量的个数是( )A.1 B.2C.3 D.47.设 A 是 mn 矩阵,已知 Ax=0 只有零解,则以下结
4、论正确的是( )A.mn B.Ax=b(其中 b 是 m 维实向量)必有唯一解C.r(A)=m D.Ax=0 存在基础解系8.设矩阵 A= ,则以下向量中是 A 的特征向量的是 ( )4963752A.(1,1,1) T B.(1,1,3) TC.(1,1,0) T D.(1,0,-3) T9.设矩阵 A= 的三个特征值分别为 1, 2, 3,则 1+ 2+ 3 = ( )13A.4 B.5C.6 D.710.三元二次型 f (x1,x 2,x 3)= 的矩阵为( )2323121 9464xxxA. B.963421 9630C. D.960421 912304二、填空题(本大题共 10 小
5、题,每小题 2 分,共 20 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式 =_.13769542自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中,零学历 2.5 年拿本科,支持学费分期,0 利率 0 手续费!应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器,随时随地无忧备考,自测练习强化巩固,考试重点轻松装进口袋!12.设 A= ,则 A-1=_.102513.设方阵 A 满足 A3-2A+E=0,则(A 2-2E) -1=_.14.实数向量空间 V=(x 1,x2,x3)|x 1+x2+x3=0的维数是_.15.设 1, 2 是非齐次线性方程组 Ax=b 的解.则 A(5 2
6、-4 1)=_.16.设 A 是 mn 实矩阵,若 r(A TA)=5 ,则 r(A )=_.17.设线性方程组 有无穷多个解,则 a=_.2113xa18.设 n 阶矩阵 A 有一个特征值 3,则|-3E +A|=_.19.设向量 =(1,2,-2) , =(2,a,3) ,且 与 正交,则 a=_.20.二次型 的秩为_.3213 844),( xxxxf 三、计算题(本大题共 6 小题,每小题 9 分,共 54 分)21计算 4 阶行列式 D= .876543222.设 A= ,判断 A 是否可逆,若可逆,求其逆矩阵 A-1.37524123.设向量 =(3,2) ,求( T ) 101
7、.24.设向量组 1=( 1, 2, 3, 6) , 2=( 1, -1, 2, 4) , 3=( -1, 1, -2, -8) , 4=( 1, 2, 3, 2) .(1)求该向量组的一个极大线性无关组;(2)将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.25.求齐次线性方程组 的基础解系及其通解.0342314x26.设矩阵 A= ,求可逆方阵 P,使 P-1AP 为对角矩阵.3240四、证明题(本大题 6 分)27.已知向量组 1, 2, 3, 4 线性无关,证明: 1+ 2, 2+ 3, 3+ 4, 4- 1 线性无关.自考人网校专本套读 2018 春季招生进行中,零学历 2.5 年拿本科,支持学费分期,0 利率 0 手续费!应用市场搜索“自考人”下载自考 APP 神器,随时随地无忧备考,自测练习强化巩固,考试重点轻松装进口袋!